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1、
湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題.
學(xué)法重難點(diǎn)
測量距離的實(shí)際應(yīng)用
一:知識鏈接(本課時的主要知識展示)
問題1:正弦定理和余弦定理
(1)用正弦定理:
①知兩角及一邊解三角形; ②知兩邊及其中一邊所對的角解三角形(要討論解的個數(shù)).
(2)用余弦定理:
①知三邊求三角; ②知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形.
問題2:應(yīng)用舉例
① 距離問題,②高度問題,③ 角度問題,④計(jì)算問題.
二:試一試(課前演練)
練:有一長為2公里的斜坡,它的傾斜
2、角為30,現(xiàn)要將傾斜角改為45,且高度不變.
則斜坡長變?yōu)開__ .
新課探究
探究1 在中,且最長邊為1,,,求角C的大小
及△ABC最短邊的長.
北
20
10
A
B
?
?C
探究2 如圖,當(dāng)甲船位于A處時獲悉,在其正東方向相距20海里的B處有一
艘漁船遇險(xiǎn)等待營救.甲船立即前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西30,
相距10海里C處的乙船,試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往
B處救援(角度精確到1)?
北
探究3 在ABC中,設(shè) 求A的值.
※ 模仿練習(xí)
練1. 練1. 如圖,
3、某海輪以60 n mile/h 的速度航行,在A點(diǎn)測得海面上油
井P在南偏東60,向北航行40 min后到達(dá)B點(diǎn),測得油井P在南偏東30,
海輪改為北偏東60的航向再行駛80 min到達(dá)C點(diǎn),求P、C間的距離.
練2. 在△ABC中,b=10,A=30,問a取何值時,此三角形有一個解?兩個解?無解?
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 應(yīng)用正、余弦定理解三角形;
2. 利用正、余弦定理解決實(shí)際問題(測量距離、高度、角度等);
3.在現(xiàn)實(shí)生活中靈活運(yùn)用正、余弦定理解決問題. (邊角轉(zhuǎn)化).
※ 知識拓展
設(shè)在中,已知三邊,,,那么用已知邊表示外接
4、圓半徑R的公式是:
( 內(nèi)切圓半徑 )
當(dāng)堂檢測
A級:
1. 已知△ABC中,AB=6,∠A=30,∠B=,則△ABC的面積為( ).
A.9 B.18 C.9 D.18
2.在△ABC中,若,則∠C=( ).
A. 60 B. 90 C.150 D.120
3. 在ABC中,,,A=30,則B的解的個數(shù)是( ).
A.0個 B.1個 C.2個 D.不確定的
B級:
4. 在△ABC中,,,,求;
5. 在ABC中,、b、c分別為A、B、C的對邊,若,求A。
課后作業(yè)
1. 已知、、為的三內(nèi)角,且其對邊分別為、、,若.
(1)求;(2)若,求的面積.
2. 在△ABC中,分別為角A、B、C的對邊,,=3, △ABC的面積為6,
(1)求角A的正弦值; (2)求邊b、c.
學(xué)后反思
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