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1、等腰三角形 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 教材分析： 1、本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)下第九章《軸對(duì)稱(chēng)》中的重點(diǎn)部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對(duì)等腰三角形從軸對(duì)稱(chēng)角度的直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，著重探究等腰三角形的兩個(gè)定理及其應(yīng)用，如何從對(duì)稱(chēng)角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)，把好入門(mén)的第一課。 2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過(guò)程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對(duì)理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。 3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是

2、構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問(wèn)題的解決提供了有力的工具。 4、對(duì)稱(chēng)是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實(shí)際問(wèn)題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱(chēng)思想的理解有重要意義。 5、例題中的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問(wèn)題。 6、新教材的合情推理是一個(gè)創(chuàng)新，如何把握合情推理的書(shū)寫(xiě)及重點(diǎn)問(wèn)題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認(rèn)真研究。 7、本課對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力都有一定的要求，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有重要的意義。 8、本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討

3、論，可以充分開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。 學(xué)情分析： 1、授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)。 2、該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢(shì)，兼顧效率和平衡。 3、本班為自己任課的班級(jí)，平時(shí)對(duì)學(xué)生比較了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)： 等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。 技能目標(biāo)： 理解對(duì)稱(chēng)思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱(chēng)思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對(duì)象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。 情感目標(biāo)： 體會(huì)數(shù)學(xué)的

4、對(duì)稱(chēng)美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神。 教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 1、等腰三角形對(duì)稱(chēng)的概念。 2、“等邊對(duì)等角”的理解和使用。 3、“三線合一”的理解和使用。 難點(diǎn)： 1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。 2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。 主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備： 教學(xué)手段： 1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。 2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。 3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。 4、調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解。 準(zhǔn)備工作： 1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。 2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時(shí)按小組落座。 3、學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。 4、每人得到

5、一張印有“長(zhǎng)度為a的線段”的紙片。 教學(xué)設(shè)計(jì)策略：依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略： 1、回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過(guò)程。 2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過(guò)程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問(wèn)題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。 3、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過(guò)程。 教學(xué)步驟及說(shuō)明 學(xué)生活動(dòng) 教師活動(dòng) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)說(shuō)明 預(yù)習(xí)相關(guān)概念及定理。 觀察并回答。

6、 學(xué)生同步回答 學(xué)生運(yùn)用直尺或圓規(guī)和剪刀進(jìn)行繪圖和剪切。 學(xué)生觀察并思考，然后討論，然后積極回答。 學(xué)生以小組形式進(jìn)行操作和討論 然后努力向結(jié)果慢慢前進(jìn)。 學(xué)生對(duì)自己剪得的等腰三角形作操作，體會(huì)對(duì)稱(chēng)的思想。 在討論的基礎(chǔ)上，回答更高層次的問(wèn)題。 學(xué)生觀察，并且以小組競(jìng)賽的方式進(jìn)行大范圍的搜索和體驗(yàn)。 學(xué)生觀察，體驗(yàn)，領(lǐng)會(huì)新概念。 集體討論并互相幫助記憶重要的結(jié)論。 每個(gè)小組抽查記憶。 學(xué)生思考

7、，看書(shū)理解，然后討論每一步的理由。 小組討論，并且競(jìng)爭(zhēng)回答。 學(xué)生討論，并且試圖寫(xiě)出過(guò)程。 學(xué)生討論，通過(guò)討論，體會(huì)數(shù)學(xué)定理的使用和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織。 學(xué)生在自己剪得的等腰三角形上畫(huà)上已知條件，并且觀察是否相等，然后進(jìn)行相應(yīng)證明的思考，并積極討論。 學(xué)生小組討論后發(fā)言。 開(kāi)放性問(wèn)題，自由發(fā)言。 課題引入： 讓學(xué)生觀察兩把三角尺，從三角形分類(lèi)思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別” 在對(duì)學(xué)生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上，引入新課

8、題。 新授： 1、等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角。 2、指導(dǎo)學(xué)生做一做，要求：在事先準(zhǔn)備的紙上，畫(huà)一個(gè)腰長(zhǎng)為a的等腰三角形，并將它剪下來(lái)，與組內(nèi)其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問(wèn)題。 3、第一個(gè)問(wèn)題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫(huà)幾個(gè)不同類(lèi)的等腰三角形。 4、第二個(gè)問(wèn)題：將這些三角形放在一起，并且使頂點(diǎn)重合，觀察另外的一些頂點(diǎn)，看看有什么特點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)。 5、問(wèn)題：等腰三角形是否為軸對(duì)稱(chēng)圖形，如何通過(guò)具體的操作體現(xiàn)他是軸對(duì)稱(chēng)，并指出對(duì)稱(chēng)軸。 問(wèn)題：等邊三角形是否為軸

9、對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有幾條。 等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸有幾條。 6、通過(guò)剛才的折疊結(jié)合屏幕上圖形的字母，說(shuō)明軸對(duì)稱(chēng)圖形的等量關(guān)系和位置關(guān)系。 7、在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上，引出兩條重要的定理。 通過(guò)小組競(jìng)爭(zhēng)的方式要求每個(gè)同學(xué)清晰記憶和理解定理2中的具體條件。 8、完成例題：已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80．求∠C和∠A的度數(shù)． 9、完成例題：如果等腰三角形的一個(gè)外角等于140，那么等腰三角形三個(gè)內(nèi)角等于多少度？ 10、完成例題：在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B＝30，求∠1和∠ADC的度數(shù) 1

10、1、完成例題：建筑工人在蓋房子的時(shí)候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板的底邊中點(diǎn)，那么房梁就是水平的，為什么？ 12、完成例題：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的兩點(diǎn)，若BD＝CE，那么AD和AE相等嗎？為什么 13、課堂小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你體會(huì)到什么？ 14、有益的思考：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形。 從直觀圖形上，回憶小學(xué)知識(shí)，體會(huì)等腰三角形。 理解等腰三角形相關(guān)概念。 深入體會(huì)，等腰三角形的構(gòu)成

11、和畫(huà)三角形的方法。 1、直觀體會(huì)鈍角等腰三角形，銳角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特點(diǎn)。 2、體會(huì)已知兩邊不能確定三角形，為理解全等或三角形的構(gòu)成作鋪墊。 1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察，猜測(cè)，總結(jié)的能力。 2、體驗(yàn)等腰三角形在圓中的存在 3、體會(huì)合作的樂(lè)趣。 4、體會(huì)從特殊到一般的過(guò)程，為今后的軌跡思想做一些準(zhǔn)備。 1、從軸對(duì)稱(chēng)角度理解等腰三角形，為后面的等量關(guān)系的得出做鋪墊。 2、體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程。 3、加深對(duì)一般情況和特殊情況的理解，提高學(xué)生對(duì)兩解問(wèn)題的敏感度。 1、體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)圖形中的等量關(guān)系和由此得到的特殊位置關(guān)系。為下面定理的引出得出

12、有用的結(jié)論。 2、感受組間競(jìng)爭(zhēng)。 1、體驗(yàn)從特殊到一般的過(guò)程。 2、體驗(yàn)合作和競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系。 3、體驗(yàn)原定理和逆定理的關(guān)系。（不作任何表述，只做理解） 1、完成對(duì)定理1的應(yīng)用。體會(huì)定理在幾何計(jì)算中的運(yùn)用。 2、體會(huì)合作精神。 1、體會(huì)兩解可能性的運(yùn)用，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。 2、注意分類(lèi)表達(dá)的合理性和清晰性。 1、對(duì)三線合一的使用 2、結(jié)合學(xué)生的過(guò)程書(shū)寫(xiě)，體會(huì)合情推理。 1、體會(huì)三線合一在生活中的使用。 2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精練和準(zhǔn)確 1、直觀體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的概念，以及應(yīng)用對(duì)稱(chēng)

13、思想實(shí)現(xiàn)輔助線的尋找 2、繼續(xù)體驗(yàn)合情推理的使用。 回顧知識(shí)。 培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)放性思維的運(yùn)用 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 在小學(xué)知識(shí)和第八章三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易得到結(jié)論。 由于學(xué)生有相應(yīng)的小學(xué)的知識(shí)和預(yù)習(xí)，基本概念的理解不成問(wèn)題。 由于三角形的形狀不限，方法不限，學(xué)生繪制的結(jié)論也有所不同。 此題學(xué)生較容易總結(jié)，至于體會(huì)到什么程度特別是目標(biāo)2不作具體要求，體現(xiàn)新教材的“不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念。 此題教難，關(guān)鍵在于引導(dǎo)和啟發(fā)，給予學(xué)生充分的時(shí)間，必要時(shí)候使用事先準(zhǔn)

14、備的多媒體輔助教學(xué)，從實(shí)際結(jié)果看，學(xué)生在多媒體的啟發(fā)作用下，應(yīng)該會(huì)有一個(gè)思維上的突破。 體現(xiàn)新教材的操作理念，回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程。 對(duì)問(wèn)題的一般到特殊做一些體會(huì)。 學(xué)生由于競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，往往能夠得到許多有益的結(jié)論。建議采用“開(kāi)火車(chē)”的辦法。 在概念1中強(qiáng)調(diào)：在一個(gè)三角形中。 在概念2中強(qiáng)調(diào)：三條線的具體描述。 定理2可以視情況使用多媒體輔助理解。特別是對(duì)相關(guān)逆定理的理解，但不作表述。 理由的敘述是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要一環(huán)，認(rèn)真完成每一步。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生討論，共同提高。 注意兩解的情況。 注意兩解分類(lèi)的表達(dá)。 此題書(shū)寫(xiě)角度有很多選擇，對(duì)每種書(shū)寫(xiě)只要合理就給予鼓勵(lì)。 體現(xiàn)：新課標(biāo)的學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的理念 在沒(méi)有全等三角形的情況下，此題選擇合理方法的思考就變得比較重要。 注意教師的總結(jié)和理論化。 注意教師的合理總結(jié)。 課后小結(jié)：由于運(yùn)用了新課程教學(xué)方法和理念，知識(shí)從不同的方向得到了滲透。基本完成了課前制定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求，為進(jìn)一步的深入理解打下了基礎(chǔ)。