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1、曾都一中 棗陽一中 宜城一中 襄州一中 2015—2016學年上學期高三期中考試 數學理科試題 時間：120分鐘 分值：150分 命題牽頭學校：宜城一中 命題老師： 命題學校：曾都一中 棗陽一中 襄州一中 宜城一中 ★祝考試順利★ 第I卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1.復數（i是虛數單位），則|z|=（ ） A． B． C． D．2 2．已知集合，，則A∩B=( ) A． B． C． D． 3．下

2、列說法中正確的是（ ） A．命題“若，則”的逆命題是真命題 B．命題，,則， C．“”是“”成立的充分條件 D．“”是“”成立的充分不必要條件 4.下列函數中,最小正周期為的奇函數是( ) A. B. C. D. 5.函數的部分圖象可能是（ ） 6. 函數的值域為（ ） A． B． C． D． 7．已知，則的大小關系是（ ） A． B． C． D． 8.若函數不是單調函數，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D．

3、 9.在銳角中，與的大小關系為（ ） A、不能確定 B、＜ C、= D、＞ 10．已知、為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（ ） A． B． C． D． 11.定義行列式運算：.若將函數f(x)=的圖象向左平移 個單位后，所得圖象對應的函數為奇函數，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 12、定義在上的函數是它的導函數，且恒有成立，則（ ） A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小

4、題，每小題5分，共20分） 13.函數的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積等于 14.在中，，則 15.已知函數，如果，則的取值范圍是 16.已知函數滿足：①定義域為；②對任意；③當時，，若函數，則函數在區(qū)間上零點有 個。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分10分） 設命題，使等式成立； 命題函數在區(qū)間上單調遞減，如果命題或為真命題，且為假命題，求的取值范圍。 18. （本小題滿分12分） 已知＜α＜π，tan α＋＝－.

5、(1)求tan α的值； (2)求的值． 19．（本小題滿分12分）設函數是奇函數（都是整數），且 （1）求的值； （2）試判斷當時的單調性，并用單調性定義證明你的結論． （3）若當時>f(x)恒成立，求m的取值范圍。 20．（本小題滿分12分） 設函數，其中向量，． 求函數的最小正周期與單調遞增區(qū)間； 在中，、、分別是角、、的對邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑． 21.（本小題滿分12分） 2015年國慶長假期間，各旅游景區(qū)人數發(fā)生“井噴”現象，給旅游區(qū)的管理提出了嚴峻的考驗，國慶后，某旅游區(qū)管理部門對

6、該區(qū)景點進一步改造升級，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足：y＝x－ax2－ln ，，當x＝10時，y＝. （1） 求y＝f(x)的解析式; （2）求旅游增加值y取得最大值時對應的x值. 　22、（本小題滿分12分） 已知，設函數． (1)若在(0, 2)上無極值，求t的值； (2)若存在，使得是在[0, 2]上的最大值，求t的取值范圍； (3)若 （為自然對數的底數)對任意恒成立時m的最大值為0，求t的取值范圍． 2015—2016學年上學期高三期中考試 理科數學(答案) 一、

7、選擇題：BCCBA DACDB DA 二、填空題:13、 14、 15、或 16、8 三、解答題：(本大題共6小題，共70分). 17、解： ……………………3分 恒成立 ……………… 6分 由“”為真，為假，一真一假 ……………… 7分 當p真q假時， …… 8分 當p假q真時， …………………9分 …………………… 10分 18.解： (1)因為tan α＋＝－， 所以3tan2α＋10tan α＋

8、3＝0， ……………2分 解得tan α＝－或tan α＝－3， ………………4分 因為＜α＜π，所以－1＜tan α＜0，所以tan α＝－. ……………6分 (2)原式＝ ＝ ……………8分 ＝ ………………10分 ＝. ……………12分 19.解：（1）為奇函數，則有由f(-x)=

9、-f(x)得c=0. ………… 2分 又所以 …………3分 又 當時 當時 …………4分 綜合得． ………………………………5分 （2）設， ， ， …………7分 當時，，， f(x)在上是增函數； ………… 9分 同理可證f(x)在上是減函數 ………… 10分 （3）由（2）知當時f(x)的最大值為f(-1)=

10、-2, 只需2m-1>-2即可， ………… 12分 20.解：(1)由題意得： ． ………… 3分 所以，函數的最小正周期為，由得 函數的單調遞增區(qū)間是 ……………………………6分 (2)，解得， ………… 7分 又的面積為，,.得. , ………… 9分 再由余弦定理，解得 ………… 11分 , …………………………l2分 21.解：(1)∵當x＝10時，

11、y＝，即10－a102－ln 1＝，解得a＝. ∴f(x)＝x－－ln . ………………………………4分 (2) 對f(x)求導，得. 令f′(x)＝0，得x＝25或x＝2 (舍去)．………………………………………………6分 當x∈(2,25)時，f′(x)＞0，f(x)在(2,25)上是增函數； 當x∈(25，＋∞)時，f′(x)＜0，f(x)在(25，＋∞)上是減函數 所以當t>25時，當x∈(2，25)時，f′(x)＞0，,f(x)在(2，25)上是增函數； 當x∈(25，t]時，f′(x)＜0，f(x)在(25，t]上是減函數． ∴

12、當x＝25時，y取得最大值; ……………………………………………………………8分 所以當t25時，當x∈(2，t)時，f′(x)＞0，,f(x)在(2，t)上是增函數, ∴當x＝t時，y取得最大值 …………………………………10分 綜上：當t>25時，x＝25時，y取得最大值 當t25時，x＝t時，y取得最大值……………………………………………12分 22. 解：（Ⅰ） 又在(0, 2)無極值 …………………………………………3分 （Ⅱ）①當時，在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，

13、 顯然：在上無解…………………4分 ②當-時，不合題意； …………………………..5分 ③當時，即時在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增， 得 …………………………………6分 ④當-時，即時在單調遞增，在單調遞減，滿足條件……7分 綜上所述：時，存在，使得是在[0,2]上的最大值. …………………8分 （Ⅲ）若對任意恒成立， 即對任意恒成立， ……………………………………9分 令，由于m的最大值為0， 則恒成立，否則存在使得， 則當時，不恒成立， 由于，則， ……………………… 10分 當時，，則， 若，，則在遞減，在遞增， 即，在上是遞增函數， 滿足條件，t的取值范圍是 …………… 12分 （若用分離參數法去做可酌情給分）