《《橢圓的幾何性質(zhì)》(第1課時(shí))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《橢圓的幾何性質(zhì)》(第1課時(shí))（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)軸上時(shí))0( 12222babyax)0( 12222babxay二、二、橢圓橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)12222byax1、范圍：、范圍： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2

2、B1A1A2F1F2cab橢圓的對(duì)稱性橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、對(duì)稱性、對(duì)稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；（3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。心對(duì)稱。3、橢圓的頂點(diǎn)、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax

3、令令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-

4、4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、橢圓的離心率橢圓的離心率ace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0ebabceaa2=b2+c2標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0

5、)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短短半軸長(zhǎng)為半軸長(zhǎng)為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例例1 1已知橢圓方程為已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400, 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)是

6、： 。焦距是焦距是： 。 離心率等于離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程 明確明確a、b1162522yx2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是：。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

7、 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是5 1 622bacba則練習(xí)練習(xí)1.1.例例2 2過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過點(diǎn)）經(jīng)過點(diǎn) 、 ；（2 2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 , ,離心率等于離心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由題意，）由題意， , ,又又長(zhǎng)軸在長(zhǎng)軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以橢圓的

8、標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx例例3.3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P P（3 3，0 0），求橢圓的方程。），求橢圓的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分類討論分類討論的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾

9、何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量基本量a a，b b，c c，e e及頂點(diǎn)、及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解，這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌握握數(shù)與形數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了幾何性幾何性質(zhì)質(zhì)，待定系數(shù)法待定系數(shù)法來求解橢圓方程，在解題過程中，來求解橢圓方程，在解題過程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程函數(shù)與方程以及以及分類討論分類討論的數(shù)學(xué)思想。的數(shù)學(xué)思想。