區(qū)域海洋模式中的開邊界問題
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1、研究綜述 EV/EWS Open boundary conditions in regional ocean models 儲敏心,徐永福| (1.中國科學(xué)院大氣物理研究所?大氣邊界層物理和大氣化學(xué)國家重點實驗室?北京100029 ;2.中國科學(xué)院 研究生院?北京100049) :P733 :1000-3096(2009)06-0112-06 6 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 研究綜述 EV/EWS 6 1994-
2、2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 研究綜述 EV/EWS 因研究對象不同,目前的海洋環(huán)流模式常分為 全球模式和海盆尺度(區(qū)域)模式,各個模式考慮的 物理過程、參徴化方法、數(shù)值解法和分辨率都不盡相 同?因此不同模式的計算結(jié)果存在差異?尤其區(qū)域尺 度上的差異更為明顯?這就對發(fā)展區(qū)域性的海盆尺 度環(huán)流模式提出了要求。海盆尺度模式可以使用更 高的分辨率.考慮更精細的物理和生化過程,從而對 區(qū)域的刻畫更為準(zhǔn)確和真實.而且?在碳循環(huán)的研究 中?陸架邊緣海碳循環(huán)是新的研究
3、熱點?這也需要進 一步發(fā)展海盆尺度的碳循環(huán)模式。另外從計算方面 來說?限于目前的計算條件?在未來很長時間內(nèi)海盆 尺度碳循環(huán)模式都將與全球模式同時存在并互為補 充O 用區(qū)域模式代替全球模式,縮小了研究的范圍. 可以更好地關(guān)注區(qū)域上的特征.同時也有效地節(jié)約 了計算?這自然是比較經(jīng)濟的做法?但是?當(dāng)模式的 大小給定以后.這種方法的代價相當(dāng)大.因為在假想 的開邊界處需要給定具體的邊界條件,但這并不簡 單山。人為設(shè)定的開邊界和真實的陸地邊界不同, 在真實的陸地邊界處沒有動量、能量及物質(zhì)的平流 輸送.而假想的開邊界可能是人為設(shè)定的水中邊界? 因此必須給定恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件以反映所關(guān)注的海盆 和其他相鄰海域之
4、間的交換特征。而難點在于開邊 界問題沒有相應(yīng)的完整表達式?在給定的邊界條件 下?其在數(shù)學(xué)上也可能是不適定的”7)(若定解問題 的解是唯一存在的,并且連續(xù)依賴于定解條件.則稱 定解問題是適定的:否則稱為不適定的).Sani等站 曾因此稱人為邊界條件問題為流體力學(xué)中的邊界 條件困惑w(Boundary Condition Dilemma),而且,邊 界對各種波動的吸收和反射也是個問題⑶。由于邊 界條件的復(fù)雜性?模式區(qū)域的解往往強烈地依賴于 開邊界處所采用的數(shù)學(xué)方法?邊界處的微小變化常 常極大地影響模式區(qū)域內(nèi)部的解;有實驗表明即便 是同一種開邊界條件?在不同的問題中也常常表現(xiàn) 出不同的效果?從而一般
5、認為沒有最好的、普適的開 112 邊界處理方法?具體開邊界條件的設(shè)計在很大程度 上依頑于模式本身以及待解決的問題①"。因此,如 何設(shè)計一個好的開邊界條件是一個難題?但為了模 式研究及應(yīng)用的需要必須確立開邊界提出的基本原 則并在此基礎(chǔ)上探索一些有效的方法。 物理中的許多問題往往都定義在無界區(qū)域上, 而實際的數(shù)值研究首先必須界定研究的區(qū)域.這也 遇到人為邊界,即開邊界的問題。Givoli181在1991 年對無反射邊界條件(noir reflecting boundary condition .簡記為NRBC)的綜述中提出?建立一個新的 NRBC邊界條件應(yīng)盡量滿足以下幾點:(1)區(qū)域內(nèi)部 問題
6、的方程和邊界條件結(jié)合起來在數(shù)學(xué)上是適定 的?并且是無限區(qū)域上問題的很好的近似;(2)邊界 條件引起的反射很小?到達邊界的波可以不受阻礙 而自由通過邊界;(3)邊界條件必須與控制方程所采 用的數(shù)值方案兼容;(4)控制方程的數(shù)值方法與邊界 條件一起是穩(wěn)定的.并且邊界條件的使用不會造成 計算量的大量増長?同時具有一定的精度;(5)若物 理問題尋求的是最終的穩(wěn)定解?那么數(shù)值方法必須 能夠快速地達到穩(wěn)態(tài)。顯然,這也是區(qū)域模式中開 邊界的設(shè)計所需要遵循的原則叩0 在已有的研究中?人們從計算流體力學(xué)以及模 式應(yīng)用的角度對 OBCs(Opcn Boundary Conditions) 進行了很多的研究,與此
7、同時?國內(nèi)外也有不少關(guān)于 開邊界條件的研究及綜述I吩叩?但是?這些文章往 往關(guān)注開邊界條件的某一方面的特征而不全面,并 且大多沒有包括新近的研究進展C因此?作者的目 收稿日期:2007-11-07 :修回日期:2009-04-01 荃金頂目:中國科學(xué)院知識創(chuàng)新工程重要方向項目群(KZCX-2- YW- 218):國家自然科學(xué)基金項目(40730106) 海洋科學(xué)/ 2009年/第33卷/第6期 作者簡介:儲數(shù)(1980) ?男?安粧岳西人?博士硏究生?主要從事海洋 碳循環(huán)硏究.電話:01O62375373 .Email: @gmail? com:徐 永福?通信作者?硏究員?主要從事大r
8、化學(xué)再全球環(huán)境變化硏究?電 話:0IO62377281 ,E-mail:xyf @mail?iap. 6 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, D研究綜述 EV/EWS 的在于?在前文提出的開邊界建立的基本原則基礎(chǔ) 之上,討論開邊界條件的研究現(xiàn)狀以及目前還存在 的問題?并對常用的OBCs做簡單的歸納和分析,從 而為開邊界條件的應(yīng)用和發(fā)展提供參考。 作者提及的開邊界條件有筒單邊界條件、輻射 邊界條件、松弛方案、以及Stevens方案和G1I方案
9、。 從本質(zhì)上來說?簡單邊界條件往往是輻射邊界條件 的特殊情形?但是在實際應(yīng)用中兩者的表現(xiàn)和性能 卻往往有很大不同,因此這里根據(jù)Jensen171以及 Rocd等問的觀點仍將簡單邊界條件視為一類獨立 的開邊界處理方法。 為敘述方便?在不特別指定的情況下?下文中均 假設(shè)研究的變量為?該變量的氣候值記為ex.,開 邊界設(shè)在南邊界?方問問北為正,并記開邊界位直為 離散的時間和空間步長分別為厶rAyo 1簡單邊界條件 11固壁邊界條件 對于區(qū)域海洋模式的研究?最簡單的開邊界方 法莫過于將區(qū)域海洋看成一個封閉的海域,將人為 設(shè)定的邊界當(dāng)成真實的固壁邊界來對待?從而無需 考慮邊界上的能量傳播和物質(zhì)輸
10、送。Xu等綱即采 用該方法對北太平洋環(huán)流和碳循環(huán)進行了模擬研 究o 這種方法簡單?使用方便.但往往不符合真實情 形?趙亮等以①將Xu等“的模式中的閉邊界改造 成開邊界?其中流場采用Orlanski1241型輻射邊界條 件?溫鹽采用Stevens125開邊界方法.入流時候采用 恢復(fù)邊界條件?出流時候采用輻射邊界條件?以此對 北太平洋的流場和CFCs進行了模擬研究.并對閉邊 界和開邊界的結(jié)果以及觀測資料進行了對比?結(jié)果 發(fā)現(xiàn)閉邊界會造成邊界附近虛假的下沉流?而所采 用的開邊界條件有效地改善了這一點。 1.2 CLP(clamped)開邊界條件 開邊界不易處理的基本原因在于邊界處的數(shù)據(jù) 難以獲
11、得.因此不得不設(shè)計一些處理的方法。有一 種基本的假設(shè)是:在模式積分過程中邊界上的值不 隨時間而改變?這便是CLP開邊界條件.其方程形 式為: i=0 (La) 寫成離散形式即為: :+, = : (l.b) 該方法形式簡單?也得到了很多的應(yīng)用(⑹?但是應(yīng)該 注意到該假設(shè)的前提與實際情況是不相符的。 13零梯度邊界條件 與CLP邊界條件假設(shè)邊界上的數(shù)值不隨時間 變化不同?零梯度邊界條件假設(shè)在邊界附近沒有物 質(zhì)或能量的平流輸送?即: =0 (2. a) 寫成離散形式即為: r1 = ;:! (2.b) 其中下標(biāo)b+1表示與邊界相鄰的內(nèi)點?該點的值由 控制方程計算得到;由于沒有平
12、流的輸送.所有入射 到邊界的波能量都不能由邊界傳出?而會被反射到 計算區(qū)域中去?如此一來?即便是一個內(nèi)點穩(wěn)定的模 式?有可能會因為邊界上計算不穩(wěn)定向內(nèi)點的傳播 而造成整個計算區(qū)域出現(xiàn)虛假的計算波解,導(dǎo)致計 算的不穩(wěn)定?顯然這可能會擾亂模式區(qū)域內(nèi)的 解5。 14簡單的輻射方案 既然零梯度邊界條件有可能導(dǎo)致模式區(qū)域內(nèi)產(chǎn) 生虛假的計算波解,從而影響模式的解?那么一個很 自然的想法就是如何讓傳入到邊界的波動能夠沒有 歪曲和變形地傳出邊界?從而將(1. a)和(2. a)結(jié)合 起來得到一個簡單的輻射邊界條件: 1-77=O (3a) 這對應(yīng)于從邊界外傳的波,其相速度為常數(shù)?1。采 用差分近似?對
13、時間導(dǎo)數(shù)前差和空間導(dǎo)數(shù)隱式前差 即可得到以下的離散形式: r,=岀乩宀 (3?b) 在文獻[29]中Smith等對此方法做了具體的討 論:但是.該方法的缺點是一望便知的:首先?采用常 定的相速度是不合理的?從而取其大小為?1顯得頗 為隨意:其次,在模擬的任意時刻都在邊界設(shè)定一個 外傳的波也顯得與真實情況不盡相符。關(guān)于輻射開 邊界處理方法?在后文有更為詳細的敘述。 由上可以看出,簡單邊界條件一般都有筒潔的 形式?易于使用?但是因為簡沽.從而往往過于簡單, 并不能真實地反映海洋開邊界處的特征。因此,開 邊界的處理需要更為精細的方法。 2輻射邊界條件 在開邊界問題的研究中?許多的研究在兼顧精
14、 度和穩(wěn)定性的同時主要致力于前文提出的第二點 上?即如何使得傳向邊界的波可以自由通過邊界而 不受阻礙?從而使得邊界條件引起的反射很小。輻 射條件的提出正是為了解決這一問題。 Marine Sciences/ Vol. 33 .No. 6/ 2009 113 * 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, D研究綜述 EV/EWS 一般而言?輻射邊界條件的基本原理是:考慮正 交于邊界的方向?在邊界處吸收傳向模式區(qū)域內(nèi)部 的波。這樣就可以達到減少或消除邊界
15、反射波的目 的?因此模式區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的有意義的波動可以不受 歪曲地通過邊界?從而不影響區(qū)域內(nèi)的解。 現(xiàn)在廣為使用的輻射邊界條件是基于Sommer feld1301的方法?其適用性在于地球物理流體力學(xué)中的 許多問題在本質(zhì)上是雙曲型的⑹。該方法的具體形 式為: 其中c為相速度。利用輻射邊界條件的主要目的在 于使模式區(qū)域內(nèi)波可以無阻礙地順利通過邊界而消 除反射?但是?如果物理波并非是向外界輻射的,或 者不是整個過程都是向外輻射的?那么直接使用輻 射條件就不盡合理了⑼。正如前文提到的簡單輻射 方案?取相速度為-1是不符合實際的情形的?因為 在真實的邊界處有著出流和入流的不同?發(fā)生著波 的傳入和傳出?
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