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1、 WUHAN UNIVERSITY 量子力學基礎 授課人：沈黃晉 物理科學與技術學院 WUHAN UNIVERSITY 丿丁 . 二■ . ■亠 ?徳布羅意物質(zhì)波 ?不確定關系 “波 WUHAN UNIVERSITY 丿丁 . 二■ . ■亠 ?薛定讒方程 ?一維無限深勢阱中的粒子運動 ? 一維勢壘. 隧道效應 < 一維線性諧振子 WUHAN UNIVERSITY 德布羅意波■物質(zhì)波 微觀粒子的波粒二象性 光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象證明光具有波動性 黑體輻射、光電效應、康普頓效應證明光具有粒子性 因此，光具有波粒二象性 光，作為

2、光子（靜止質(zhì)量為零的粒子）具有波動性 反之，靜止質(zhì)量不為零的實物粒子，如電子、質(zhì)子、中子, 甚至宏觀物體，是否也具有波動性？ 換言之，是否一切物質(zhì)都具有波粒二象性？ WUHAN UNIVERSITY 二?物質(zhì)波德布羅意關系式 1923年他發(fā)表了三篇物質(zhì)波的小 論文。1924年他在博士論文《量子 論的研究》中正式提出一切物質(zhì)都具 有波粒二象性的論述。并建議用電子 在晶體上做衍射實驗來驗證。他的論 述被愛因斯坦贊譽為“揭開了巨大 面罩的一角”。 L^is Viclcr $ 1927年電子的波動性被實驗證實。 德布羅意為此獲1929年諾貝爾物理學獎 德布羅意假設：微觀粒子與光子

3、一樣，都具有波粒二象性 每一個運動著的實物粒子都有一個波與之相聯(lián)系 獅炒辛苗云動j既可用粒子性特征的動量P和能量E來描述 敬觀癒于旳運切t又可用波動性特征的波長2和頻率v來描述 物質(zhì)的波粒二象關系為 h是普朗克常數(shù) P的方向是粒子的運動方向 人們將與實物粒子聯(lián)系的波稱為德布羅意波或 物質(zhì)波 將聯(lián)系物質(zhì)波粒二象性的方程稱為德布羅意關系式 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 自由粒子：不受任何外界作用.在空間作勻速直線運動的粒子 注意：在德布羅意關系式中 E =hv p = h］入 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅

4、意波長 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 能量E動量卩都是相對論中粒子的總能量和動量 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 叫一粒子的靜止質(zhì)量 —粒子的運動速度 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 三?自由粒子的德布羅意波長 2叫訂1+ Ek〕 利用相對論的能量■動量關系式 E2 = p2c2 +m；c4 =(E +moc2j2 當V c時，可 不考慮相對論

5、效應 p=,2m.Ek 1+ Ek 2m Qc2 .h h h P 叫。J2/ME 計算物質(zhì)波波長的常用公式 特別注意 對機械波或光波 對于物質(zhì)波 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 2=5 或 2=v V h 2 = — = P mv 只能通過 求物質(zhì)波波長 已知電子受加速電 口 壓［/作用后， 日加速從電子槍射出。 電壓不考慮重力作 電J U伏特 子 用，將電子視

6、 為自由粒子， 且加速電壓不太高。 求 該電子的德布羅意披長2 在電子槍內(nèi)電場力對電子做功eU 電子射出時獲彳 動能Ek =eU 又因U不太高,為低速自由電子，可 不考慮相對論沁 該電子的德布羅意波長為 電子的德布羅意 2=2= h 波長為 P』2叭四 6.63x10 亠 >/2 x 9.11 x IO31 x 1.60 x 101917 討論 U/V 10 100 1000 10000 "eV 2/nm 0.39 0.12 0.039 0.012 已知電子受加速電 口 壓［/作用后， 日加速從電子

7、槍射出。 電壓不考慮重力作 電Ju伏特用，將電子視 子 為自由粒子， * 且加速電壓不太高。 求 該電子的德布羅意披長2 1.225x10」 1.225 m = — nm WUHAN UNIVERSITY 試用 物質(zhì)波思想 衛(wèi)冬 玻爾的角動量量子化條件 WUHAN UNIVERSITY 試用 物質(zhì)波思想 衛(wèi)冬 玻爾的角動量量子化條件 質(zhì)波理論，電子的繞核運動可視為波動。 若電子運動半徑為廠，物質(zhì)波的波長為2 當滿足2耐=必(n =1,2,3,???)時, 形成駐波，電子在軌道上運動時不輻射能量。 這樣的軌道就是定態(tài)軌道。 由德布羅意公式可彳 mv

8、 = h］九=nhllitr 玻爾的角動量 量子化條件 L = mvr =n — 2n WUHAN UNIVERSITY !1! 德布羅意波的實驗證明 WUHAN UNIVERSITY !1! 德布羅意波的實驗證明 !1! 德布羅意波的實驗證明 K戴維遜■革末實驗（1927年） 入射電子束 i加速 討電壓■探測器 |l7=54V^_ 電子棗 f 、? 銀單晶 電子束被鐮單晶衍射的實驗 當L/ =54V 時, （0 = 30。處，Z極小 （0 = 50。處，Z極大（第一級極大

9、） & =50 U=54V 相對強度 35 54 75 U IN WUHAN UNIVERSITY !1! 德布羅意波的實驗證明 戴維遜■革末實驗(1927年) 用x射線在晶體上的衍射理論 分析電子束的衍射 (1) 在同一層晶面上，衍射光產(chǎn)生 干涉加強的條件是：滿足鏡面反射 (2) 在不同晶面上，衍射光產(chǎn)生干涉 加強的條件是：滿足布拉格公式 2dsin(p = kA 式中 k =19 0 = 90?！?/2 d = Dsin&/2為晶面間距 2 = 2D sin 0/2 ?

10、 cos 0/2= D sin 0 已知鐮單晶P = 0.215nm 備臉=Dsin0 = 0.165nm WUHAN UNIVERSITY !1! 德布羅意波的實驗證明 德布羅意波的實驗證明 2、戴維遜■革末實驗（1927年） WUHAN UNIVERSITY !1! 銀單晶 電子束被鎳單晶衍射的實驗 加速 I電壓 ■探測器 r=54V 0 衍射電子束］ 互驗=DsinO = 0.165nm 而由德布羅意關系式 可得該運動電子的波長為 “ h h 1.225 =1>225 =。.⑹口皿 a/54 禺驗=0.165nm 實驗結(jié)果與物質(zhì)波理論完

11、全一致 WUHAN UNIVERSITY !1! 德布羅意波的實驗證明 X射線衍射圖 電子束衍射圖 1937年，戴維孫和 2、湯姆孫電子衍射實驗 1927年，G?P?湯姆孫 讓一電子束通過薄鋁箔， 也能得到清晰的電子衍射 圖樣，同X射線的衍射圖 案非常相似。 G.P?湯姆孫共同分享了 諾貝爾物理學獎 WUHAN UNIVERSITY !1! 德布羅意波的實驗證明 1961年約翰遜直 接做了電子的雙縫 干涉實驗。 他在銅膜上刻出了 d = 1.0|im a = 0.3pm 的雙縫，并用 2 = 0.5xl0"2nm 100個電子 3000個電子 2000

12、0個電子 70000電子 的電子束垂直入射 WUHAN UNIVERSITY 五微觀粒子的波粒二象性 電子的波動性被 UO2晶體的電子衍射 NaCl晶體的中子衍射 了成功。微觀粒子 具有披粒二象性的理 證實后，中子衍射、 甚至原子和分子束在 晶體表面散射所產(chǎn)生 的衍射實驗都接連獲 論得到了公認。 WUHAN UNIVERSITY 五微觀粒子的波粒二象性 WUHAN UNIVERSITY 五微觀粒子的波粒二象性 微觀粒子波粒二象 性的重要應用，就是 發(fā)明了電子顯微鏡。 極大地提高了顯微鏡 的分辨本領。 第一臺電子顯微鏡 由德國人魯斯卡在 19

13、32年發(fā)明。并在 1986年獲諾貝爾獎。 卡爾蔡司場發(fā)射掃描 電鏡 SIGMA3O0 庫塞姆EM30plus 電子顯微鏡 兩種新型的電子顯微鏡 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 自由粒子——靜止質(zhì)量為叫以速度P,在空間作勻速直線 運動，不受任何外界作用的粒子。 注意：在德布羅意關系式中 E =hv p = h］九 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 能量E動

14、量P都是相對論中粒子的總能量和動量 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 WUHAN UNIVERSITY 三?自由粒子的德布羅意波長 當CVVC時，可 不考慮相對論效應 P 加0。丁2叫呂 計算物質(zhì)波 波長的常用公式 WUHAN UNIVERSITY !1! 德布羅意波的實驗證明 已知 某金屬產(chǎn) 生光電效應的紅勰率 為叫O當用頻率為V (V>vo)的單色光照 射該金屬時，試求從 金屬中逸岀的光電子的 德布羅意波的最短波長 2 = ? 電子的靜止質(zhì)量為加。 由題意可知，該金屬的

15、逸出功為：A=hv. 由光電效應方程，得光電子的最大初動能為 Ekmax=-m.v^x=hv-hv() 又 Pmax = 叭 Eg = J2mh(v_v) 由德布羅意關系式 P=h］九 光電子的德布羅人m = h =廠 h 意波的最短波長m，n ^max J2叫心-％) WUHAN UNIVERSITY !1! 德布羅意波的實驗證明 2、湯姆孫電子衍射實驗 1927年，G.P?湯姆孫等讓一電子束通過薄鋁箔，也能得到清晰的 電子衍射圖樣，同X射線的衍射圖案非常相似 X射線衍射圖 電子束衍射圖

16、 電子雙縫干涉圖樣 楊氏雙縫干涉圖 WUHAN UNIVERSITY !1! 德布羅意波的實驗證明 四德布羅意波的實驗證明 1、戴維遜■革末實驗（1927年） " WUHAN UNIVERSITY !1! 加速 電壓 ■探測器 t/ = 54V 侖射電子嗨 析 a b 鎳單晶 電子束被鐮單晶衍射的實驗 由物質(zhì)波理論得該運動電子的波長 2 = — = . — = 0?167nm P 用X射線在晶體上的 o o o 由布拉格公式2d sin卩=kA 又 d = Dcos（p ,且 0 = 90。一 0/2 鎳單晶D = 0.215nm 當 R = 1 時，兄=Dsin& = 0?165nm 實驗結(jié)果與物質(zhì)波理論一致