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皖南八校
2011屆高三第二次聯(lián)考
數(shù)學(xué)(理)試題
考生注意:
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和么Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
2.答題前,請(qǐng)考生務(wù)必將答題紙左側(cè)密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂,寫在答題紙上,在試題卷上作答無效。
第Ⅰ卷(選擇題,共50分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題
2、給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.復(fù)數(shù)z滿足等于 ( )
A.1+3i B.3-i C. D.
2.已知全集U=R,A={為 ( )
A.) B.
C. D.
3.已知向量a=(3,4),b=(2,—1),如果向量與b垂直,則的值為 ( )
A. B. C. D.
4.“a= —1”是“函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的 ( )
A.充分必要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.非充分必要條件
5.已知等于 ( )
A. B.
C.或 D.
6.如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的
i等于
3、( )
A.4
B.5
C.6
D.7
7.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列,令,若數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)集合{—53,—23,19,37,82}中,則q等于 ( )
A. B. C. D.
8.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[—1,4] B.
C. D.[—2,5]
9.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn),設(shè)A(—1,1),點(diǎn)F(),則 的最小值為 ( )
A. B. C. D.
10.定義在R上的函數(shù),滿足
>4,則有 ( )
A. B.
C. D.不確定
第Ⅱ卷(非選擇題,共10
4、0分)
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上。
11.二項(xiàng)式()的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 。(用數(shù)字作答)
12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足不等式則的最大值為 。
13.已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),直線l的參數(shù)方程式為(t為參數(shù)),以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系(取相同的長度單位),圓C的極坐標(biāo)方程為,則直線l的圓C的位置關(guān)系是 。
14.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,則該幾何體的表面積為 cm2。
15.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,記向量a=(m,n)與向量b=(1,—1)
5、的夾角為,則的概率是 。
三、解答:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。
16.(本小題滿分12分)某中學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間舉行定點(diǎn)投籃比賽、規(guī)定每人投藍(lán)4次,投中一球得2分,沒有投中得0分,假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的,已知小明每次投籃投中的概率都是
(1)求小明在投籃過程投中直到第三次才投中的概率;
(2)求小明在4次投復(fù)后的總得分的分布列及期望。
17.(本小題滿分12分)
在銳角中,已知角A、B、C所對(duì)的邊分別為,且
(1)若,求角A、
6、B、C大小;
(2)已知向量,求的取值范圍。
18.(本小題滿分12分)
如圖,平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,,P、Q分別為DE、AB的中點(diǎn)。
(1)求證:PQ//平面ACD;
(2)求幾何體B—ADE的體積;
(3)求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。
19.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意的為常數(shù)。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和
20.(
7、本小題滿分13分)
設(shè)常數(shù),函數(shù)
(1)令,求的最小值并比較的最小值與0的大?。?
(2)證明:當(dāng)時(shí),恒有
21.(本小題滿分14分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點(diǎn)M
(1)求橢圓C的方程;
(2)過圓上的任一點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓C與A、B兩點(diǎn)。
①求證:
②求|AB|的取值范圍。
參考答案
1.C
解析:
2.?。?
3. D
解析:可得
8、
4B
解析:
5.A
解析:法1:
法2:
6.C
解析:s=2,i=2; s=6,i=3; s=24,i=4; s=120,i=5; s=720,i=6.此時(shí)輸出i為6
7.C
解析:
8.A
解析:由幾何意義易知:
9.D
解析:易知F為C的右焦點(diǎn),離心率,則即為P到右準(zhǔn)線的距離,設(shè)為d.則=
10. B
解析:
11. = 令=0 得.故常數(shù)項(xiàng)為
12.
解析:作出可行域,易知最優(yōu)解為
13. 相切
解析:
14.
解析:
15.
解析:由向量夾角的定義及圖形直觀可得:當(dāng)點(diǎn)位于直線y=x上及其下方
9、時(shí),滿足
16.解析:(1)設(shè)小明在第i次投籃投中為事件
則第三次投籃時(shí)首次投中的概率為 ………………………………(4分)
(2)
……………………………………………………………………………………(8分)
0
2
4
6
8
P
……………………………………………………………………………………(10分)
………………(12分)
17.解析:(1)由已知得,故.…………(2分)
又 從而 即.由
得 可得.…………………………………………(4分)
由 可解得
.…………………………………………
10、……………………(5分)
(2)
…………………………………………(8分)
由 得
從而 故 即…………(12分)
18. 解析:
(1)證明:
取的中點(diǎn),連接,易證平面
又………………………………………(4分)
(2)……(6分)
…………………………………………………(8分)
(3)
A
B
C
D
E
F
G
如圖,
注:用向量法請(qǐng)對(duì)應(yīng)給分?!ǎ保卜郑?
(法2)解:以C為原點(diǎn),CA、CB、CD所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz,則A(2,0,0)B(0,2,0)C(0,0,
11、0)D(0,0,1)E(0,2,2)則 設(shè)面ADE法向量為
則
可取
即面ADE與面ABC所成的二面角余弦值為
易得面ADE與面ABC所成二面角的正切值為……………………………………(12分)
19.解析:
(1)
…………………………………………………………………………………………(4分)
…………………………………………………………………………………………(6分)
(2)
則
相減,得
所以………………………………………………(12分)
20.解析:
(1)
……………………………………………………………
12、……………(6分)
(2)由(1)可知,g(x)的最小值是正數(shù),所以對(duì)一切
………………………………………………(12分)
21.解析:
(1) 設(shè)橢圓C的方程為
…………………………………………(4分)
(2)
①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足………………………(6分)
當(dāng)切線斜率存在時(shí),可設(shè)的方程為.解方程組得,即, w.w.w. .c.o.m
則△=,即
,
…………………(9分)
②
由①可知
當(dāng)時(shí)
因?yàn)樗?
所以,
所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”
當(dāng)時(shí),.
當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),
綜上, |AB |的取值范圍為即:
…………………………………………………………………………(14分)
本卷第14頁(共14頁)