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初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一蘇教版

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1、初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一(蘇 教版) 初一數(shù)學(xué)下冊期末考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一 第七章平面圖形的認(rèn)識(shí) 1 第八章冪的運(yùn)算 2 第九章整式的乘法與因式分解 3 第十章二元一次方程組 4 第十一章一元一次不等式 4 第十二章證明 9 第七章平面圖形的認(rèn)識(shí) 一、知識(shí)點(diǎn): “三線八角” ①如何由線找角:一看線,二看型。 同位角是“ F”型; 內(nèi)錯(cuò)角是“ Z”型; 同旁內(nèi)角是“ U”型。 ②如何由角戰(zhàn)線:組成角的三條線中的公共直線就是截線。 平行公理: 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也 平行。 . 簡述:平行于同一條直線的兩條直線平行。 補(bǔ)充定理

2、: 如果兩條直線都和第三條直線垂直,那么這兩條直線也平 行。 簡述:垂直于同一條直線的兩條直線平行。 平行線的判定和性質(zhì): 判定定理性質(zhì)定理 條件結(jié)論條件結(jié)論 同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) 圖形平移的性質(zhì): 圖形經(jīng)過平移,連接各組對應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行并且 相等。 三角形三邊之間的關(guān)系: 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 ; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為 a、 b、 c , 則 三角形中的主要線段: 三角形的高、角平分線、中線。

3、注意:①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中線的應(yīng)用。 三角形的內(nèi)角和: 三角形的 3 個(gè)內(nèi)角的和等于 180 ; 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 ; 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ; 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。 多邊形的內(nèi)角和: n 邊形的內(nèi)角和等于 ?180 ; 任意多邊形的外角和等于 360 。 第八章冪的運(yùn)算 冪指乘方運(yùn)算的結(jié)果。 an 指將 a 自乘 n 次。把 an 看作乘 方的結(jié)果,叫做 a 的 n 次冪。 對于任意底數(shù) a,b ,當(dāng), n 為正整數(shù)時(shí),有 a?an=a+n a - an=a-n

4、 n=an n=anan a0=1 a-n=1/an 科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)絕對值大于 10的整數(shù)記為aX10n的 形式 , 這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 . 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn): 乘方的概念 求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做 冪。在中, a 叫做底數(shù), n 叫做指數(shù)。 乘方的性質(zhì) 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù), 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。 第九章整式的乘法與因式分解 一、整式乘除法 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 , 把它們的系數(shù) , 相同字母分別相乘 對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母 , 則連同它的指數(shù)作為積 的一個(gè)因式 .a

5、c5?bc2=?=abc5+2=abc7 注:運(yùn)算順序先乘方, 后乘除,最后加減 單項(xiàng)式相除 , 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式 , 只在被除式里含有的字母 , 則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因 式 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 , 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 再把所得的積相加 ,=a+b+c 注:不重不漏,按照順序,注意 常數(shù)項(xiàng)、負(fù)號 . 本質(zhì)是乘法分配律。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 , 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單 項(xiàng)式 , 再把所得的商相加 . 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 , 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一 =a+an+b+bn 再把所得的積相乘 , 個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng). 乘法公式

6、:平方差公式 : 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 , 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 .=a2-b2 完全平方公式 : 兩數(shù)和 [ 或差 ] 的平方 , 等于它們的平方和 , 加[或減]它們積的2倍.2=a2 2ab+b2 因式分解:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式 , 也叫做 把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 . 因式分解方法 : 提公因式法 . 關(guān)鍵 : 找出公因式 公因式三部分:①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù) :②字母- 各項(xiàng)含有的相同字母 ; ③指數(shù) -- 相同字母的最低次數(shù) ; 步驟: 步是找出公因式 ; 第二步是提取公因式并確定另一因式 . 需 注意,提取完公因式后,另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與

7、原多項(xiàng)式的項(xiàng) 數(shù)一致,這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng) . 注意:①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到 “底”;②如果多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提由“ -” 號,使括號內(nèi)的項(xiàng)的系數(shù)是正的 . 公式法 . ① a2-b2= 兩個(gè)數(shù)的平方差 , 等于這兩個(gè)數(shù)的和與 這兩個(gè)數(shù)的差的積 a、 b 可以是數(shù)也可是式子② a2 2ab+b2=2 完全平方兩個(gè)數(shù)平方和加上或減去這兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍 , 等 于這兩個(gè)數(shù)的和 [ 或差 ] 的平方 . ③ x3-y3= 立方差公式 十字相乘 =x2+x+pq 因式分解三要素:分解對象是多項(xiàng)式,分解結(jié)果必須是積 的形式,且積的因式必

8、須是整式因式分解必須是恒等變形 ; 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止 . 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系 : 互逆變形,因式 分解是把和差化為積的形式,而整式乘法是把積化為和差 添括號法則:如括號前面是正號,括到括號里的各項(xiàng)都不 變號,如括號前是負(fù)號各項(xiàng)都得改符號。用去括號法則驗(yàn)證 第十章二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方 程叫做二元一次方程。 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二 元一次方程組。 二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程 組的解。 代入消元法:把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用

9、 含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,再帶入另一個(gè)方程,實(shí)現(xiàn) 消元,進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代 入消元法,簡稱代入法。 加減消元法:當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等 或互為相反數(shù)時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來消去這 個(gè)未知數(shù),從而將二元一次方程化為一元一次方程,最后 求得方程組的解,這種解方程組的方法叫做加減消元法,簡 稱加減法 . 二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、 列、解、答”五步,即: 審:通過審題,把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,分析已知數(shù) 和未知數(shù),并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù) ; 找:找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系 ; 列:

10、根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式,從而列出方 程組 ; 解:解這個(gè)方程組,求出兩個(gè)未知數(shù)的值 ; 答:在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上,寫 出答案 . 第十一章一元一次不等式 一元一次不等式 重點(diǎn):不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。 難點(diǎn):一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn) 實(shí)情景下的實(shí)際問題。 知識(shí)點(diǎn)一:不等式的概念 不等式: 叫做不等式.用“ 用“” 等不等號表示大小關(guān)系的式子, 表示不等關(guān)系的式子也是不等式 要點(diǎn)詮釋: 不等號的類型 : ①“N”讀作“不等于",它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不 等的,但不能明確兩個(gè)量誰大誰小 ; 要

11、正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系,就要正確理解 “非負(fù)數(shù)” 、 “非正數(shù)” 、 “不大于” 、 “不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的 含義。 不等式的解: 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。 要點(diǎn)詮釋: 由不等式的解的定義可以知道,當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取 一個(gè)數(shù),若該數(shù)使不等式成立,則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè) 解,我們可以和方程的解進(jìn)行對比理解,一般地,要判斷一 個(gè)數(shù)是否為不等式的解,可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊 利用不等式的概念進(jìn)行判斷。 不等式的解集: 一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不 等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如:不 等式x-

12、4",那么變化后仍是“ >";如果原來是 y ,那么 變化后仍是;”不等號的方向改變”指的是如果原來 是“>",那么變化后將成為“ <”;如果原來是 y ,那么 變化后將成為; 運(yùn)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時(shí),要特別注意性 質(zhì) 3, 在乘同一個(gè)數(shù)時(shí), 必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù), 如果是負(fù)數(shù),要記住不等號的方向一定要改變。 知識(shí)點(diǎn)三:一元一次不等式的概念 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù) 的次數(shù)是 1,系數(shù)不為 0. 這樣的不等式,叫做一元一次不等 式。 要點(diǎn)詮釋: 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解: ①左右兩邊都是整式 ; ②只含有一個(gè)未知數(shù) ; ③未知數(shù)的最高次數(shù)為 1。 一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 相同點(diǎn):二者都是只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù) 都是 1, 左右兩邊都是整式 ; 不同點(diǎn): 一元一次不等式表示不 等關(guān)系,一元一次方程表示相等關(guān)系。

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