《江西省紅色七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省紅色七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、江西省紅色七校2017屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 （分宜中學(xué)、蓮花中學(xué)、任弼時(shí)中學(xué)、瑞金一中、南城一中、遂川中學(xué)、會(huì)昌中學(xué)） 命題人：南城一中：高國才 瑞金一中：謝小平 會(huì)昌中學(xué)：云龍 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，總共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、已知集合則（ ） A． B． C． D． 2、把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知,（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A． 第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．

2、第一象限 3．下列說法正確的是（ ） A．，“”是“”的必要不充分條件 B．“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件 C．命題“，使得”的否定是：“，” D．命題：“，”，則是真命題 4.《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列的知識(shí)來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（　?。┏卟? A． B. C. D. 5.已知是三角形的最大內(nèi)角，且，則 的值為（ ） A.

3、 B． C． D． 6.算法程序框圖如右圖所示，若，，，則輸出的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 7、已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點(diǎn)，若在此封閉曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)，滿足每一對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8、正方體的棱長為，半徑為的圓在平面內(nèi)，其圓心為正方形的中心， 為圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則多面體的外接球的表面積為（ ） A． B．

4、C． D． 9、直線分別與曲線，交于A，B，則的最小值為（ ） A．3 B．2 C． D． 10. 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交兩漸近線于，兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，且，則該雙曲線的漸近線為（ ） A． B． C． D． 11. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體 積為 （ ） A．5 B．4 C． 3 D． 2 12、若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， 其中，且，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

5、） A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 13、過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，記∠APB=α，當(dāng)α最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為　 ． 14.函數(shù)的圖象在上恰有兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則實(shí) 數(shù)的取值范圍是 ． 15、已知展開式的常數(shù)項(xiàng)為15，則______． 16、已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、（本小題滿分10分）如圖，在△ABC

6、 中，點(diǎn)D在邊 AB上，且．記∠ACD＝ ， ∠BCD＝． （Ⅰ）求證： ； （Ⅱ）若，求BC 的長． 18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，數(shù)列滿足. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得為等比數(shù)列？并說明理由. 19、（本小題滿分12分）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段

7、的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立． （Ⅰ）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率； （Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系； 年入流量 發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) 1 2 3 若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？ 20、（本小題滿分12分）如圖，已知長方形中，，為的中點(diǎn)． 將沿折起，使得平面平面． （Ⅰ）求證：； A （第20題）圖

8、） （Ⅱ）若，當(dāng)二面角大小為時(shí)，求的值． 21、（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積； （3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由． 22、（本小題滿分12分）已知函數(shù). (1)討論的單調(diào)性； (2)證明：當(dāng)時(shí)，； (3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，比較與的大小，并證明你的結(jié)論。

9、 江西省紅色七校2017屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）參考答案： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D B C D A D C A C 13.(-4，-2)　14. 15. 16.6 17.解：（Ⅰ） 在中，由正弦定理，有 在中，由正弦定理，有 因?yàn)?，所? 因?yàn)椋?所以……………………..5 （Ⅱ）因?yàn)?，，由（Ⅰ）? 設(shè)，由余弦定理， 代入，得到， 解得，所以．……………………..10 18. 由題意知…..2 兩式相減可得，由于，可得，所以的公差為2，故…………………

10、….6 （Ⅱ）由題設(shè)， ，兩式相除可得，即和都是以4為公比的等比數(shù)列.因?yàn)樗?，由及，可得，又，所?……………………..9 所以，即，則， 因此存在，使得數(shù)列為等比數(shù)列. ……………………..12 20、（Ⅰ）由于，則， 又平面平面，平面平面＝， 平面，故平面． 又平面，從而有． …………………..5 （Ⅱ）（方法一）過點(diǎn)E作MB的平行線交DM于F， 由平面得平面ADM; 在平面ADM中過點(diǎn)F作AM的垂線，垂足為H，連接HE， 則即為二面角的平面角，大小為． 設(shè)，則在中，

11、由，則． ． 故當(dāng)二面角大小為時(shí)，，即．…………………..12 A （方法二）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， ，，，， 且， 所以，， 設(shè)平面的法向量為，則 ，， 所以，． 又平面的法向量為， 所以，，解得或（舍去）． 所以，． 21.解：（1）設(shè)橢圓方程為， 根據(jù)題意得 所以， 所以橢圓方程為；…

12、………………..2 （2）根據(jù)題意得直線方程為， 解方程組得坐標(biāo)為， 計(jì)算， 點(diǎn)到直線的距離為， 所以，；………………….6 （3）假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為． 坐標(biāo)為， 由得，， ， 計(jì)算得：，其中， 由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以， 計(jì)算得， 即， ， 所以.…………………..12 （可以設(shè)點(diǎn)，也可以設(shè)直線得到和的函數(shù)關(guān)系式） 22.解：(1)①時(shí)，f(x)在(0,1)上遞增，在上遞減； ②時(shí)，f’(x)=0的兩根為 A. ，即時(shí)，f(x)在上遞增； B. ，即時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增； 且，故此時(shí)f(x)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). C. ，即時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增； 且，故此時(shí)f(x)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述：時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增； 時(shí)，f(x)在上遞增； 時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增； 時(shí)，f(x)在上遞增，在上遞減； (2) 設(shè) ∴ ∴在上單調(diào)遞減 ∴得證. (3)由(1)知，函數(shù)要有兩個(gè)零點(diǎn)，則 ∴ 又 不妨設(shè) ∴由(2)得，又因?yàn)樗? ∴ ∴ ∴。（也可以證得到。還可以用點(diǎn)差法來求）