《數(shù)學(xué)：223《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》課件(新人教A版必修4)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：223《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》課件(新人教A版必修4)（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、ks5u精品課件 2.2.3 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 ks5u精品課件 問題提出問題提出 1.1.如何求作兩個(gè)非零向量的和向量、差如何求作兩個(gè)非零向量的和向量、差向量？向量？ 2.2.相同的幾個(gè)數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)相同的幾個(gè)數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算，如算，如3 33 33 33 33=53=53=15.3=15.那么相那么相等的幾個(gè)向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘等的幾個(gè)向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算呢？這需要從理論上進(jìn)行探究運(yùn)算呢？這需要從理論上進(jìn)行探究. . a b a a b b a+b a- - b ks5u精品課件 探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

2、探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 思考思考1 1：已知非零向量已知非零向量a，如何求作向，如何求作向量量aaa和（和（a）（）（a） （a）？）？ a a O O a a A A B B C C a a a O O M M N N P P aaa OC =uuu r （a）（a）（a） OP =uuu rks5u精品課件 思考思考2 2：向量向量aaa和（和（a） （a）（）（a）分別如何簡化其表示）分別如何簡化其表示形式？形式？ aaa記為記為3a， （a）（a）（a）記為記為3a. 思考思考3 3：向量向量3 3a和和3 3a與向量與向量a的大小和的大小和方向有什么關(guān)系？方向有什么關(guān)系？

3、 2-a a O O a a A A B B C C a a a O O M M N N P P ks5u精品課件 思考思考4 4：設(shè)設(shè)a為非零向量，那么為非零向量，那么 a和和 a還是向量嗎？它們分別與向量還是向量嗎？它們分別與向量a有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？ 232-a 23a 2-a ks5u精品課件 思考思考5 5： 一般地，我們規(guī)定：實(shí)數(shù)一般地，我們規(guī)定：實(shí)數(shù)與向與向量量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量向量的數(shù)乘的數(shù)乘. .記作記作 a，該向量的長度與方向，該向量的長度與方向與向量與向量a有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ （1 1）| | a|=|=| |a| |

4、； （2 2） 0 0時(shí)時(shí), , a與與a方向相同；方向相同； 0 0時(shí)時(shí), , a與與a方向相反；方向相反； =0=0時(shí)時(shí), , a =0.=0. ks5u精品課件 思考思考6 6：如圖，設(shè)點(diǎn)如圖，設(shè)點(diǎn)M M為為ABCABC的重心，的重心，D D為為BCBC的中點(diǎn)，那么向量的中點(diǎn)，那么向量 與與 ， 與與 分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？ BDuuu rBCuuu rADuuu rDMuuuu rA B C D M 12BDBC=uuu ruuu r3ADDM= -uuu ruuuu rks5u精品課件 探究二探究二: :向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì) 思考思考1 1：你認(rèn)為你認(rèn)為2

5、2（5 5a），），2 2a2 2b， a可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？ (32)+- -2 2 (5(5a)= )= - -1010a ； 2 2a 2 2b = b = 2(2(a+ +b) )； (3(3 ) )a =3=3a a. . 22ks5u精品課件 思考思考2 2：一般地，設(shè)一般地，設(shè) ， 為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則 ( ( a) )，( ( ) ) a， ( (ab) )分別分別等于什么？等于什么？ ( ( a)=()=( ) ) a ； ( ( ) ) a = = a a； ( (a b)=)= a b. . ks5u精品課件 思考思考3 3：對于向量對于向量a（a

6、00）和）和b，若，若存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù) ，使，使b= = a，則向量，則向量a與與b的方向有什么關(guān)系？的方向有什么關(guān)系？ 思考思考4 4：若向量若向量a（a00）與）與b共線，則共線，則一定存在實(shí)數(shù)一定存在實(shí)數(shù)，使，使b= = a成立嗎？成立嗎？ 思考思考5 5：綜上可得向量共線定理：綜上可得向量共線定理：向量向量a（a00）與）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù) ，使，使b= = a. . 若若a0 0，上述定，上述定理成立嗎？理成立嗎？ ks5u精品課件 思考思考6 6：若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù) ，使，使 ，則則A A、B B、C C三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？三點(diǎn)的位置關(guān)系

7、如何？ ABBCl=uuu ruuu r思考思考7 7：如圖，若如圖，若P P為為ABAB的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則 與與 、 的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？ OPuuu rOAuuu rOBuuu rA A B B P P O O ABBCABCl=?uuu ruuu r、 、 共線1()2OPOAOB=+uuu ruuu ruuu rks5u精品課件 思考思考8 8：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算向量的線性運(yùn)算，對于任意向量，對于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)以及任意實(shí)數(shù) 、x x、y y， (x(xay yb）可）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？ (x(xay

8、 yb b）= = x xa y yb b. . ks5u精品課件 理論遷移理論遷移 例例1 1 計(jì)算計(jì)算 （1 1）（）（3 3）4 4a； （2 2）3 3（ab b）2 2（ab b）a； （3 3）（）（2 2a3 3b bc）（）（3 3a2 2b bc c）. . ks5u精品課件 2b 3b a b O O 例例2 2 如圖，已知任意兩個(gè)非零向量如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a， b b，試作試作 = =ab b， = =a2 2b b， = =a3 3b b. .你能判斷你能判斷A A、B B、C C三點(diǎn)之三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？ OAOBOCa b

9、A A B B C C 2ACABABC=?uuu ruuu r、 、 共線ks5u精品課件 例例3 3 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCDABCD的兩條對的兩條對角線相交于點(diǎn)角線相交于點(diǎn)M M，且，且 = =a， = =b b，試用試用a, ,b b表示向量表示向量 、 、 、 ABuuu rADuuu rMAuuu rMBuuurMCuuurMDuuurM M A A B B D D C C a b ks5u精品課件 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1.1.實(shí)數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，實(shí)數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實(shí)數(shù)與向量不能相加、相減但實(shí)數(shù)與向量不能相加、相減. .實(shí)數(shù)除實(shí)數(shù)除以向量沒有意義，向量除以非零實(shí)數(shù)就以向量沒有意義，向量除以非零實(shí)數(shù)就是數(shù)乘向量是數(shù)乘向量. . 2.2.若若 a=0=0，則可能有，則可能有 =0=0，也可能有，也可能有a=0.=0. 3.3.向量的數(shù)乘運(yùn)算律，不是規(guī)定，而是向量的數(shù)乘運(yùn)算律，不是規(guī)定，而是可以證明的結(jié)論可以證明的結(jié)論. .向量共線定理是平面向量共線定理是平面幾何中證明三點(diǎn)共線，直線平行，線段幾何中證明三點(diǎn)共線，直線平行，線段數(shù)量關(guān)系的理論依據(jù)數(shù)量關(guān)系的理論依據(jù). . ks5u精品課件 作業(yè)：作業(yè)： P90P90練習(xí)：練習(xí)：3 3，4 4，5 5，6.6. ks5u精品課件