《(全國通用)高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 推理與證明、算法、復數(shù) 第2節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 新人教B》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用)高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 推理與證明、算法、復數(shù) 第2節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 新人教B(28頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第2節(jié)直接證明與間接證明節(jié)直接證明與間接證明最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程和特點;2.了解間接證明的一種基本方法反證法;了解反證法的思考過程和特點.知知 識識 梳梳 理理1.直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義從_出發(fā),經(jīng)過逐步的推理,最后達到_的方法,是一種從_推導到_的思維方法從_出發(fā),一步一步尋求結(jié)論成立的_,最后達到題設的已知條件或已被證明的事實的方法,是一種從_追溯到_的思維方法待證結(jié)論已知條件原因結(jié)果待證結(jié)論充分條件結(jié)果產(chǎn)生這一結(jié)果的原因特點從“_”看“_”,逐步推向“_”,其逐步推理,實際上是要尋找它的_從“_”看“_”,逐步靠攏“_
2、”,其逐步推理,實際上是要尋找它的_步驟的符號表示P0(已知)P1P2P3P4(結(jié)論)B(結(jié)論) B1 B2 Bn A(已知)已知可知未知必要條件未知需知已知充分條件2.間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法,反證法是一種常用的間接證明方法(1)反證法的定義:一般地,由證明pq轉(zhuǎn)向證明:_,t與_矛盾,或與_矛盾,從而判定綈q為假,推出q為真的方法,叫做反證法綈qrt假設某個真命題(2)用反證法證明的一般步驟:反設假設命題的結(jié)論不成立;歸謬根據(jù)假設進行推理,直到推出矛盾為止;結(jié)論斷言假設不成立,從而肯定原命題的結(jié)論成立.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)分析法是從要證明的結(jié)論
3、出發(fā),逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件.()(2)用反證法證明結(jié)論“ab”時,應假設“ab”.()(3)反證法是指將結(jié)論和條件同時否定,推出矛盾.()(4)在解決問題時,常用分析法尋找解題的思路與方法,再用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程.()診診 斷斷 自自 測測解析(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.(2)應假設“ab”.(3)反證法只否定結(jié)論.答案(1)(2)(3)(4)解析a2aba(ab),ab0,ab0,a2ab.又abb2b(ab)0,abb2,由得a2abb2.答案B解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案D4.用反證法證明:若整系數(shù)一元二次方程ax
4、2bxc0(a0)有有理數(shù)根,那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù).用反證法證明時,下列假設正確的是()A.假設a,b,c都是偶數(shù)B.假設a,b,c都不是偶數(shù)C.假設a,b,c至多有一個偶數(shù)D.假設a,b,c至多有兩個偶數(shù)解析“至少有一個”的否定為“都不是”,故B正確.答案B5.(教材例題改編)在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,則ABC的形狀為_.答案等邊三角形規(guī)律方法1.綜合法是“由因?qū)Ч钡淖C明方法,它是一種從已知到未知(從題設到結(jié)論)的邏輯推理方法,即從題設中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發(fā),經(jīng)過一系列中間推理,最后導出
5、所要求證結(jié)論的真實性.2.綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理.考點二分析法的應用考點二分析法的應用【例2】 已知ab0,求證:2a3b32ab2a2b.證明要證明2a3b32ab2a2b成立,只需證2a3b32ab2a2b0,即2a(a2b2)b(a2b2)0,即(ab)(ab)(2ab)0.ab0,ab0,ab0,2ab0,從而(ab)(ab)(2ab)0成立,2a3b32ab2a2b.規(guī)律方法1.逆向思考是用分析法證題的主要思想,通過反推,逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關鍵.2.證明較復雜的問題時,可以采用兩頭湊的辦法,即通過分析法找出某個與結(jié)論等價(或
6、充分)的中間結(jié)論,然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論,從而使原命題得證.只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc),需證c2a2acb2,又ABC三內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,故B60,由余弦定理,得b2c2a22accos 60,即b2c2a2ac,故c2a2acb2成立.于是原等式成立.規(guī)律方法1.當一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時,可用反證法來證,反證法關鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是與已知條件矛盾,與假設矛盾,與定義、公理、定理矛盾,與事實矛盾等.2.用反證法證明不等式要把握三點:(1)必須否定結(jié)論;(2)必須從否定結(jié)論進行推理;(3)推導出的矛盾必須是明顯的.