喜歡就充值下載吧，，資源目錄下展示的全都有，，下載后全都有，dwg格式的為CAD圖紙，有疑問咨詢QQ：414951605 或1304139763 利用帶彈簧曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)肢奇異性產(chǎn)生期望的動(dòng)靜態(tài)非線性剛度特性 摘要： 不同于避免閉環(huán)機(jī)構(gòu)的奇異性，本文利用運(yùn)動(dòng)奇異性構(gòu)造具有期望非線性剛度特性的柔順機(jī)構(gòu)，豐富了柔順機(jī)構(gòu)綜合的方法。發(fā)展了由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)臂的角度產(chǎn)生動(dòng)靜態(tài)非線性剛度特性的理論。基于虛功原理，建立了帶彈簧曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)靜力學(xué)模型。分析了摩擦剛度對(duì)扭矩-位置角關(guān)系的影響。研究表明，當(dāng)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)肢奇異位置附近工作時(shí)，相應(yīng)的彈簧剛度可以產(chǎn)生四種非線性剛度特性中的一種，包括雙穩(wěn)態(tài)、局部負(fù)剛度、零剛度或正剛度。因此，具有期望剛度特性的柔順機(jī)構(gòu)可以通過采用機(jī)構(gòu)的偽剛體模型來構(gòu)造，該機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)或連桿被相應(yīng)的撓曲代替。最后，制作了一個(gè)三對(duì)稱恒扭矩柔順機(jī)構(gòu)，通過實(shí)驗(yàn)測試獲得了扭矩-位置角曲線。測量表明，柔順機(jī)構(gòu)可以產(chǎn)生幾乎恒定的扭矩區(qū)。 1.導(dǎo)言 帶彈簧的機(jī)構(gòu)被定義為一個(gè)剛體連桿機(jī)構(gòu)，其關(guān)節(jié)是放置彈簧的。對(duì)于這種類型的機(jī)構(gòu)，這種類型機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)驅(qū)動(dòng)力/扭矩相對(duì)于位置參數(shù)是非線性的。驅(qū)動(dòng)力/扭矩和位置參數(shù)之間的非線性關(guān)系稱為動(dòng)靜態(tài)非線性剛度特性。具有這種特性的彈簧機(jī)構(gòu)可應(yīng)用于恒力機(jī)構(gòu)、隔振器和重力平衡器。基于剛體替換法的柔順機(jī)構(gòu)類型綜合和基于偽剛體模型。柔順機(jī)構(gòu)可以單片制造，并應(yīng)用于許多需要高精度的應(yīng)用中，因?yàn)闆]有間隙和摩擦，例如基于彎曲梁的能量采集器，微動(dòng)開關(guān)和高精度驅(qū)動(dòng)器。然而，屈曲梁只產(chǎn)生雙穩(wěn)定性，而產(chǎn)生其他非線性剛度特性。此外，雙穩(wěn)態(tài)屈曲梁的力學(xué)模型是非常復(fù)雜的。通過采用偽剛體替代，具有放置彈簧的四桿機(jī)構(gòu)可用于設(shè)計(jì)具有雙穩(wěn)態(tài)行為的柔順機(jī)構(gòu)，這發(fā)展了雙穩(wěn)態(tài)機(jī)構(gòu)的配置。當(dāng)用剛體替換法綜合加工相應(yīng)性能的柔順機(jī)構(gòu)時(shí)，設(shè)計(jì)者應(yīng)掌握剛體連桿機(jī)構(gòu)的一系列性能。因此，人們應(yīng)該在連桿設(shè)計(jì)方面有豐富的經(jīng)驗(yàn)性能分析。因此，利用一些公共屬性來構(gòu)造具有非線性剛度特性的柔順機(jī)構(gòu)是有意義的。運(yùn)動(dòng)奇異性是連桿機(jī)構(gòu)的一個(gè)基本特性，它嚴(yán)重影響連桿機(jī)構(gòu)的性能，因此許多學(xué)者對(duì)奇異性分布、奇異性識(shí)別和避免奇異性給予了極大的關(guān)注。然而，運(yùn)動(dòng)奇點(diǎn)有兩個(gè)方面，可以用來構(gòu)造新類型的裝置?？臻g并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)奇異性被用來構(gòu)造幾種類型的可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在奇點(diǎn)附近工作時(shí)，它們對(duì)外部載荷很敏感。該特性被應(yīng)用于設(shè)計(jì)力傳感器。利用四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)奇異性，合成了一種具有負(fù)剛度特性的新型柔順機(jī)構(gòu)。當(dāng)兩個(gè)曲柄共線時(shí)，平面平行四邊形連桿機(jī)構(gòu)被用于通過應(yīng)用剛體替換方法來構(gòu)造一種可重新配置的柔性夾持器。一種新的醫(yī)療器械是利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)在奇異時(shí)獲得額外自由度的特性設(shè)計(jì)的。本文以帶彈簧的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)為例，利用剛體連桿機(jī)構(gòu)的一個(gè)共同特性——運(yùn)動(dòng)肢奇異性來構(gòu)造動(dòng)靜態(tài)非線性剛度特性。論文的其余部分組織如下:第2節(jié)討論了機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)模型，第3節(jié)將非線性剛度特性分為四種類型。第4節(jié)分析了彈簧剛度對(duì)機(jī)構(gòu)從非奇異位置移動(dòng)并通過運(yùn)動(dòng)肢奇異位置時(shí)產(chǎn)生的非線性剛度特性的影響。第5節(jié)指出，該機(jī)構(gòu)僅在從運(yùn)動(dòng)肢體奇異位置移動(dòng)到非奇異位置時(shí)產(chǎn)生正剛度特性。第6節(jié)描述了通過創(chuàng)建機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)肢體奇異位置周圍工作的預(yù)期零剛度(恒定扭矩)特性的方法。第7節(jié)進(jìn)一步討論了非線性柔順機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，并通過實(shí)驗(yàn)測試進(jìn)行了驗(yàn)證。最后，第8節(jié)得出了一些重要結(jié)論。 2. 機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)模型 圖1顯示了帶有彈簧的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的示意圖。曲柄AB繞銷接頭A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)滑塊沿水平線移動(dòng)，連桿AB和滑塊通過聯(lián)軸器BC連接。三個(gè)銷接頭放置扭轉(zhuǎn)彈簧，其剛度分別為KRA、KRg和KRc。棱柱形接頭C增加了拉伸彈簧，其剛度為Kpc。 圖一帶彈簧的曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)O-xyz固定在底座上，原點(diǎn)O固定在點(diǎn)A上，x軸的正方向指向水平右側(cè)，y軸的正方向垂直向上，z軸由右手定則確定。 向量AB和BC分別由r1和r2定義。x軸和y軸上的向量位置C相對(duì)于框架O-xyz的投影分別由r3和e定義。標(biāo)量r1和r2分別是鏈路AB和BC的長度。標(biāo)量r和e分別是點(diǎn)C在x軸和y軸上的坐標(biāo)。鏈路長度r1和r2以及偏移量e應(yīng)滿足： -(r1?+r2)0表示Td沿著z軸的正方向，Td<0對(duì)應(yīng)于指向負(fù)z軸的Td方向。銷接頭的角位移為 Ψ A = (θA ? θA0)k 其中，e是x軸相對(duì)于連桿AB的旋轉(zhuǎn)角度，表示連桿AB的輸入位置角度，θA0對(duì)應(yīng)于初始角度。本文中，θA值不允許彈簧失效。 這里我們考慮θA，作為機(jī)構(gòu)的總坐標(biāo)。因此，關(guān)節(jié)A的虛擬角位移為 δΨ A = （dΨ A /dθA ）δθA = δθAk 驅(qū)動(dòng)扭矩引起的虛功是 δWd = Td · δΨ A = Tdk · δθAk = TdδθA. 扭簧置于銷上產(chǎn)生的扭矩a是TA = ?KRAΨ A = ?KRA(θA ? θA0)k, 因此由TA引起的虛擬功可以計(jì)算為δWTA = T A · δΨ A = ?KRA(θA ? θA0)δθA. 旋轉(zhuǎn)接頭B的角位移為Ψ B = (θB ? θB0)k = (π ? θA ? θC)k, 其中標(biāo)量θB是從矢量BA到矢量Bc的旋轉(zhuǎn)角度，標(biāo)量θC是從x軸的負(fù)方向到矢量CB的旋轉(zhuǎn)角度。θB 和 θC滿意θB = π ? θA ? θC 如果θB 和θC的初始值分別用θB0 和 θC0, 表示，則有θB0 = π ? θA0 ? θC0. 根據(jù)機(jī)構(gòu)的位移分析，可以得出以下結(jié)論 θC = arcsin（r1 sin θA ? e/ r2 ), θC0 = arcsin(r1 sin θA0 ? e /r2) . 關(guān)節(jié)B的角位移為δΨ B = (dΨ B/ dθA) δθA = {d(θB ? θB0) /dθA }δθAk = (dθB/ dθA) δθAk = ?{d(θA + θC)/ dθA} δθA k = ( ?1 ? r1 cos θA/ a) δθAk 其中a = 在接頭B處增加的扭簧扭矩為TB = ?KRBΨ B = ?KRB(θB ? θB0)k 因此，由玻璃化轉(zhuǎn)變溫度引起的虛功可由下式獲得 對(duì)于銷接頭C，角位移為Ψ C = (θC ? θC0)k. 相應(yīng)的虛擬位移是δΨ C =（ dΨ C/ dθA ）δθA = {d(θC ? θC0)/ dθA }δθAk =（ r1 cos θA/ a ）δθAk 放置在接頭C處的彈簧扭矩為 因此，扭矩引起的虛功Tc可表示為 對(duì)于棱柱形關(guān)節(jié)C，根據(jù)機(jī)構(gòu)的位移分析，點(diǎn)C在x軸上的坐標(biāo)投影可以如下獲得r3 = r1 cos θA + a. 相應(yīng)的初始坐標(biāo)投影可以寫成r30 = r1 cos θA0 + a0, 其中 點(diǎn)C在x軸上的瞬時(shí)投影和初始投影可以表示為以下表達(dá)式 r3 = (r1 cos θA + a)i, r30 = (r1 cos θA0 + a0)i 點(diǎn)C的位移為PC = r3 ? r30. 相應(yīng)的虛擬位移可以產(chǎn)生為 附著在棱柱形接頭上的平移彈簧的力可由下式獲得δWFC = FC · δPC = ?KPC(r1 cos θA + a ? r1 cos θA0 ? a0) × (?r1 sin θA ? b/a)δθA 根據(jù)虛功原理δWd + δWTA + δWTB + δWTC + δWFC = 0 組合方程(2)至(9)，施加在曲柄AB上的驅(qū)動(dòng)扭矩的大小為 這意味著該機(jī)制的勢能達(dá)到局部最小值，那么該機(jī)制對(duì)應(yīng)于圖2所示的e和e是穩(wěn)定的。 根據(jù)方程式的構(gòu)造。(10)Eq的物理意義。(10)是驅(qū)動(dòng)扭矩抵抗由連接在接頭處的彈簧引起的力或扭矩。 該機(jī)構(gòu)的彈性勢能可以表示為 根據(jù)虛功原理，下列表達(dá)式為 3. 非線性剛度特性的分類 當(dāng)某些位置滿足方程。(10)等于零，即Td=0，該機(jī)構(gòu)處于無外部載荷的靜態(tài)平衡，包括穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡[23]。 如果Td = dU /dθA =0, 當(dāng)該機(jī)制的勢能達(dá)到局部最大值時(shí)，這意味著 該機(jī)構(gòu)位于不穩(wěn)定的平衡位置，對(duì)應(yīng)于θb，如圖2所示。 對(duì)于圖1所示的帶彈簧的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，當(dāng)輸入位置角θA滿足以下條件時(shí) θA = arcsin （e/ r1 ? r2） , 或者θA = arcsin （e /r1 + r2） . 該機(jī)構(gòu)位于左極限位置和右極限位置，這兩個(gè)位置都是運(yùn)動(dòng)奇異位置。 圖二扭矩/能量與位置角的關(guān)系 等式(7a)可以得出以下表達(dá)式dr3 /  dθA = ?r1 sin θA ? b / a. 等式(14)表明，當(dāng)機(jī)構(gòu)位于由等式(13a)和(13b)表示的兩個(gè)極限位置時(shí)，以下表達(dá)式dr3 / dθA = 0 這表明輸出速度和輸入速度之間的比率為零，并被稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)肢-奇點(diǎn)[24]。 圖3顯示了該機(jī)構(gòu)圍繞右極限位置工作的運(yùn)動(dòng)，該位置也是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)肢體奇異位置之一。該機(jī)構(gòu)從初始非奇異位置移動(dòng)，沒有偏轉(zhuǎn)彈簧(圖3(a))，經(jīng)過運(yùn)動(dòng)學(xué)肢體奇異位置(圖3(b))，然后到達(dá)末端非奇異位置(圖3(c))。 如圖3所示，在運(yùn)動(dòng)過程中，位于接頭C處的彈簧勢能從零增加到最大值，然后下降到零。因此，如果扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度不太大，機(jī)構(gòu)的勢能可能有一個(gè)局部最大值和兩個(gè)局部最小值，這對(duì)應(yīng)于不穩(wěn)定位置(如圖3所示)和兩個(gè)穩(wěn)定位置(如圖3所示的θa和θc)。這種動(dòng)靜態(tài)非線性剛度特性稱為雙穩(wěn)態(tài)特性。 圖三機(jī)械的不同位置 并且只有當(dāng)銷接頭是附接彈簧時(shí)，該機(jī)構(gòu)才不會(huì)表現(xiàn)出勢能先增加然后減少的現(xiàn)象，這意味著在運(yùn)動(dòng)期間沒有最大勢能，因?yàn)殇N接頭在運(yùn)動(dòng)期間沿一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)。因此，該機(jī)構(gòu)僅產(chǎn)生正剛度特性，而不產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)特性。 根據(jù)方程。(10)和(11)中，驅(qū)動(dòng)扭矩抵抗由所有彈簧引起的所有力/扭矩，并且機(jī)構(gòu)的總勢能是每個(gè)彈簧勢能的總和。換句話說，該機(jī)構(gòu)可以產(chǎn)生四種類型的動(dòng)靜態(tài)非線性剛度特性，其由放置在接頭處的彈簧的剛度決定。 圖4顯示了四種非線性剛度特性，包括雙穩(wěn)態(tài)特性、局部負(fù)剛度特性、局部零剛度特性和正剛度特性，圖4描述了驅(qū)動(dòng)扭矩隨輸入位置角而變化。與一般的彈性彈簧或結(jié)構(gòu)不同，施加在具有彈簧的機(jī)構(gòu)上的驅(qū)動(dòng)力/扭矩不符合胡克定律。如果機(jī)構(gòu)進(jìn)行圖3(a)-3(c)所示的運(yùn)動(dòng)，它可能產(chǎn)生圖4(a)-(d)所示的四種類型的非線性剛度特性，如下所述: (1)圖4(a)描述了包括三個(gè)域的雙穩(wěn)態(tài)特性，其中域I和域iii為正剛度，域ii為負(fù)剛度。當(dāng)Tdmax×Tdmin <0時(shí)，該機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中表現(xiàn)出從位置b到位置c的突變現(xiàn)象，其中位置a和c是穩(wěn)定的，位置b是不穩(wěn)定的。 (2)圖4(b)描述了類似于雙穩(wěn)態(tài)特性的局部負(fù)剛度特性。然而，在運(yùn)動(dòng)過程中，扭矩是正的，因此該機(jī)構(gòu)不會(huì)表現(xiàn)出卡入現(xiàn)象。 (3)圖4(c)表示局部零剛度特性，可通過分配適當(dāng)?shù)膮?shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 (4)圖4(d)顯示了當(dāng)機(jī)構(gòu)從運(yùn)動(dòng)學(xué)肢體奇異位置移動(dòng)到非奇異位置時(shí)出現(xiàn)的正剛度特性。 值得注意的是，圖4(a)至4(c)所描述的非線性剛度特性存在于當(dāng)且僅當(dāng)該機(jī)構(gòu)從非奇異位置移動(dòng)時(shí)，通過2e?kinemltid肢體-s(接近度和/Aaches) 圖四機(jī)構(gòu)的四個(gè)非線性特性 另一個(gè)非單數(shù)位置。因此，為了清楚地說明非線性剛度特性，第4節(jié)討論了機(jī)構(gòu)的初始位置處于運(yùn)動(dòng)肢體奇點(diǎn)的情況，第5節(jié)說明了機(jī)構(gòu)從運(yùn)動(dòng)肢體奇點(diǎn)位置移動(dòng)的情況。 當(dāng)銷接頭處的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度過大或棱柱接頭處的平移彈簧剛度為零時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生正剛度特性，這將在第4節(jié)中討論。 4. 具有初始非奇異位置的線性剛度特性 顯然，附加彈簧使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生非線性剛度特性。此外，不僅彈簧使機(jī)構(gòu)表現(xiàn)出非線性剛度特性，而且?guī)缀螀?shù)也影響剛度特性。在本節(jié)中，討論了通過添加彈簧來產(chǎn)生非線性剛度特性的理論，隨后開發(fā)了一種用于構(gòu)造期望剛度特性的方法，其中以局部零剛度(恒定扭矩)特性構(gòu)造為例。 4.1非線性特性生成理論該機(jī)構(gòu)有四個(gè)接頭，可放置彈簧，產(chǎn)生非線性剛度特性。有必要探索由每個(gè)彈簧引起的特定剛度特性，以便分配適當(dāng)?shù)膹椈蓜偠葋碓O(shè)計(jì)具有預(yù)期非線性剛度特性的機(jī)構(gòu)。為了分析產(chǎn)生非線性特性的理論，相應(yīng)的彈簧剛度被專門設(shè)置為非零，而其他彈簧剛度被指定為零。 4.1.1非線性剛度特性 KRA=KRB=KRC=0, KPC≠0 在這種情況下，由等式1表示的驅(qū)動(dòng)扭矩。(10)簡化為 Td = KPC(r1 cos θA + a ? r1 cos θA0 ? a0) × (?r1 sin θA ? b/a). 比較Eqs后。(10)和(16)，驅(qū)動(dòng)扭矩抵抗由放置在棱柱形接頭C處的平移彈簧引起的力 由方程式計(jì)算的勢能。(11)寫為 求解Eq。(17)相對(duì)于eA等于零導(dǎo)致 θA1 = θA0, θA2 = arcsin （e /r1 + r2） , θA3 = arctan （ C1 + C2/ C3 + C4） 其中 θA1 和 θA3是方程公共項(xiàng)的兩個(gè)解。(16)和(17)如下式所示 r1 cos θA + a ? r1 cos θA0 ? a0 = 0, 而θA2是方程項(xiàng)的解。(16)如下: ?r1 sin θA ? b/a = 0. 從上面可以看出，如果θA=θA1 或 θA=θA3,，那么U=0。 當(dāng)θA≠θA1 和 θA≠θ3時(shí)，存在U>0。因此，我們可以得出結(jié)論，當(dāng)θA=θA1 和θA=θA3 時(shí)，該機(jī)制位于局部最小能量點(diǎn)。分別是。根據(jù)參考文獻(xiàn)。[28]，當(dāng)θA=θA1 和θA=θA3分別對(duì)應(yīng)于θa 和 θc時(shí)，機(jī)制處于平衡狀態(tài)，如圖2所示。 微分方程。(16)關(guān)于θA產(chǎn)量 如果機(jī)構(gòu)位于θA=θA2，這是方程的解。(20)，然后 等式(17)可導(dǎo)致 U |θA=θA2 > 0. 因此，我們可以得出結(jié)論，如圖2所示，當(dāng)位于對(duì)應(yīng)于θA=θA2時(shí)，該機(jī)制處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 當(dāng)幾何參數(shù)為r=10?cm、r2=50?cm和e=3?cm，初始輸入位置角設(shè)為θA0=?5°時(shí)，驅(qū)動(dòng)扭矩和勢能變化與輸入位置角的關(guān)系如圖5所示。本文中，平移彈簧和扭轉(zhuǎn)彈簧的單位分別為N/cm和N.cm/()。應(yīng)該指出的是，初始輸入位置角應(yīng)該滿足 圖五勢能與輸入位置的關(guān)系 arcsin （e /r1 ? r2） < θA0 < arcsin（ e/ r1 + r2） , 以便允許該機(jī)構(gòu)從非奇異位置開始經(jīng)過正確的運(yùn)動(dòng)學(xué)肢體奇異位置。 圖5表明，當(dāng)KRA=KRB=KRC=0 時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)肢端奇異位置處于不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。此外，可以看出，平移彈簧剛度的增加增加了正向和負(fù)向的驅(qū)動(dòng)扭矩值。勢能也隨著平移彈簧剛度的增加而增加。 4.1.2當(dāng)KRB=KRC=0, KPC=0, ?KRA ≠0時(shí)的非線性剛度特性 將彈簧剛度代入方程式。(10)獲得驅(qū)動(dòng)扭矩為 Td = KRA(θA ? θA0). 很明顯，方程式所代表的驅(qū)動(dòng)力矩。 (24)是為了抵抗因扭簧置于銷接頭處而產(chǎn)生的扭矩 根據(jù)方程式。(24)上，可以獲得 dTd/dθA = KRA > 0 等式(25)表明驅(qū)動(dòng)力與輸入位置角θA成正比。在這種情況下，該機(jī)構(gòu)表現(xiàn)出正剛度特性。根據(jù)方程式。(11)勢能也可由下式獲得 當(dāng)r1=10?cm, r2=50?cm, e=3?cm, θA0=?5°時(shí)，驅(qū)動(dòng)力和勢能曲線如圖6所示。 圖6顯示了當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧僅放置在旋轉(zhuǎn)接頭A處時(shí)，該機(jī)構(gòu)表現(xiàn)出正剛度特性。 4.1.3?KRA?=?KRC?=?0、Kpc=0和KRB≠0時(shí)的非線性剛度特性 在這種情況下，方程。(10)簡化為 方程之間的比較。(5b)和(27)揭示了方程的物理意義。(27)是驅(qū)動(dòng)力抵抗由連接在銷接頭B處的扭轉(zhuǎn)彈簧引起的扭矩 將彈簧剛度代入方程式后。(11)產(chǎn)生勢能為 根據(jù)方程，當(dāng)r1=10?cm, r2=50?cm, e=3?cm, θA0=?5°時(shí)。(27)和(28)，我們描述了驅(qū)動(dòng)扭矩和勢能隨輸入位置角度變化的變化，如圖7所示。 圖7表明，將扭轉(zhuǎn)彈簧放置在主關(guān)節(jié)上，可以使機(jī)械裝置產(chǎn)生主動(dòng)剛度特性。 圖六勢能對(duì)輸入位置角的關(guān)系 4.1.4KRA?=?KRB?=?0，Kpc?=0，?KRC≠0時(shí)的非線性剛度特性 驅(qū)動(dòng)力可以簡化為 考慮到Eq。(6)、Eq的物理意義。(29)是驅(qū)動(dòng)扭矩將抵抗由于在銷接頭C處增加的扭轉(zhuǎn)彈簧而產(chǎn)生的扭矩 將彈簧剛度代入方程式。(11)獲得勢能如下 當(dāng)r1=10?cm, r2=50?cm, e=3?cm, θA0=?5°,圖8描述了由方程表示的驅(qū)動(dòng)扭矩和勢能。 圖8顯示了當(dāng)銷接頭C專門連接扭轉(zhuǎn)彈簧時(shí)，該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生正剛度特性。 此外，當(dāng)KRA=KRB=KRC時(shí)，圖6至圖8表明由KRB引起的驅(qū)動(dòng)扭矩曲線的剛度最大，由KRA引起的剛度第二大，由KRc引起的剛度最低。 4.2彈簧剛度對(duì)非線性剛度特性的影響 第4.1節(jié)說明，Kpc使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生雙穩(wěn)特性，包括負(fù)域，KRA、KRB或KRc僅允許機(jī)構(gòu)顯示正剛度特性?？偱ぞ乜赏ㄟ^KRA、KRb、KRc和Kpc扭矩的線性疊加獲得。因此，在KPC≠0的條件下，可以通過設(shè)計(jì)KRA、KRB、KRC和Kpc的不同值來構(gòu)造期望的非線性剛度特性。 當(dāng)r1=10?cm, r2=50?cm, e=3?cm, θA0=?5°，Kpc=1?N/cm時(shí)，機(jī)構(gòu)對(duì)于不同KRA、KRb和KRc值的非線性剛度特性如圖9所示，其中KRA=KRB=KRc。 圖9表明，當(dāng)平移彈簧Kpc不為零時(shí)，當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧剛度KRA、KRb和KRc設(shè)置為不同值時(shí)，一個(gè)非線性特性可以轉(zhuǎn)換為另一個(gè)非線性特性。對(duì)于給定的平移彈簧剛度，當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧剛度小時(shí)，機(jī)構(gòu)表現(xiàn)出雙穩(wěn)態(tài)特性。扭轉(zhuǎn)彈簧剛度的增加延遲了不穩(wěn)定的平衡位置，并推進(jìn)了第二穩(wěn)定點(diǎn)。隨著扭轉(zhuǎn)彈簧剛度的增大，雙穩(wěn)態(tài)特性可能退化為局部負(fù)剛度特性，甚至正剛度特性。 此外，局部最大勢能點(diǎn)的存在是雙穩(wěn)態(tài)特性的前提。當(dāng)扭矩曲線有局部負(fù)估計(jì)域，但沒有最大勢能點(diǎn)時(shí)，機(jī)構(gòu)不表現(xiàn)出突跳現(xiàn)象。 當(dāng)r1=10? cm, r2=50? cm, e=3? cm, θA0=?5° 且Kpc=1?N/cm時(shí)，圖10描繪了當(dāng)一個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧剛度完全為零時(shí)機(jī)構(gòu)的非線性剛度特性。 圖10顯示，當(dāng)Kpc被給定為常數(shù)時(shí)，KRB效應(yīng)最大，KRA效應(yīng)第二大，KRc對(duì)機(jī)械力的非線性日光特性的影響最小。 圖七勢能與位置角的關(guān)系 5. 具有初始肢體奇異位置的非線性剛度特性 第4節(jié)表明，當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧剛度足夠大時(shí)，機(jī)構(gòu)可能產(chǎn)生正剛度。第5節(jié)主要討論了另一種產(chǎn)生正剛度特性的方法，即使機(jī)構(gòu)從右運(yùn)動(dòng)學(xué)邊緣奇異位置(圖3(b))移動(dòng)到非奇異位置(圖3(c))。 從右極限運(yùn)動(dòng)奇異位置開始的機(jī)構(gòu)的扭矩對(duì)位置角可以通過代入得到 θA0 = arcsin （e/ r1 + r2） 代入公式。(10)，此處不再詳述。 在這種情況下，當(dāng)放置在棱柱形關(guān)節(jié)C上的平移彈簧沿一個(gè)方向移動(dòng)時(shí)，勢能隨著輸入旋轉(zhuǎn)角度的增加而增加，并且除了初始位置之外不存在局部最小值。因此雙穩(wěn)態(tài)特性確實(shí)如此 由Kpc引起的不存在。對(duì)于連接在三個(gè)銷接頭處的三個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧，勢能僅增加。因此，總勢能在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中增加，機(jī)構(gòu)僅表現(xiàn)出正剛度特性。 當(dāng)r1=10?cm, r2=50?cm, e=3?cm時(shí)，扭矩曲線與位置角的關(guān)系如圖11所示。圖11驗(yàn)證了扭矩曲線顯示了每個(gè)彈簧產(chǎn)生的正剛度特性。因此，由所有彈簧引起的總扭矩確實(shí)呈現(xiàn)正剛度。 6. 預(yù)期非線性剛度特性創(chuàng)建 根據(jù)第4節(jié)和第5節(jié)，當(dāng)機(jī)構(gòu)從沒有偏轉(zhuǎn)彈簧的運(yùn)動(dòng)肢體奇異位置移動(dòng)時(shí)，機(jī)構(gòu)僅產(chǎn)生正剛度特性，并且當(dāng)從沒有偏轉(zhuǎn)彈簧的非奇異位置向肢體奇異位置移動(dòng)時(shí)，可能產(chǎn)生四個(gè)非線性剛度特性，包括雙穩(wěn)態(tài)特性、局部負(fù)剛度特性和正剛度特性。從圖9和10中，我們推測在運(yùn)動(dòng)學(xué)邊緣奇點(diǎn)位置的扭矩的預(yù)期剛度(θA2，方程(18b))可以通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膹椈蓜偠葋懋a(chǎn)生。這里我們以零剛度特性的產(chǎn)生為例來說明期望剛度構(gòu)造的方法。零剛度特性的設(shè)計(jì)程序如下: (1)建立彈簧剛度替代項(xiàng)θA=θA2和其他給定參數(shù)之間的關(guān)系，以微分方程。(10)關(guān)于θA，然后獲得以下表達(dá)式 （2）確定預(yù)期剛度優(yōu)化彈簧剛度，KRA、KRB、KRc和Kpc，滿足方程。(31)當(dāng)機(jī)構(gòu)圍繞運(yùn)動(dòng)學(xué)邊緣奇異位置工作時(shí)，可以獲得具有期望剛度K的非線性剛度特性，θA=θA2。如果K設(shè)置為零，則可以獲得零剛度(恒定扭矩)特性。 (3)搜索零剛度域當(dāng)機(jī)構(gòu)位于運(yùn)動(dòng)肢體奇異位置時(shí)，扭矩θA=θA2，由下式表示 Td|θA=θA2 . 圖八勢能與輸入位置角的關(guān)系 扭矩側(cè)邊的位置  被認(rèn)為是恒定扭矩域。 當(dāng)r1=10?cm, r2=50?cm, e=3?cm and θA0=?5°時(shí)，執(zhí)行上述程序(1)獲得 KRA + 1.438020KRB + 0.039670KRC ? 1.359152KPC = K = 0. 通過優(yōu)化方法可以找到合適的彈簧剛度。搜索算法不是主要的主題，這里不詳細(xì)介紹。我們認(rèn)為 KRA = KRB = 0 N · cm/ （?） , KPC = 1 N/cm. 用方程代替，(34)轉(zhuǎn)化為方程式。(32)求解關(guān)于Kpc的方程，獲得如下解 KRC = 34.261457 N · cm/rad = 0.597975 N · cm/ （?） . 將剛度參數(shù)和幾何參數(shù)代入方程。(31)和執(zhí)行過程(3)，獲得恒定轉(zhuǎn)矩域?yàn)棣華 ∈[1.57°, 4.26°].這些參數(shù)條件下的扭矩-位置角度曲線如圖12所示。 7. 進(jìn)一步討論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 第2節(jié)至第7節(jié)討論了帶有彈簧的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的非線性特性，可以通過在關(guān)節(jié)處放置彈簧并使該機(jī)構(gòu)圍繞右側(cè)極限運(yùn)動(dòng)肢體奇異位置工作來構(gòu)建(圖13(b))。當(dāng)KPC≠0, KRA?=KRB=KRc時(shí)，該機(jī)構(gòu)在右極限運(yùn)動(dòng)肢奇異位置即不穩(wěn)定平衡位置附近工作時(shí)，表現(xiàn)出雙穩(wěn)態(tài)特性。同樣，對(duì)于同樣的彈簧來說，剛度也是一樣的。因此，當(dāng)機(jī)構(gòu)從非奇異位置移動(dòng)并通過如圖16所示的左側(cè)極限運(yùn)動(dòng)肢體奇異位置時(shí)，該機(jī)構(gòu)產(chǎn)生雙穩(wěn)態(tài)特性，該位置必須是不穩(wěn)定的平衡位置。因此，當(dāng)曲柄AB圍繞銷A完全旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果KPC≠0，KRA=KRB=KRc=0，則該機(jī)構(gòu)表現(xiàn)出三穩(wěn)定特性，其具有位于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)肢端奇異位置的兩個(gè)不穩(wěn)定平衡位置。 然而，扭轉(zhuǎn)彈簧不能放置在接頭處 在扭簧失效的情況下，當(dāng)曲柄AB繞著銷a完全旋轉(zhuǎn)時(shí)。對(duì)于銷接頭C，它在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中擺動(dòng)。因此，彈簧剛度可指定為KPC≠0, ，KRA?=KRB=0，以設(shè)計(jì)三穩(wěn)定特性，如圖14所示。 圖14顯示，當(dāng)KPC≠0, KRA=KRB=0時(shí)，如果KRc很小，該機(jī)制產(chǎn)生三穩(wěn)態(tài)特性。KRc的增加減小了第一局部最小力和第二最大力的大小。當(dāng)KRc與平移彈簧剛度Kpc相比過大時(shí)，驅(qū)動(dòng)力矩主要是抵抗扭轉(zhuǎn)彈簧剛度KRc引起的力矩，三穩(wěn)態(tài)特性退化為雙穩(wěn)態(tài)特性。 值得指出的是，彈簧機(jī)構(gòu)的非線性特性分析可以用來綜合具有非線性特性的柔順機(jī)構(gòu)。當(dāng)該機(jī)構(gòu)圍繞兩個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)肢體奇異位置中的一個(gè)工作時(shí)(圖433(b)或圖13)，解在線特性可以 圖九不同值的非線性特性 圖十不同值的非線性剛度特性 由基于剛體替換法的相應(yīng)柔順機(jī)構(gòu)獲得。另一方面，三穩(wěn)定特性不能通過設(shè)計(jì)完全柔順的機(jī)構(gòu)來獲得，因?yàn)闆]有柔順的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)能夠完全旋轉(zhuǎn)。然而，如圖15(a)所示，棱柱形接頭C和銷接頭C都可以被柔性接頭代替，而銷接頭A和B是剛性運(yùn)動(dòng)副。另一個(gè)例子如圖15(b)所示，其中耦合器BC由集總?cè)嵝詶U代替，而棱柱形接頭由復(fù)合柔性平行四邊形機(jī)構(gòu)代替。 (圖15(a))中彎曲部分的面內(nèi)厚度Ci (i=1, 2, 3) 和桿Bi Ci (i=1, 2，3)(圖15(b))的面內(nèi)厚度可以設(shè)置為不同的值，以獲得相應(yīng)的等效扭轉(zhuǎn)彈簧剛度。柔性旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和輸出平移關(guān)節(jié)的等效剛度可參照參考文獻(xiàn)進(jìn)行計(jì)算。[25]。因此，機(jī)構(gòu)的預(yù)期非線性剛度可以通過分配合適的柔順元件的面內(nèi)厚度來設(shè)計(jì)。 通過緩慢的線電極切割制造具有恒定扭矩區(qū)的對(duì)稱機(jī)構(gòu)，并如圖16所示組裝，以驗(yàn)證非線性剛度特性的設(shè)計(jì)。值得指出的是，恒定扭矩柔順機(jī)構(gòu)可用于許多應(yīng)用中，例如動(dòng)態(tài)扭矩平衡機(jī)構(gòu)[26]膝蓋和腳踝輔助裝置[27]以及受傷的人關(guān)節(jié)的康復(fù)[28]。參考文獻(xiàn)中開發(fā)了兩種類型的恒扭矩柔順機(jī)構(gòu)。[29，30]。但是如果沒有3D打印機(jī)，很難用復(fù)雜的曲線梁來加工這兩種柔性機(jī)構(gòu)。本文設(shè)計(jì)的恒扭矩柔順機(jī)構(gòu)易于制造。這種機(jī)構(gòu)中，剛性曲柄和柔性結(jié)構(gòu)通過三個(gè) 圖十一初始非奇異位置的非線性剛度特性 圖十二局部剛度特性與恒定扭矩域 圖十三左極限運(yùn)動(dòng)肢體——奇異位置 銷接頭，如圖16所示。給出的結(jié)構(gòu)參數(shù)為t=1? mm, L1=38? mm, L2=30? mm, α=3°, b1=8?mm, b2=5?mm，柔順結(jié)構(gòu)的平面外厚度為5?mm。 根據(jù)參考文獻(xiàn)。[25]，每個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)Ci (i=1, 2, 3)和每個(gè)平移關(guān)節(jié)的等效剛度可以通過以下兩個(gè)方程獲得 KRC = 2.25EI/ L1 , KP = 48EI /L2 , 其中E是楊氏模量，I是關(guān)于z軸面積的第二個(gè)矩形。 我們選擇楊氏模量為200?GPa的85彈簧鋼作為柔順結(jié)構(gòu)的材料。實(shí)驗(yàn)測試設(shè)備如圖17所示，旋轉(zhuǎn)平臺(tái)用于旋轉(zhuǎn)三爪卡盤，該卡盤夾緊連接到柔順機(jī)構(gòu)的扭矩傳感器。根據(jù)測微計(jì)記錄機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度，從扭矩傳感器獲得柔順機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)扭矩。 驅(qū)動(dòng)扭矩可由方程式計(jì)算。(10)，其中幾何參數(shù)可以計(jì)算為 θA0 = ? arcsin（ L1 sin α/ r1） , r2 = gL1, e = ?(1 ? g)L1sina, 圖十四不同krc的非線性特性 其中γ=0.85 我們可以把圖16所示的對(duì)稱柔順機(jī)構(gòu)看作是由三個(gè)平行的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)組成的機(jī)構(gòu)。因此，施加在圖16所示曲柄上的驅(qū)動(dòng)扭矩T應(yīng)該是由方程式計(jì)算的扭矩T的三倍。(10)，即 T = 3 × Td. 對(duì)應(yīng)于PRBM、有限元模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的三條曲線(扭矩變化與曲柄轉(zhuǎn)角的關(guān)系)如圖18所示。這里，水平坐標(biāo)θ描述了機(jī)構(gòu)的曲柄轉(zhuǎn)角，從零開始，可以表示如下: θ = θA ? θA0. 圖18顯示PRBM結(jié)果、有限元分析(FEA)和實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果之間存在誤差。PRBM結(jié)果和 圖十五部分兼容的曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 圖十六恒扭矩機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 圖十七實(shí)驗(yàn)測試儀器 圖十八測試結(jié)果 有限元分析很少，表明PRBM能正確描述柔順機(jī)構(gòu)的理論模型。理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間相對(duì)較大的差異可能是由于可用的慢線電極系統(tǒng)的束制造誤差和裝配公差。結(jié)果表明，偽剛體模型、有限元分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表現(xiàn)出恒轉(zhuǎn)矩特性。 8. 結(jié)論 (1)提出了一種利用附加彈簧的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊緣奇異位置生成非線性特征的通用方法。 (2)帶彈簧機(jī)構(gòu)在繞過運(yùn)動(dòng)肢奇異位置時(shí)，可能產(chǎn)生四種非線性特性，包括雙穩(wěn)態(tài)特性、局部負(fù)剛度特性、局部零剛度特性和正剛度特性。一個(gè)非線性特性可以轉(zhuǎn)換成另一個(gè)具有不同彈簧剛度的特性。 (3)該機(jī)構(gòu)從運(yùn)動(dòng)學(xué)肢端奇異位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，僅表現(xiàn)出正剛度特性。 (4)當(dāng)輸入曲柄完全轉(zhuǎn)動(dòng)且曲柄兩端的兩個(gè)扭簧剛度完全為零時(shí)，對(duì)于連接聯(lián)軸器和滑塊的銷接頭處的小扭簧剛度和大扭簧剛度，機(jī)構(gòu)產(chǎn)生三穩(wěn)態(tài)特性和雙穩(wěn)態(tài)特性。 (5)非線性剛度特性生成理論可用于設(shè)計(jì)具有非線性剛度特性的柔順機(jī)構(gòu)。