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1、
五年級數(shù)學(xué) 第六講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
【分?jǐn)?shù)的意義:】
一個物體或是幾個物體組成的一個整體都可以用自然數(shù)1來表示,我們通常把它叫做單位“1”。
2.把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份,取其中的3份。
3.5/8米按分?jǐn)?shù)的意義,表示:把1米平均分成8份,取其中的5份。按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,表示:把5米平均分成8份,取其中的1份。
4.把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
練習(xí)
一、填空
1.把單位“1”平均分成a份,表示這樣的b份的分?jǐn)?shù)是( ),分?jǐn)?shù)單位是
(
2、 )。
2.分?jǐn)?shù)單位是 1/7 的分?jǐn)?shù)你能寫幾個?
3、把( )平均分成( ),表示這樣的( )或( )的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。
4、2/7是把單位“ 1” 平均分成( )份,表示這樣( )份的數(shù)。
5.把5米長的繩子平均分成2份,這里單位“1” 是( ),每份是5米的( )
6、7/11的分?jǐn)?shù)單位是( ),有( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位,再添上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是自然數(shù)1
二、判斷
1、把單位 “1” 分成幾份,表示這
3、樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)( )
2、 把單位 “1” 平均分成若干份,表示其中一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位( )
3、 1 和 單位 “1” 相等( )
4、把單位“1”平均分成8份,取其中的5份,就是 八分之五 ( )
【分?jǐn)?shù)與除法】
分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是:分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù),分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號,分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù),分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。
用分?jǐn)?shù)表示下列除法的商:
(1)32 = ( )(2)29 = ( )(3)78 = ( )
(4)512 =
4、( )(5)315 = ( )(6)mn = ( )n≠0
815= ( )/( ) 3/7=( )( )
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6.把一個整體平均分成若干份,求每份是多少,用除法??倲?shù)份數(shù)=每份數(shù)。
7.求一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾分之幾,用除法。
一個數(shù)量另一個數(shù)量=幾分之幾(幾倍)。
例題
四年級同學(xué)植樹80棵,活了72棵,活的棵數(shù)是總數(shù)的幾分之幾?
把8 米長的繩子平均分成13 段,每段長多少米?
比較一下這兩道題目,為什么一題的結(jié)果要寫單
5、位,一題不要?
練習(xí)
工程隊13天完成一項工程,平均每天完成這項工程的幾分之幾?5天可以完成這項工程的幾分之幾?
光明小學(xué)有男教師19人,女教師13人,男、女教師各占教師總?cè)藬?shù)的幾分之幾?
【真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)】
8.分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
9.分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
練習(xí)
下面的分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù),哪些是假分?jǐn)?shù)?
寫出所有分母是8的真分?jǐn)?shù):
寫出所有分子是8的假分?jǐn)?shù):
寫出4個分母是8的假分?jǐn)?shù):
分母是8的所有真分?jǐn)?shù)有 個;其中最大的是 ;最小的是 ;分子
6、是8的所有假分?jǐn)?shù)有 個。
分?jǐn)?shù)單位是1/5的最大真分?jǐn)?shù)是 ;最小假分?jǐn)?shù)是 。
分母是2、3、4、5的真分?jǐn)?shù)分別有幾個?真分?jǐn)?shù)的個數(shù)與它的分母有什么關(guān)系?分母是6的真分?jǐn)?shù)有幾個?分母是10的呢?
真分?jǐn)?shù)的個數(shù)總比分母小1
判斷:
1、假分?jǐn)?shù)都比1大。 ( )
2、1/3 、2/3 、3/3 這三個分?jǐn)?shù)都是真分?jǐn)?shù)。( )
3、分母比分子大的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。( )
4、假分?jǐn)?shù)的分子不小于分母。 ( )
10.帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。
11.把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母,商是整數(shù)部分
7、,余數(shù)是分子,分母不變。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來的分子作分子,分母不變。
12.整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。例如5可以看成是5/1。
13.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
練習(xí)
3. 把2/3和10/24 化成分母是12,而大小不變的分?jǐn)?shù)。
判斷,并說明理由。
(1)分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以或除以相同的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。( )
(2)把15/20的分子縮小5倍,分母也同時縮小5倍,分?jǐn)?shù)的大小不變。( )
(3)3/4的分子乘以3,分母除以3,分?jǐn)?shù)的大小不
8、變。( )
(4) ( )
把相等的分?jǐn)?shù)寫在同一個圈里
【最大公因數(shù)】
14.幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù),其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。
練習(xí)
找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48
9、 15 和 16
1.有一張長方形紙,長 70 cm,寬 50 cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余,剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米?
2.男、女生分別排隊,男生48人,女生36人。要使每排的人數(shù)相同,每排最多有多少人? 這時男、女生分別有幾排?
17.公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
練習(xí)
按要求寫出兩個數(shù),使它們的最大公因數(shù)是 1。
(1) 兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù): ____ 和 ____。
(2) 兩個數(shù)都是合數(shù): ____ 和 ____。
(3) 一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù): ____ 和 ____。
【
10、約分】
把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。
約分的方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。
把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。
通分時,要把兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母,別忘了分子和分母要同時乘相同的數(shù)。
約分和通分都是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。(分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。)最簡分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。
18.除法計算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示,比較方便。如果計算結(jié)果可以約分的話,要化簡成最簡分?jǐn)?shù)。
19.如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系,那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù),最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。
11、
找出最簡分?jǐn)?shù),并把其余的分?jǐn)?shù)約分
先約分,再比較每組數(shù)的大小
一本書有60頁,曉明已經(jīng)看了40頁。請你用最簡分?jǐn)?shù)表示已看的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾,剩下的頁數(shù)占總頁數(shù)的幾分之幾。
小林帶了20元去買學(xué)習(xí)用品,花8元錢賣了一個鉛筆盒,花了5元錢買了一支鋼筆,花了2元錢買了一把尺子,買鉛筆盒、鋼筆和尺子的錢各占所帶錢的幾分之幾。
一、判斷
(1)最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)。( );
(2)分子和分母是兩個不同的質(zhì)數(shù),這個分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。( )
(3)分子和分母都是偶數(shù),這個分?jǐn)?shù)一定不是最簡分?jǐn)?shù)。( )
(4)最簡分
12、數(shù)的分子一定小于分母。( )
二、填空
(1)一個分?jǐn)?shù)約分后,分?jǐn)?shù)的大?。? );
(2)分?jǐn)?shù)6/24的分子和分母的最大公因數(shù)是( ),化成最簡分?jǐn)?shù)是( );
(3)分母是10的最簡真分?jǐn)?shù)的和是( );
(4)一個最簡真分?jǐn)?shù),分子和分母的積是8,這個分?jǐn)?shù)是( );
三、先約分,再比大小
四、綜合
(1)分?jǐn)?shù)5/13的分子、分母同時加上一個數(shù)約分后得1/2,同時加上的這個數(shù)是多少?
(2)一個分?jǐn)?shù)的分母減去3 得2/3,將它的分母加上1,則得1/2,求這個分?jǐn)?shù)是多少?
五.提高部分
1,有同樣的彩燈共108盞,按照1盞紅燈,2盞黃燈,3盞綠燈和
13、4盞白燈的順序依次排列,那么四種顏色的彩燈各占總數(shù)的幾分之幾?
2一個長方形木塊,長2.7分米,寬1.8 分米,高1.5分米,要把它切成大小相等的小正方體木塊,不能有剩余,小正方體的棱長最大是多少分米,能切成多少塊?
3 ,小新,小文和小晨三個人繞操場跑道練習(xí)騎自行車,他們騎一圈的時間分別是40秒,45秒和1分鐘,現(xiàn)在三個小伙伴同時從起點出發(fā),最少要多少時間才能同時在起點處相遇?
4.五(1)班同學(xué)去野炊,每人用一個飯碗,每3人用一個菜碗。每4人用一個湯碗,最后統(tǒng)計下來他們一共用了76個碗,請問參加野炊的同學(xué)共有多少個?
希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!