《電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》12期末復(fù)習(xí)資料小抄參考Word版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》12期末復(fù)習(xí)資料小抄參考Word版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末復(fù)習(xí)資料小抄 一、單項(xiàng)選擇題 1．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）． 　　(A) 　　　　　 　(B) 　　(C) 　　　　 　(D) 正確答案：A 2．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）． 　　(A) 　　　　　 　(B) 　　(C) 　　　　 　(D) 正確答案：B 3．下列各函數(shù)對(duì)中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等． A. B. C. D. 正確答案：D 4．下列結(jié)論中正確的是（ ）． (A) 周期函數(shù)都是有界函數(shù) (B) 基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) (C) 奇

2、函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 (D) 偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 正確答案：C 5．下列極限存在的是（ ）． A． B． 　　 C．　　 D． 正確答案：A 6．已知，當(dāng)（ ）時(shí)，為無(wú)窮小量． A. B. C. D. 正確答案：A 7．當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ） A． B． C． D． 正確答案： D 8．函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ( )． A．-2 B．-1 C．1 D．2 正確答案：B 9.曲線在點(diǎn)處的切線斜率是（ ）． (A) 　　　(B) 　(C) 　

3、 (D) 正確答案：D　 10．曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ ）。 A． B． C． D． 正確答案：B 11．若，則（ ）． A．0 B．1 C． 4 D．-4 正確答案：C 12．下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是（ ）． (A) (B) (C) (D) 正確答案：B　 13．下列結(jié)論正確的是（ ）． (A) 若，則必是的極值點(diǎn) (B) 使不存在的點(diǎn)，一定是的極值點(diǎn) (C) 是的極值點(diǎn)，且存在，則必有 (D) 是的極值點(diǎn)，則必是的駐點(diǎn) 正確答案：C 14．設(shè)某商

4、品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，需求彈性為（ ）． A． B．－3 C．3 D． 正確答案：B 15．若函數(shù)，則 ( )． A．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5 正確答案：A 16．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ）． A． B． C． D． 正確答案：A 17．設(shè)，則=（ ）． A． B． C． D． 正確答案：C 18．下列積分值為0的是（ ）． A． B． C． D． 正確答案：C 19．若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是(

5、 )． A． B． C． D． 正確答案：B 20.設(shè)，，是單位矩陣，則＝（ ）． A． B． C． D． 正確答案：A 21.設(shè)為同階方陣，則下列命題正確的是（ ）. 　　A.若，則必有或 B.若，則必有, 　　C.若秩,秩，則秩 D. 正確答案：B 22．當(dāng)條件（ ）成立時(shí)，元線性方程組有解． A. B. C. D. 正確答案：D 23.設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ）． A．無(wú)解 B．只有0解 C．有非0解

6、 D．解不能確定 正確答案：B 24. 設(shè)線性方程組的增廣矩陣為 ，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 正確答案：B 25. 若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（?。r(shí)線性方程組無(wú)解． (A) 　(B) 　 (C) (D) 正確答案：A 26. 設(shè)，則（?。? (A) 　(B) 　 (C) 　(D) 正確答案：D 27.設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ ）． A． B． C． D

7、． 正確答案：B 28．設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ）． A．只有零解 B．有非零解 C．無(wú)解 D．解不能確定 正確答案：A 29.設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（ ）可以進(jìn)行． A．AB B．ABT C．A+B D．BAT 正確答案：A 30. 設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）. A． B． C． D． 正確答案：C 31.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為 ,則需求彈性為Ep=( )。 A． B. C. D. 正確答案：D 32.在無(wú)窮積分中收斂的

8、是（ ） A. B. C. D. 正確答案：C 33. 設(shè)A為34矩陣,B為52矩陣,且乘積矩陣有意義,則C為( )矩陣. A.42 B. 24 C. 35 D. 53 正確答案：B 34. 線性方程組的解的情況是（ ） A.無(wú)解 B.只有0解 C.有唯一解 D.有無(wú)窮多解 正確答案：A 二、填空題 1．函數(shù)的定義域是　　　 　　． 正確答案： 2．函數(shù)的定義域是　　 　. 正確答案： 3．若函數(shù)，則 ． 正確答案： 4．設(shè)，則函數(shù)的圖

9、形關(guān)于　　對(duì)稱． 正確答案：y軸 5．已知需求函數(shù)為，則收入函數(shù)= . 正確答案： 6．　 　　　　?。? 正確答案：1 7．已知，若在內(nèi)連續(xù)，則 ． 正確答案：2 8．曲線在處的切線斜率是　?。? 正確答案： 9．過曲線上的一點(diǎn)（0，1）的切線方程為 . 正確答案： 10．函數(shù)的駐點(diǎn)是　　　 　?。? 正確答案： 11．設(shè)，當(dāng) 　 時(shí)，是對(duì)稱矩陣． 正確答案：1 12．已知，當(dāng) 時(shí)，為無(wú)窮小量． 正確答案： 13．齊次線性方程組（

10、是）只有零解的充分必要條件是　　 　　?。? 正確答案： 14．若，則 = . 正確答案： 15．=　　　 ?。? 正確答案： 16．設(shè)線性方程組，且 ，則時(shí)，方程組有唯一解． 正確答案： 17．設(shè)齊次線性方程組，且 = r < n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于 ． 正確答案：n – r 18．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為 則當(dāng)=　 　時(shí)，方程組有無(wú)窮多解. 正確答案：-1 19. 已知齊次線性方程組中為矩陣，則 ． 正確答案：3 20.函數(shù)的間斷點(diǎn)是

11、　　 　?。? 正確答案： 21.若，則 　 　?。? 正確答案： 三、微積分計(jì)算題 1．已知，求． 解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 2．設(shè)，求． 解； 3．設(shè)，求． 解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 4．設(shè)，求． 解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 5． 解：= == 6．計(jì)算 解 7．計(jì)算 解 8．計(jì)算 解

12、 9．計(jì)算 解 = = 10．計(jì)算 解 = 11． 解 = == 12． 解：=- == 13． = =＝=1 四、代數(shù)計(jì)算題 1．設(shè)矩陣，求． 解：因?yàn)? 　 即　 所以　 2．設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，求． 解：由矩陣減法運(yùn)算得 利用初等行變換得 　　 即　　 3. 設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(AB)-1． 解 因?yàn)锳B == (AB I

13、) = 所以 (AB)-1= 4.解矩陣方程。 解：由，得 所以， 5．求線性方程組的一般解． 解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為（其中，是自由元） 6．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一般解． 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以，當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解，且一般解為： 是自由未知量〕 五、應(yīng)用題 1． 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬(wàn)元），且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)）。試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低？ 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本

14、的增量為 （萬(wàn)元） 又 令，解得。 2．已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬(wàn)元/百臺(tái)），為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬(wàn)元），求最低平均成本． 解：總得成本函數(shù)為 平均成本函數(shù)為 ，令，解得（百臺(tái)） 因?yàn)槠骄杀敬嬖谧钚≈担荫v點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。 最低平均成本為 （萬(wàn)元/百臺(tái)） 3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問(1) 產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？(2) 從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？ 解 （1）邊際利潤(rùn)函數(shù)為 令 得 （百臺(tái)） 又是的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題

15、的實(shí)際意義可知存在最大值，故是的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大． （2）利潤(rùn)函數(shù) 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元． 4．已知某產(chǎn)品的邊際成本（元/件），固定成本為0，邊際收益。問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：因?yàn)檫呺H利潤(rùn) 令，得。是唯一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值。所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大。 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為 即利潤(rùn)將減少25元。 5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸．銷售x百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/

16、百噸），求：(1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為，邊際利潤(rùn) 令，得 由該題實(shí)際意義可知，為利潤(rùn)函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為 （萬(wàn)元） 即當(dāng)產(chǎn)量由

17、7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元。 6．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本； ⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。? 解：⑴因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為： ， 所以， ， ⑵ 令 ，得（舍去），可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，平均成本最小。 7.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 解：因?yàn)?== （） == 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）。 =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)

18、，且該問題確實(shí)存在最小值。 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 ==176 （元/件） 8．已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格（單位：元／件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：由已知條件可得收入函數(shù) 利潤(rùn)函數(shù) 求導(dǎo)得 令得，它是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn)． 此時(shí)最大利潤(rùn)為 即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤(rùn)最大．

19、最大利潤(rùn)是43500元． 9. 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本；⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。? 解：⑴因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為： ； ， 所以，； ， ⑵ 令 ，得（舍去），可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，平均成本最?。? 10.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中為產(chǎn)量，單位：百噸．銷售百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百噸），求：⑴利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；⑵在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：⑴因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) 令，得可以驗(yàn)證為利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為百噸時(shí)利潤(rùn)最大. ⑵當(dāng)產(chǎn)量由百噸增加至百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為 （萬(wàn)元） 即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元. 11.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為 ，單位銷售價(jià)格為，問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 解：設(shè)產(chǎn)量為q，則收入函數(shù)為 因?yàn)檫呺H利潤(rùn)時(shí)，利潤(rùn)最大。 則，得 產(chǎn)量為250時(shí)可使利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)為1230元 可復(fù)制、編制，期待你的好評(píng)與關(guān)注！