《高中數學教案設計：《分類計數原理與分步計數原理》+高二數學教案設計：均勻隨機數的產生》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學教案設計：《分類計數原理與分步計數原理》+高二數學教案設計：均勻隨機數的產生（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高中數學教案設計：《分類計數原理與分步計數原理》 　　一、教學目標 　　“分類計數原理與分步計數原理”是《高中數學》一節(jié)獨特內容。這一節(jié)課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯系，通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解分類計數原理與分步計數原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好準備，起到奠基的重要作用。 　　二、關于教學目標的確定 　　根據兩個基本原理的地位和作用，我認為本節(jié)課的教學目標是： 　　（1）使學生正確理解兩個基本原理的概念； 　?。?）使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡單問題； 　?。?）提高分析、解決問題的能力

2、 　　（4）使學生樹立“由個別到一般，由一般到個別”的認識事物的辯證唯物主義哲學思想觀點。 　　三、關于教學重點、難點的選擇和處理 　　中學數學課程中引進的關于排列、組合的計算公式都是以兩個計數原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求解，更是離不開兩個基本原理，所以正確理解兩個基本原理并能解決實際問題是學習本章的重點內容。 　　正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原理使用的條件.而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就能理解深刻的，面對復雜的事物和現象學生對分類和分步的選擇容易產生錯誤的認識，所以分類計數原理和分步計數原理的準確應用是本節(jié)課的教學難點。必需

3、使學生認清兩個基本原理的實質就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學生接受概念并對如何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。教學中兩個基本問題的引用及引伸，就是為突破難點做準備。 　　四、關于教學方法和教學手段的選用 　　根據本節(jié)課的內容及學生的實際水平，我采取啟發(fā)引導式教學方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學作用。 　　啟發(fā)引導式作為一種啟發(fā)式教學方法，體現了認知心理學的基本理論。符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發(fā)展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng)一等原則，教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主動思考、動手操作來達到對知識的“發(fā)現”和接受

4、，進而完成知識的內化，使書本的知識成為自己的知識。 　　電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現，更好地為教學服務。 　　五、關于學法的指導 　　“授人以魚，不如授人以漁”，在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現的學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的目標。教學中，教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，類比

5、推理，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整個過程貫穿“設疑”——“思索”——“發(fā)現”——“解惑”四個環(huán)節(jié)，學生隨時對所學知識產生有意注意，思想上經歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培養(yǎng)了學習能力。 　　六、關于教學程序的設計 　?。ㄒ唬┱n題導入 　　這是本章的第一節(jié)課，是起始課，講起始課時，把這一學科的內容作一個大概的介紹，能使學生從一開始就對將要學習的知識有一個初步的了解，并為下面的學習打下思想基礎。所以，首先閱讀引言，明確任務，激發(fā)興趣。由學生感興趣的乒乓球比賽提出問題，引出學習本節(jié)的必要性，明確研究計數方法是本章內容的獨特性，

6、從應用的廣泛看學習本章內容的重要性。同時板書課題（分類計數原理與分步計數原理） 　　這樣做，能使學生明白本節(jié)內容的地位和作用，激發(fā)其學習新知識的欲望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。 　?。ǘ┬抡n講授 　　通過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類方法均可，每類中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這件事辦好。 　　緊跟著給出： 　　引申1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法? 　　引伸2:若完成一件事，有類辦法.在第1類辦法中有種不同方法，在第2類辦法中有種不同的方法，……，在第類

7、辦法中有種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法? 　　這個問題的兩個引申由漸入深、循序漸進為學生接受分類計數原理做好了準備。 　　板書分類計數原理內容： 　　完成一件事，有類辦法.在第1類辦法中有種不同方法，在第2類辦法中有種不同的方法，……，在第類辦法中有種不同方法，那么完成這件事共有種不同的方法.（也稱加法原理） 　　此時，趁學生對于原理有了一個較清晰的認識，引導學生分析分類計數原理內容，啟發(fā)總結得下面三點注意：（出示幻燈片） 　?。?）各分類之間相互獨立，都能完成這件事； 　?。?）根據問題的特點在確定的分類標

8、準下進行分類； 　　（3）完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。 　　這樣做加深學生對分類計數原理的正確理解，突出了重點，突破了難點。 　　接下來給出問題2：（出示幻燈片） 　　由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見圖9-1），從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法? 　　提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不同走法，請找出這兩個問題的不之處?學生會發(fā)現問題1中采用乘火車或乘汽車都可以從甲地到乙地，而問題2中必須經過先乘火車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。 　　問題2的講授

9、采用給出問題，配圖分析，組織討論，強調分步。用多媒體配不同的顏色閃現出六種不同的走法，讓學生列式求出不同走法數，并列舉所有走法。 　　歸納得出：分步計數原理（板書原理內容） 　　分步計數原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有 　　N=m1m2…mn 　　種不同的方法. 　　同樣趁學生對定理有一定的認識，引導學生分析分步計數原理內容，啟發(fā)總結得下面三點注意：（出示幻燈片） 　?。?）各步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算完成； 　?。?

10、）根據問題的特點在確定的分步標準下分步； 　?。?）分步時要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這N個步驟這件事才算完成。 　?。ㄈ门e例 　　教材例1：（書架取書問題）引導學生分析解答，注意區(qū)分是分類還是分步。 　　例2：由數字0，1， 　　2，3，4可以組成多少個三位整數（各位上的數字允許重復）?本題設置了4個問題： 　?。?）每一個三位數是由什么構成的?（三個整數字） 　?。?）023是一個三位數嗎?（百位上不能是0） 　　（3）組成一個三位數需要怎么做?（分成三個步驟來完成：第一步確定百位上的數字；第二步確定十位上的數字；第三步確定

11、個位上的數字） 　　（4）怎樣表述? 　　教師巡視指導、并歸納 　　解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1～4這4個數字中任選一個數字，有4種選法；第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法；第三步確定個位上的數字，仍有5種選法.根據分步計數原理，得到可以組成的三位整數的個數是N=455=100. 　　答：可以組成100個三位整數. 　?。ń處煹倪B續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導，幫助學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題能力有所提高. 　　教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，

12、周密的考慮，準確的表達、規(guī)范的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規(guī)范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎） 　?。ㄋ模w納小結 　　師：什么時候用分類計數原理、什么時候用分步計數原理呢? 　　生：分類時用分類計數原理，分步時用分步計數原理. 　　師：應用兩個基本原理時需要注意什么呢? 　　生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求各步是相互獨立的. 　?。ㄎ澹┱n堂練習 　　P222：練習1～4.學生板演第4題 　?。▽τ陬}4，教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示）

13、 　?。┎贾米鳂I(yè) 　　P222：練習5，6，7. 　　補充題： 　　1.在所有的兩位數中，個位數字小于十位數字的共有多少個? 　　（提示：按十位上數字的大小可以分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小于十位數字的兩位數） 　　2.某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數. 　?。ㄌ崾荆盒枰慈齻€志愿分成三步.共有m（m-1）（m-2）種填寫方式） 　　3.在所有的三位數中，有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個? 　?。ㄌ崾荆嚎梢杂孟旅娣椒▉砬蠼?/p>

14、：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）類中每類都是99種，共有99+99+99=399=243個只有兩個數字相同的三位數） 　　4.某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，（1）從中任選一個會外語的人，有多少種選法?（2）從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法? 　　（提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既會英語又會日語.（1）N=5+2+3；（2）N=52+53+23） 高二數學教案設計：均勻隨機數的產生 　　一、教學目標 　　1.了解均勻隨機數的概念； 　　2.掌握利用

15、計算器（計算機）產生均勻隨機數的方法； 　　3.會利用均勻隨機數解決具體的有關概率的問題. 　　教學重點 　　利用計算器或計算機產生均勻隨機數并運用到概率的實際應用中 　　教學難點 　　利用計算器或計算機產生均勻隨機數并運用到概率的實際應用中 　　課前準備 　　多媒體課件 　　二、教學過程: 　　一、〖復習回顧〗 　　1.幾何概型的含義是什么?它有哪兩個基本特點? 　　含義:每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例的概率模型. 　　特點:（1）可能出現的結果有無限多個； 　?。?）每個結果發(fā)生的

16、可能性相等. 　　2在幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計算公式是什么? 　　3.我們可以利用計算器或計算機產生整數值隨機數，還可以通過隨機模擬方法求古典概型 　　的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進行上述工作. 　　二、〖新知探究〗 　?。ㄒ唬?均勻隨機數的產生 　　思考1:一個人到單位的時間可能是8:00~9:00之間的任何一個時刻，若設定他到單位 　　的時間為8點過X分種，則X可以是0~60之間的任何一刻，并且是等可能的.我們稱X 　　服從[0，60]上的均勻分布，X為[0，60]上的均勻隨機數.一般地，X為[a，b]上的均勻 　　隨機

17、數的含義如何?X的取值是離散的，還是連續(xù)的? 　　X在區(qū)間[a，b]上等可能取任意一個值；X的取值是連續(xù)的. 　　思考2:我們常用的是[0，1]上的均勻隨機數，可以利用計算器產生（見教材P137）. 　　如何利用計算機產生0~1之間的均勻隨機數? 　　用Excel演示. 　?。?） 選定Al格，鍵人"=RAND（）"，按Enter鍵，則在此格中的數是隨機產生的 　　[0，1]上的均勻隨機數； 　　（2） 選定Al格，點擊復制，然后選定要產生隨機數的格，比如A2~A100，點擊粘貼， 　　則在A1~A100的數都是[0，1]上的均勻隨機數.這樣我們

18、就很快就得到了100個 　　0~1之間的均勻隨機數，相當于做了100次隨機試驗. 　　思考3:計算機只能產生[0，1]上的均勻隨機數，如果試驗的結果是區(qū)間[a，b]上等可能 　　出現的任何一個值，則需要產生[a，b]上的均勻隨機數，對此，你有什么辦法解決? 　　首先利用計算器或計算機產生[0，1]上的均勻隨機數X=RAN 　　D， 然后利用伸縮和平移變換: Y=X*（b-a）+a計算Y的值，則Y為[a，b]上的均勻隨機數. 　　思考4:利用計算機產生100個[2，6]上的均勻隨機數，具體如何操作? 　?。?）在A1~A100產生100個0~1之間的均勻

19、隨機數； 　?。?）選定Bl格，鍵人"=A1*4+2"，按Enter鍵，則在此格中的數是隨機產生的 　　[2，6]上的均勻隨機數； 　?。?）選定Bl格，拖動至B100，則在B1~B100的數都是[2，6]上的均勻隨機數. 　?。ǘ?隨機模擬方法 　　思考1:假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30~7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7:00~8:00之間，如果把"你父親在離開家之前能得到報紙"稱為事件A，那么事件A是哪種類型的事件? 　　隨機事件 　　思考2:設X、Y為[0，1]上的均勻隨機數，6.5+X表示送報人到達

20、你家的時間，7+Y表示父親離開家的時間，若事件A發(fā)生，則X、Y應滿足什么關系? 　　7+Y >6.5+X，即Y>X-0.5. 　　思考3:如何利用計算機做100次模擬試驗，計算事件A發(fā)生的頻率，從而估計事件A發(fā)生的概率? 　?。?）在A1~A100，B1~B100產生兩組[0，1]上的均勻隨機數； 　?。?）選定D1格，鍵入"=A1-B1"，按Enter鍵. 再選定Dl格，拖動至D100，則在D1~D100的數為Y-X的值； 　?。?）選定E1格，鍵入"=FREQUENCY（D1:D100，-0.5）"，統(tǒng)計D列中小于-0.5的數的頻數； 　　思考4:設送報

21、人到達你家的時間為x，父親離開家的時間為y，若事件A發(fā)生，則x、y應滿足什么關系? 　　6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x 　　思考5:你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎? 　　思考6:根據幾何概型的概率計算公式，事件A發(fā)生的概率為多少? 　　三、〖典型例題〗 　　例1 在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值. 　　1）圓面積正方形面積=落在圓中的豆子數落在正方形中的豆子數. 　?。?）設正方形的邊長為2，則 落在圓中的豆子數落在正方形中的豆子數4. 　　例2 利用隨機模擬方法計算由y=1和y=x2 所圍成的圖形

22、的面積. 　　以直線x=1，x=-1，y=0，y=1為邊界作矩形， 　　用隨機模擬方法計算落在拋物區(qū)域內的均勻 　　隨機點的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率2. 　　四、〖歸納小結〗 　　1.在區(qū)間[a，b]上的均勻隨機數與整數值隨機數的共同點都是等可能取值，不同點是均勻隨機數可以取區(qū)間內的任意一個實數，整數值隨機數只取區(qū)間內的整數. 　　2.利用幾何概型的概率公式，結合隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、參數值等一系列問題，體現了數學知識的應用價值. 　　3.用隨機模擬試驗不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構造一個包含這個圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過計算機產生某區(qū)間內的均勻隨機數，再利用兩個圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個圖形區(qū)域內的均勻隨機點的個數之比來解決. 　　4.利用計算機和線性變換Y=X*（b-a）+a，可以產生任意區(qū)間[a，b]上的均勻隨機數，其操作方法要通過上機實習才能掌握. 　　五、〖板書設計〗