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1、第八章 二元一次方程組
8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組
第1課時(shí) 利用二元一次方程組解決實(shí)際問題
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.會正確運(yùn)用表格分析問題中的等量關(guān)系,會列二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題,培養(yǎng)分析問題的能力.
2.自主學(xué)習(xí),小組合作交流,通過構(gòu)建等量關(guān)系解決實(shí)際問題.
3.積極參與,大膽質(zhì)疑,感悟生活中的數(shù)學(xué)奧妙.
重點(diǎn):找到能表示應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系.
難點(diǎn):根據(jù)等量關(guān)系列出方程組.
自主學(xué)習(xí)
一、知識鏈接
1.用方程組解決實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟是什么?
課堂探究
1、 要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1:列方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題
2、
典例精析
例1.如圖,長青化工廠與A,B兩地有公路、鐵路相連,這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5 元/(噸千米),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸千米),這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)費(fèi)97200元,這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?
價(jià) 值(元)
鐵路運(yùn)費(fèi)(元)
公路運(yùn)費(fèi)(元)
合 計(jì)
原料y噸
產(chǎn)品x噸
針對訓(xùn)練
3、
一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備用汽車運(yùn)輸公司的甲乙兩種貨車,已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載):
第一次
第二次
甲種貨車的車輛數(shù)(輛)
2
5
乙種貨車的車輛數(shù)(輛)
3
6
累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(噸)
15.5
35
現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨,如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算,你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎?
典例精析
例2.某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金,承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查,他們計(jì)劃對種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整,改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表:
4、
作物品種
每公頃所需人數(shù)
每公頃投入資金/萬元
蔬菜
5
1.5
蕎麥
4
1
在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用?
針對訓(xùn)練
北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺,上??商峁?臺.已知重慶需要8臺,武漢需要6臺,從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器,請你設(shè)計(jì)一種方案,使武漢、重慶能得到所需儀器,而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.
典例精析
例3.某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1 20
5、0個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,應(yīng)各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母?
分析: 將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)
產(chǎn)品類型
所需人數(shù)
生產(chǎn)總量
螺釘
x
螺母
y
二、課堂小結(jié)
當(dāng)堂檢測
1.某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15%的食品100kg,現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20%,12%的兩種配料. 用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎?如果可以的話,它們各需多少千克?
2.一個(gè)工廠共42名工人,每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一
6、片長方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?
3.某工地挖掘機(jī)的臺數(shù)和裝卸機(jī)的臺數(shù)之和為21,如果每臺挖掘機(jī)每天平均挖土750m3,每臺裝卸機(jī)每天平均運(yùn)土300m3,正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走,問挖掘機(jī)有多少臺?裝卸機(jī)有多少臺?
4.李大叔銷售牛肉干,已知甲客戶購買了12包五香味的和10包原味的共花了146元,乙客戶購買了6包五香味的和8包原味的共花了88元.
(1)現(xiàn)在老師帶了200元,能否買到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干?
(2)現(xiàn)在老師想剛好用完這200元錢,你能想出哪些牛肉干的包數(shù)組合形式?