《電大?？瓶荚嚒督洕鷶祵W》完整版電大小抄Word版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《電大?？瓶荚嚒督洕鷶祵W》完整版電大小抄Word版（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 經濟數學基礎微分函數 一、單項選擇題 1．函數的定義域是（ D ）． A． B． C． D． 且 2．若函數的定義域是[0，1]，則函數的定義域是( C )． A． B． C． D 3．下列各函數對中，（ D ）中的兩個函數相等． A．， B．，+ 1 C．， D．， 4．設，則=（ A ）． A． B． C． D． 5．下列函數中為奇函數的是（ C ）． A． B． C． D． 6．下列函數中，（ C ）不是基本初等函數．

2、 A． B． C． D． 7．下列結論中，（ C ）是正確的． A．基本初等函數都是單調函數 B．偶函數的圖形關于坐標原點對稱 C．奇函數的圖形關于坐標原點對稱 D．周期函數都是有界函數 8. 當時，下列變量中（　B ）是無窮大量． 　　A.　 B. 　C. 　　　 D. 9. 已知，當（　A ）時，為無窮小量. 　　A. 　 B. 　C. 　　 D. 10．函數 在x = 0處連續(xù)，則k = ( A )． A．-2 B．-1

3、 C．1 D．2 11. 函數 在x = 0處（　B ）． 　　A. 左連續(xù)　 B. 右連續(xù) 　　C. 連續(xù)　　　 D. 左右皆不連續(xù) 12．曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ A ） A． B． C． D． 13. 曲線在點(0, 0)處的切線方程為（　A ）． 　　A. y = x　 B. y = 2x 　　C. y = x　　　 D. y = -x 14．若函數，則=（ B ）．

4、 A． B．- C． D．- 15．若，則（ D ）． A． B． C． D． 16．下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ B ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x 17．下列結論正確的有（ A ）． A．x0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0

5、 B．x0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點 C．若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 D．使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點 18. 設需求量q對價格p的函數為，則需求彈性為Ep=（ B ）． A． B． C． D． 19．函數的定義域是（D ）． A． B． C． D． 且 20．函數的定義域是（ C ）。 A． B． C． D 21．下列各函數對中，（ D ）中的兩個函數相等． A．， B．，+ 1 C．， D．， 22．設，則

6、=（ C ）． A． B． C． D． 23．下列函數中為奇函數的是（ C ）． A． B． C． D． 24．下列函數中為偶函數的是（ D ）． A． B． C． D． 25. 已知，當（　A ）時，為無窮小量. A. 　 B. 　C. D. 26．函數 在x = 0處連續(xù)，則k = (A )． A．-2 B．-1 C．1 D．2 27. 函數 在x = 0處連續(xù)，則（A ）． A. 1　

7、 B. 0 　　C.　2　　 D. 28．曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ A ）． A． B． C． D． 29. 曲線在點(1, 2)處的切線方程為（　B ）． A. B. 　 C. 　　　 D. 30．若函數，則=（ B ）． A． B．- C． D．- 31．下列函數在指定區(qū)間上單調減少的是（ D ）． A．sinx

8、 B．e x C．x 2 D．3 – x 32．下列結論正確的有（ A ）． A．x0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 B．x0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點 C．若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 D．使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點 33. 設需求量q對價格p的函數為，則需求彈性為Ep=（ B ）． A． B． C． D． 二、填空題 1．函數的定義域是 [-5，2] 2．函數

9、的定義域是 (-5, 2 ) 3．若函數，則 4．設函數，，則 5．設，則函數的圖形關于　　y軸 　　　對稱． 6．已知生產某種產品的成本函數為C(q) = 80 + 2q，則當產量q = 50時，該產品的平均成本為3.6 7．已知某商品的需求函數為q = 180 – 4p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數R(q) = 45q – 0.25q 2 8. 　　　1　　　. 9．已知，當時，為無窮小量． 　　10. 已知，若在內連續(xù) ，則　　2　 . 　　11. 函數的間斷點是 12．函數的連續(xù)區(qū)間是，， 13．曲線在點處的切線斜率是 14．函數y = x

10、 2 + 1的單調增加區(qū)間為(0, +) 15．已知，則= 　　　0　　?。? 16．函數的駐點是 17．需求量q對價格的函數為，則需求彈性為 18．已知需求函數為，其中p為價格，則需求彈性Ep = 19．函數的定義域是 ．答案：(-5, 2 ) 20．若函數，則．答案： 21．設，則函數的圖形關于　　對稱．答案：y軸 22．已知，當 時，為無窮小量．答案： 23．已知，若在內連續(xù) 則　 . 答案2 24．函數的間斷點是　　?。鸢福? 25. 函數的連續(xù)區(qū)間是 ．答案： 26．曲線在點處的切線斜率是 ．答案：． 27. 已知，則= 　　　　　

11、?。鸢福? 28．函數的單調增加區(qū)間為 ．答案：（ 29. 函數的駐點是　　 　 　. 答案： 30．需求量q對價格的函數為，則需求彈性為 。 答案： 三、計算題 1． 1．解 = = = 2． 2．解：= = 3． 3．解 = ==22 = 4 4． 4．解 = = = 2 5． 5．解

12、 6． 6．解 = = 7．已知，求 ． 7．解：(x)== = 8．已知，求 ． 8．解 9．已知，求； 9．解 因為 所以 10．已知y =，求 ． 10．解 因為 所以 11．設，求． 11．解 因為 所以 12．設，求． 12．解 因為 所以 13．已知

13、，求 ． 13．解 14．已知，求 ． 14．解： 15．由方程確定是的隱函數，求． 　 15．解 在方程等號兩邊對x求導，得 故 　16．由方程確定是的隱函數，求. 16．解 對方程兩邊同時求導，得 =. 17．設函數由方程確定，求． 17．解：方程兩邊對x求導，得

14、當時， 所以， 18．由方程確定是的隱函數，求． 18．解 在方程等號兩邊對x求導，得 故 19．已知，求 ． 解： 20．已知，求 解：． 21．已知，求； 解： 22．已知，求dy ． 解： dy= 23．設 y，求dy． 解： 24．設，求． 解： 四、應用題 1．設生產某種產品個單位時

15、的成本函數為：（萬元）, 求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產量為多少時，平均成本最?。? 1．解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因為 是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 2．某廠生產一批產品，其固定成本為2000元，每生產一噸產品的成本為60元，對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）． 試求：（1）成本函數，收入函數；

16、 （2）產量為多少噸時利潤最大？ 2．解 （1）成本函數= 60+2000． 因為 ，即， 所以 收入函數==()=． （2）因為利潤函數=- =-(60+2000) = 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2 令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內的唯一駐點． 所以，= 200是利潤函數的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大． 3．設某工廠生產某產品的固定成本為50000元，每生產一個單位產品，成本增加100元．又已知需求函數，其中為價格，為產量，這種產品在

17、市場上是暢銷的，試求：（1）價格為多少時利潤最大？（2）最大利潤是多少？ 3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤函數L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 – 8p = 0 得p =300，該問題確實存在最大值. 所以，當價格為p =300元

18、時，利潤最大. （2）最大利潤 （元） 4．某廠生產某種產品q件時的總成本函數為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？ 4．解 （1）由已知 利潤函數 則，令，解出唯一駐點. 因為利潤函數存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大， （2）最大利潤為 （元 5

19、．某廠每天生產某種產品件的成本函數為（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？ 5. 解 因為 == （） == 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件. 此時的平均成本為 ==176 （元/件） 6．已知某廠生產件產品的成

20、本為（萬元）．問：要使平均成本最少，應生產多少件產品？ 6．解 （1） 因為 == == 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定義域內的唯一駐點． 所以，=50是的最小值點，即要使平均成本最少，應生產50件產品． 7．設生產某種產品個單位時的成本函數為：（萬元）, 求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產量為多少時，平均成本最??？ 解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為： ， 所以，

21、 ， （2）令 ，得（舍去） 因為是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 8．某廠生產某種產品q件時的總成本函數為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少. 解 由已知 利潤函數 則，令，解出唯一駐點. 因為利潤函數存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大， 且最大利潤為 （元） 9．某廠每天生產某種產

22、品件的成本函數為（元）.為使平均成本最低，每天產量應為多少？此時，每件產品平均成本為多少？ 解 因為 == （） == 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數的最小值點，即為使平均成本最低，每天產量應為140件. 此時的平均成本為 ==176 （元/件） 10．某廠生產一批產品，其固定成本為2000元，每生產一噸產品的成

23、本為60元，對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）．試求： （1）成本函數，收入函數； （2）產量為多少噸時利潤最大？ 解 （1）成本函數= 60+2000． 因為 ，即， 所以 收入函數==()=． （2）因為利潤函數=- =-(60+2000) = 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2 令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內的唯一駐點． 所以，= 200是利潤函數的最大值點，即當產量為200噸時利潤最大． 下載需知

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