《（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何專題探究課五課件 文 新人教A》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何專題探究課五課件 文 新人教A（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考導(dǎo)航 1.圓錐曲線是平面解析幾何的核心部分，也是高考必考知識(shí)，主要以一個(gè)小題一個(gè)大題的形式呈現(xiàn)，難度中等偏上；2.高考中的選擇題或填空題主要考查圓錐曲線的基本性質(zhì)，高考中的解答題，常以求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、位置關(guān)系、定點(diǎn)、定值、最值、范圍、探索性問(wèn)題為主.這些試題的命制有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是起點(diǎn)低，但在第(2)問(wèn)或第(3)問(wèn)中一般都伴有較為復(fù)雜的運(yùn)算，對(duì)考生解決問(wèn)題的能力要求較高. 熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一 定點(diǎn)定值問(wèn)題定點(diǎn)定值問(wèn)題(教材教材VS高考高考) 定點(diǎn)、定值問(wèn)題一般涉及曲線過(guò)定點(diǎn)、與曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的定值問(wèn)題以及與圓錐曲線有關(guān)的弦長(zhǎng)、面積、橫(縱)坐標(biāo)等的定值問(wèn)題. 圓錐曲線中的最值問(wèn)題大致可分

2、為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問(wèn)題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)求解與之有關(guān)的一些問(wèn)題. 命題角度命題角度1 圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題 教材探源 本題第(1)問(wèn)源于教材選修11P34例1，主要考查利用待定系數(shù)法及方程思想求曲線方程. 本題第(2)問(wèn)源于教材選修11P35例3，主要考查利用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題，充分考查學(xué)生解決綜合問(wèn)題的能力. 【例 11】 (滿分 12 分)(2017 全國(guó)卷)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)， 四點(diǎn) P1(1，1)，P2(0，1)，P31，32，P41，32中恰有三點(diǎn)在橢圓 C 上. (1)

3、求 C 的方程； (2)設(shè)直線 l 不經(jīng)過(guò) P2點(diǎn)且與 C 相交于 A， B 兩點(diǎn).若直線 P2A 與直線 P2B 的斜率的和為1，證明：l 過(guò)定點(diǎn). 所以點(diǎn)P2在橢圓C上. 1分 (得分點(diǎn)1) 因此1b21，1a234b21，解得a24，b21. 3 分 (得分點(diǎn) 2) 故 C 的方程為x24y21. 5 分 (得分點(diǎn) 3) 滿分解答 (1)解 由于點(diǎn)P3， P4關(guān)于y軸對(duì)稱， 由題設(shè)知C必過(guò)P3， P4.又由1a21b21a234b2知，橢圓 C 不經(jīng)過(guò)點(diǎn) P1， (2)證明 設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2. 如果直線l的斜率不存在，l垂直于x軸. 設(shè)l：xm，A(m，yA

4、)，B(m，yA)， 此時(shí)l過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足. 6分 (得分點(diǎn)4) 將 ykxm 代入x24y21 得(4k21)x28kmx4m240. 7 分 (得分點(diǎn) 5) k1k2yA1myA1m2m1，得 m2， 從而可設(shè)l：ykxm(m1). 由題設(shè)可知16(4k2m21)0. 由題設(shè)k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0. 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x1x28km4k21，x1x24m244k21. 8 分 (得分點(diǎn) 6) 則 k1k2y11x1y21x2kx1m1x1kx2m1x22kx1x2（m1）（x1x2）x1x2. (2k1)4m

5、244k21(m1)8km4k210. 10 分 (得分點(diǎn) 7) 解之得m2k1，此時(shí)32(m1)0，方程有解， 當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，0， 11分 (得分點(diǎn)8) 直線l的方程為ykx2k1，即y1k(x2). 當(dāng)x2時(shí)，y1，所以l過(guò)定點(diǎn)(2，1). 12分 (得分點(diǎn)9) 得步驟分：抓住得分點(diǎn)的解題步驟，“步步為贏”，在第(1)問(wèn)中，分析隱含信息，列出方程組，求出方程.在第(2)問(wèn)中，分類討論設(shè)出直線方程聯(lián)立方程寫出根與系數(shù)的關(guān)系利用公式化簡(jiǎn)求解. 得關(guān)鍵分：(1)列出方程組.(2)直線方程.(3)韋達(dá)定理.(4)斜率公式.都是不可少的過(guò)程，有則給分，無(wú)則沒(méi)分. 得計(jì)算分：解題過(guò)程中的計(jì)算準(zhǔn)確是得

6、滿分的根本保證，如(得分點(diǎn)3)，(得分點(diǎn)5)，(得分點(diǎn)7). 解答圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題的一般步驟 第一步：研究特殊情形，從問(wèn)題的特殊情形出發(fā)，得到目標(biāo)關(guān)系所要探求的定點(diǎn). 第二步：探究一般情況.探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論. 第三步：下結(jié)論，綜合上面兩種情況定結(jié)論. 命題角度命題角度2 圓錐曲線中的定值問(wèn)題圓錐曲線中的定值問(wèn)題 【例 12】 (2016 北京卷)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，OAB 的面積為 1. (1)求橢圓 C 的方程； (2)設(shè) P 是橢圓 C 上一點(diǎn)，直線 PA 與 y 軸交于點(diǎn) M，直線 PB 與 x

7、軸交于點(diǎn) N.求證：|AN| |BM|為定值. (2)證明 由(1)知A(2，0)，B(0，1). 當(dāng) x00 時(shí)，直線 PA 的方程為 yy0 x02(x2). 所以橢圓 C 的方程為x24y21. 設(shè) P(x0，y0)，則 x204y204. 令 x0，得 yM2y0 x02，從而|BM|1yM|12y0 x02. (1)解 由題意得ca32，12ab1，a2b2c2，解得a2，b1，c 3. 當(dāng)x00時(shí)，y01，|BM|2，|AN|2， 所以|AN| |BM|4. 綜上，|AN| |BM|為定值. 直線 PB 的方程為 yy01x0 x1.令 y0，得 xNx0y01， x204y204

8、x0y04x08y04x0y0 x02y024x0y04x08y08x0y0 x02y024. 從而|AN|2xN|2x0y01.所以|AN| |BM|2x0y0112y0 x02 探究提高 1.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種： (1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān). (2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值. 2.定值問(wèn)題求解的基本思路是使用參數(shù)表示要解決的問(wèn)題，然后證明與參數(shù)無(wú)關(guān)，這類問(wèn)題選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的. 【訓(xùn)練 1】 (2017 菏澤調(diào)研)已知焦距為 2 2的橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的右頂點(diǎn)為 A，直線 y43與橢圓 C 交于

9、P，Q 兩點(diǎn)(P 在 Q 的左邊)，Q 在 x 軸上的射影為B，且四邊形 ABPQ 是平行四邊形. (1)求橢圓 C 的方程； (2)斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C 交于兩個(gè)不同的點(diǎn) M，N.若 M 是橢圓的左頂點(diǎn)，D是直線 MN 上一點(diǎn)，且 DAAM.點(diǎn) G 是 x 軸上異于點(diǎn) M 的點(diǎn)，且以 DN 為直徑的圓恒過(guò)直線 AN 和 DG 的交點(diǎn)，求證：點(diǎn) G 是定點(diǎn). (1)解 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O， (2)證明 設(shè)直線MN的方程為yk(x2)，N(x0，y0)，DAAM，D(2，4k). 四邊形 ABPQ 是平行四邊形，|AB|PQ|， |PQ|2|OB|，|AB|2|OB|，則點(diǎn) B 的橫坐

10、標(biāo)為a3， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為a3，43，代入橢圓 C 的方程得 b22， 又 c22，a24，即橢圓 C 的方程為x24y221. 則2x08k2412k2，即 x024k212k2， y0k(x02)4k12k2，則 N24k212k2，4k12k2， 設(shè) G(t， 0)， 則 t2， 若以 DN 為直徑的圓恒過(guò)直線 AN 和 DG 的交點(diǎn)， 則 DGAN， GD AN0 恒成立.GD(2t，4k)，AN8k212k2，4k12k2， 由x24y221，yk（x2），消去 y 得(12k2)x28k2x8k240， GD AN(2t)8k212k24k4k12k20 恒成立， 即8k2t12

11、k20 恒成立，t0，點(diǎn) G 是定點(diǎn)(0，0). 熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二 圓錐曲線中的范圍圓錐曲線中的范圍(最值最值)問(wèn)題問(wèn)題 圓錐曲線中的最值問(wèn)題大致可分為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問(wèn)題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)求解與之有關(guān)的一些問(wèn)題. 【例 2】 (2018 石家莊質(zhì)檢)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為 A，B，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 8，T 為橢圓上一點(diǎn)，直線 TA，TB 的斜率之積為34. (1)求橢圓 C 的方程； (2)設(shè)O為原點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)M(0， 2)的動(dòng)直線與橢圓C交于P， Q兩點(diǎn)， 求OP OQMP MQ的取值范圍.

12、 (2)當(dāng)直線 PQ 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 PQ 的方程為 ykx2，點(diǎn) P，Q 的坐標(biāo)分別為(x1， y1)， (x2， y2)， 直線 PQ 與橢圓方程聯(lián)立x216y2121，ykx2消去 y 得(4k23)x216kx320， 解 (1)設(shè) T(x，y)，則當(dāng) x4 時(shí)，直線 TA 的斜率為 k1yx4，直線 TB 的斜率為k2yx4.于是由 k1k234，得yx4yx434，整理得x216y2121，而點(diǎn)(4，0)和(4，0)也滿足此方程，故橢圓 C 的方程為x216y2121. 200. 因?yàn)镺AOB，所以x1x2y1y20，得b2. 聯(lián)立ykx2，3x24y212得(34k2)x2

13、16kx40， 所以 x3x416k34k2，x3x4434k2， 由 2192k2480 得 k214. 聯(lián)立ykxb，x22y，得 x22kx2b0， (1)存在實(shí)數(shù)t. 所以k1k2k3k416，即 t16. 因?yàn)?k1k2y1x1y2x2k，k3k4y3x3y4x46k， (2)根據(jù)弦長(zhǎng)公式|CD| 1k2|x3x4|得|CD|4 31k24k2134k2， 根據(jù)點(diǎn) O 到直線 CD 的距離公式得 d21k2， 所以當(dāng) m2，即 k52時(shí)，SOCD有最大值 3. 設(shè) 4k21m0，則 SOCD4 3mm24 3， 所以 SOCD12|CD| d4 34k2134k2， 熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三 圓

14、錐曲線中的探索性問(wèn)題圓錐曲線中的探索性問(wèn)題 圓錐曲線的探索性問(wèn)題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)探索點(diǎn)是否存在；(2)探索曲線是否存在；(3)探索命題是否成立.涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題. 【例 3】 (2018 長(zhǎng)沙調(diào)研)已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為12，且過(guò)點(diǎn)P1，32，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn). (1)求橢圓 C 的方程； (2)設(shè)過(guò)點(diǎn) A(4，0)的直線 l 與橢圓相交于 M，N 兩點(diǎn)(點(diǎn) M 在 A，N 兩點(diǎn)之間)，是否存在直線 l 使AMF 與MFN 的面積相等？若存在，試求直線 l 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)易知直線l的斜率存

15、在，設(shè)l的方程為yk(x4)， 設(shè)橢圓方程x24c2y23c21，又點(diǎn) P1，32在橢圓上，所以14c234c21， 解得 c21，a24，b23，所以橢圓方程為x24y231. 由yk（x4），x24y231，消去 y 得(34k2)x232k2x64k2120， 由題意知 (32k2)24(34k2)(64k212)0，解得12k12. 解 (1)因?yàn)閏a12，所以 a2c，b 3c， 將代入到式，整理化簡(jiǎn)得36k25. 因?yàn)锳MF與MFN的面積相等， 所以|AM|MN|，所以2x1x24. 由消去 x2得 x1416k234k2. x1x264k21234k2. 將 x22x14 代入，

16、得 x1(2x14)64k21234k2 設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，則 x1x232k234k2， 故直線 l 的方程為 y56(x4)或 y56(x4). k56，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題設(shè) 探究提高 1.此類問(wèn)題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗(yàn)證結(jié)論是否成立，成立則存在，不成立則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，再針對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對(duì)參數(shù)的討論. 2.求解步驟：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線

17、或參數(shù))不存在. 【訓(xùn)練3】 (2018 衡水聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)C(2，0)的直線與拋物線y24x相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2). (1)(一題多解)求證：y1y2為定值； (2)是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由. 因此y1y28(定值). 因此有y1y28為定值. 法二 設(shè)直線AB的方程為myx2， 由yk（x2），y24x，得 ky24y8k0.y1y28. 由myx2，y24x，得 y24my80.y1y28. (1)證明 法一 當(dāng)直線 AB 垂直于 x 軸時(shí)，y12 2，y22 2. 當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x2)， 因此有y1y28為定值. (2)解 設(shè)存在直線l：xa滿足條件， 當(dāng)1a0，即a1時(shí)，弦長(zhǎng)為定值2，這時(shí)直線方程為x1. 因此以 AC 為直徑的圓的半徑 r12|AC|12（x12）2y2112x214， 則 AC 的中點(diǎn) Ex122，y12，|AC| （x12）2y21. 又點(diǎn) E 到直線 xa 的距離 dx122a 故所截弦長(zhǎng)為 2 r2d2214（x214）x122a2 x214（x122a）2 4（1a）x18a4a2.