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1、 雷達系統(tǒng)匹配濾波器的仿真 班級：1302019 指導教師：魏青 組員：李峙源（13020199001） 徐良（13020199004） 劉沛（13020199006） 一．匹配濾波器原理 濾波器輸出端的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值最大的線性濾波器，

2、即匹配濾波器。設一線性濾波器的輸入信號為: （1.1） 其中：為確知信號，為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為。 設線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應為，其頻率響應為，其輸出響應： （1.2） 輸入信號能量： （1.3） 輸入、輸出信號頻譜函數(shù)： （1.4） 輸出噪聲的平均功率： （1.5）

3、 （1.6） 利用Schwarz不等式得： （1.7） 上式取等號時，濾波器輸出功率信噪比最大取等號條件： (1.8) 當濾波器輸入功率譜密度是的白噪聲時，MF的系統(tǒng)函數(shù)為： (1.9) 為常數(shù)1，為輸入函數(shù)頻譜的復共軛，，也是濾波器的傳輸函數(shù)。

4、 (1.10) 為輸入信號的能量，白噪聲的功率譜為 只輸入信號的能量和白噪聲功率譜密度有關。 白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應： (1.11) 如果輸入信號為實函數(shù)，則與匹配的匹配濾波器的脈沖響應為： (1.12) 為濾波器的相對放大量，一般。 匹配濾波器的輸出信號： (1.13) 匹配濾波

5、器的輸出波形是輸入信號的自相關函數(shù)的倍，因此匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關函數(shù)的相關器，通常=1。 二．線性調頻信號（LFM） 脈沖壓縮雷達能同時提高雷達的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時采用相應的脈沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達作用距離與距離分辨率之間的矛盾。 脈沖壓縮雷達最常見的調制信號是線性調頻（Linear Frequency Modulation）信號,接收時采用匹配濾波器（Matched Filter）壓縮脈沖。 LFM信號(也稱Chirp 信號)的數(shù)學表達式為：

6、 (2.1) 式中為載波頻率，為矩形信號， （2.2） ，是調頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為，如圖1 圖1 典型的chirp信號（a）up-chirp(K>0)（b）down-chirp(K<0) 將2.1式中的up-chirp信號重寫為： （2.3） 式中，

7、 （2.4） 是信號s(t)的復包絡。由傅立葉變換性質，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時，只需考慮S(t)。通過MATLAB仿真可得到信號時域和頻域波形如下圖所示： 圖2.LFM信號的時域波形和幅頻特性 三．線性調頻信號的匹配濾波器 信號的匹配濾波器的時域脈沖響應為： （3.1） 是使濾波器物理可實現(xiàn)所附加的時延。理論分析時，可令＝0，重寫3.1式，

8、 （3.2） 將2.1式代入3.2式得: (3.3 ) 圖3.LFM信號的匹配濾波 如圖3,經(jīng)過系統(tǒng)得輸出信號， 當時, (3.4) 當時, (3.5) 合并3.4和3.5兩式： （3.6） 3.6式即為LFM脈沖信號經(jīng)匹配濾波器得輸出,它是一固定

9、載頻的信號。當時，包絡近似為辛克（sinc）函數(shù)。 （3.7） 圖4.匹配濾波的輸出信號 如圖4，當時，為其第一零點坐標；當時，，習慣上，將此時的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。 (3.8) LFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比D， （3.9） 3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號的時寬頻寬積。

10、 由（2.1）,（3.3）,（3.6）式，s(t),h(t),so(t)均為復信號形式，Matab仿真時，只需考慮它們的復包絡S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線性調頻信號經(jīng)過匹配濾波器的波形信號如圖5所示： 圖5.Chirp信號的匹配濾波 圖5中，時間軸進行了歸一化，（）。圖中反映出理論與仿真結果吻合良好。第一零點出現(xiàn)在（即）處，此時相對幅度-13.4dB。壓縮后的脈沖寬度近似為（），此時相對幅度-4dB,這理論分析（圖3.2）一致。如果輸入脈沖幅度為1，且匹配濾波器在通帶內傳輸系數(shù)為1，則輸出脈沖幅度為，即輸出脈沖峰值功率比輸入脈沖峰值功率增大了D倍。

11、四．雷達系統(tǒng)對線性調頻信號的檢測 在實際實際雷達系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過程如圖6。 圖6 LFM信號的接收處理過程 雷達回波信號經(jīng)過正交解調后，得到基帶信號，再經(jīng)過匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調原理如圖7，雷達回波信號經(jīng)正交解調后得兩路相互正交的信號I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖8。 圖7 正交解調原理 圖8 一種脈沖壓縮雷達的數(shù)字處理方式 以下各圖為經(jīng)過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調頻信號（模擬雷達回波信號）的matlab仿真結果：波形參數(shù)脈沖寬度=10，載頻頻率=10khz，脈沖寬度B=30Mhz

12、圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖11 SNR=0的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖13. SNR=-20的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖14. SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形 信號中白噪聲n為： 、 仿真表明，線性調頻信號經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得到了顯著提高，但是雷達目標回波信號信號的匹配濾波仿真結果圖9-14可以看出當信噪比小于零時隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對線性調頻信號的干擾愈來愈明顯，當信噪比達到-30dB時已經(jīng)

13、有部分回波信號被淹沒了，也就是說當信噪比更小時即使是經(jīng)過脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號。 五．程序附錄 1.線性頻率調制信號（LFM）仿真： %%demo of chirp signal T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=2*B;Ts=1/Fs;

14、 %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(1i*pi*K*t.^2); %generate chirp signal subplot(211) plot(t*1e6,real(St)); xlabel(Time in u sec); title(Real part of chirp signal); grid on;axis tight; subplot(212) freq=linspace(-Fs

15、/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel(Frequency in MHz); title(Magnitude spectrum of chirp signal); grid on;axis tight; 2 LFM信號的匹配濾波仿真 %%demo of chirp signal after matched filter T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6;

16、 %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal Ht=exp(-j*pi*K*t.^2);

17、 %matched filter Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter subplot(211) L=2*N-1; t1=linspace(-T,T,L); Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6); Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function Z1=20*log10(Z1+1e-6); t1=t1*B;

18、 plot(t1,Z,t1,Z1,r.); axis([-15,15,-50,inf]);grid on; legend(emulational,sinc); xlabel(Time in sec \times\itB); ylabel(Amplitude,dB); title(Chirp signal after matched filter); subplot(212) %zoom N0=3*Fs/B; t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;

19、t2=B*t2; plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on; set(gca,Ytick,[-13.4,-4,0],Xtick,[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel(Time in sec \times\itB); ylabel(Amplitude,dB); title(Chirp signal after matched filter (Zoom)); 3．LFM信號的雷達監(jiān)測仿真 % input(\nPulse radar c

20、ompression processing: \n ); clear; close all; T=10e-6; B=30e6; Rmin=8500;Rmax=11500; R=[9000,10000,10200]; RCS=[1 1 1 ]; C=3e8;

21、 K=B/T; Rwid=Rmax-Rmin; Twid=2*Rwid/C; Fs=5*B;Ts=1/Fs; Nwid=ceil(Twid/Ts);

22、 t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R/C*ones(1

23、,Nwid); SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000]; for i=1:1:7 Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)

24、 Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft); Srw1=fft(Srt1,Nfft); t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp); St=exp(1i*pi*K*t0.^2); Sw=fft(St

25、,Nfft); Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw))); Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw))); N0=Nfft/2-Nchirp/2; Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1)); figure subplot(211) plot(t*1e6,real(Srt)); axis tight; xlabel(us);ylabel(幅度) title([加噪線性調頻信號壓縮前,SNR =,num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]); subplot(212) plot(t*C/2,Z) xlabel(Range in meters);ylabel(幅度) title([加噪線性調頻信號壓縮后,SNR =,num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]); end