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1、.. 佛山科學技術(shù)學院 應 用 時 間 序 列 分 析 實 驗 報 告 實驗名稱 第四章 非平穩(wěn)序列的確定性分析 一、上機練習 本章主要學習了對非平穩(wěn)時間序列的分析方法，重點掌握常用的確定性時序分析方法。通過趨勢分析，季節(jié)效應分析以及消除季節(jié)影響，選擇合適的確定性模型，從而得到較好的分析預測結(jié)果。 本章上機練習中，主要做了以下兩部分內(nèi)容： ① 用因素分解方法做P126例題4.7； ② 用X-11過程做

2、P130例題4.7續(xù)； 通過用不同的方法（因素分解、X-11過程）做題，從而分析兩種方法各自的優(yōu)缺點，以及哪種方法擬合預測的結(jié)果更好。 P126例題4.7（因素分解方法）： 【程序】 data example4_7; input x@@; t=_n_; cards; 977.5 892.5 942.3 941.3 962.2 1005.7 963.8 959.8 1023.3 1051.1 1102.0 1415.5 1192.2 1162.7 1167.5 1170.4 1213.7 1281.1 1251.5 1286.0 1396.2 1444.1 1553.8 1

3、932.2 1602.2 1491.5 1533.3 1548.7 1585.4 1639.7 1623.6 1637.1 1756.0 1818.0 1935.2 2389.5 1909.1 1911.2 1860.1 1854.8 1898.3 1966.0 1888.7 1916.4 2083.5 2148.3 2290.1 2848.6 2288.5 2213.5 2130.9 2100.5 2108.2 2164.7 2102.5 2104.4 2239.6 2348.0 2454.9 2881.7 2549.5 2306.4 2279.7 2252.7 2265.2 232

4、6.0 2286.1 2314.6 2443.1 2536.0 2652.2 3131.4 2662.1 2538.4 2403.1 2356.8 2364.0 2428.8 2380.3 2410.9 2604.3 2743.9 2781.5 3405.7 2774.7 2805.0 2627.0 2572.0 2637.0 2645.0 2597.0 2636.0 2854.0 3029.0 3108.0 3680.0 ； proc gplot data=example4_7; /*畫序列x時序圖*/ plot x*t; symbol c=black v=star i=join

5、; run; data example4_7_3; /*建立季節(jié)指數(shù)數(shù)據(jù)集*/ input jjzs@@; month=_n_; cards; 0.982 0.943 0.920 0.911 0.925 0.951 0.929 0.940 1.009 1.054 1.100 1.335 ; proc gplot data=example4_7_3; /*畫季節(jié)指數(shù)圖*/ plot jjzs*month; symbol c=black v=diamond i=join; run; proc gplot data=sasuser.aa; /*畫消除季節(jié)影響后的序列x1時序圖

6、*/ plot x1*t; symbol c=black v=circle i=none; run; proc autoreg data=sasuser.aa; /* 對序列x1進行線性擬合*/ model x1=t; output predicted=x2 out=results; run; proc gplot data=results; /*畫線性趨勢擬合圖*/ plot x1*t=1 x2*t=2/overlay; symbol1 c=black v=circle i=none; symbol2 c=red v=none i=join; run; proc g

7、plot data=sasuser.bb; /*畫殘差圖*/ plot z*t; symbol c=red v=circle i=none; run; proc arima data=sasuser.bb; /*殘差序列的檢驗、建模及預測*/ identify var=z nlag=8 minic p= (0:5) q= (0:5); run; estimate p=1; run; estimate p=1 noint; run; forecast lead=12 id=t out=out; run; proc gplot data=sasuser.cc; /*觀察值

8、序列x和預測值序列yc聯(lián)合作圖*/ plot x*t=1 yc*t=2/overlay; symbol1 c=black v=star i=none; symbol2 c=red v=none i=join; run; 【結(jié)果及分析】 1、繪制時序圖： 圖1-1 中國社會消費品零售總額時序圖 2、選擇擬合模型： 由時序圖可以直觀的看出該序列不僅具有長期遞增趨勢，還具有以年為固定周期的季節(jié)波動。因此嘗試使用混合模型式擬合該序列的發(fā)展。 3、計算該序列的季節(jié)指數(shù)： 根據(jù)數(shù)據(jù)資料，算出該序列的月度季節(jié)指數(shù)如表3-1所示： 繪制季節(jié)指數(shù)圖，如圖3-2所示： 圖3

9、-2 序列季節(jié)指數(shù)圖 從圖3-2可以直觀地看出每年的第四季度是我國社會消費品零售旺季(該季度的指數(shù)值明顯大于1)，而前三個季度的季節(jié)指數(shù)在1附近，銷售情況起伏不大，所以該序列有明顯的季節(jié)效應。 4、消除季節(jié)影響： 消除季節(jié)影響后擬合該序列的趨勢變化規(guī)律。根據(jù)擬合模型，原始序列值除以相應的季節(jié)指數(shù)，就基本上消除了季節(jié)性因素對原序列的影響，而只剩下長期趨勢波動和隨機波動的影響：，如圖4-1所示： 圖4-1 消除季節(jié)影響后的序列散點圖 由圖4-1顯示該序列有一個基本線性遞增的長期趨勢，于是考慮用一元線性回歸趨勢擬合。用最小二乘估計方法，運行結(jié)果如圖4-2所示： 圖4-2 A

10、UTOREG過程輸出線性擬合結(jié)果 所以該線性趨勢模型為： 線性趨勢擬合后的效果圖如圖4-3所示： 圖4-3 線性趨勢擬合圖 5、殘差檢驗： 用原始數(shù)據(jù)除以季節(jié)指數(shù)，再減去長期趨勢擬合值之后的殘差項就可視為隨機波動的影響。殘差圖如圖5-1所示： 圖5-1 殘差圖 對殘差序列進行白噪聲檢驗，結(jié)果如圖5-2所示： 圖5-2 殘差序列純隨機性檢驗結(jié)果 殘差序列的純隨機檢驗結(jié)果中，，拒絕原假設(shè)，所以殘差序列為非白噪聲序列，說明我們擬合的模型還沒有把序列中蘊含的相關(guān)信息充分提取出來，這是確定性分析方法常見的缺點。因素分解的側(cè)重點在于確定性信息快速、便捷地提取，但對于

11、信息提取的充分性常常不能達到完美。 6、殘差建模： 對殘差序列進行ARIMA建模，利用SAS系統(tǒng)的IDENTIFY命令得到最優(yōu)模型定階，如圖6-1所示 圖6-1 IDENTIFY命令輸出的最小信息量結(jié)果 從圖6-1顯示，BIC信息量相對較小的是ARMA(1，0)模型，即AR(1)模型。確定擬合模型的階數(shù)之后，再運行estimate命令，p=1，得到參數(shù)估計結(jié)果如圖6-2： 圖6-2 ESTIMATE命令輸出的未知參數(shù)估計結(jié)果 由圖6-2知，均值MU項不顯著，所以除去常數(shù)項，再進行模型估計，結(jié)果如圖6-3： 圖6-3 ESTIMATE命令消除常數(shù)項之后的輸出結(jié)果

12、 所以擬合模型形式如圖6-4所示： 圖6-4 擬合模型形式 7、殘差短期預測： 對殘差序列進行短期預測，預測結(jié)果如圖7-1所示： 圖7-1 殘差序列短期預測結(jié)果 8、序列短期預測： 利用擬合模型可以對序列進行短期預測，第t期的預測值為：，根據(jù)殘差的短期預測結(jié)果，可以得到修正后的預測值：。利用預測模型和歷史數(shù)據(jù)，得到2001年各月份中國社會消費品零售總額的趨勢值及預測值如表8-1所示： 表8-1 2001年各月份趨勢值及預測值結(jié)果 將1993-2000年中國社會消費品零售總額觀察值和預測值序列聯(lián)合作圖，如圖8-2所示： 圖8-2 擬合效果圖 圖8-2中

13、，星號表示觀察值數(shù)據(jù)，曲線表示預測時序圖，根據(jù)擬合圖的直觀顯示，可以看出我們所擬合的確定性時序分析模型，對該序列總體變化規(guī)律的把握還是比較準確的，加上對殘差也進行了預測，修正了預測值，使得預測值更加顯著有效。 P126例題4.7續(xù)（X-11過程進行季節(jié)調(diào)整）： 【程序】 data example4_7xu; input x@@;

14、 t=intnx(month,1jan1993d,_n_-1); format t year4.;

15、 cards; 977.5 892.5 942.3 941.3 962.2 1005.7 963.8 959.8 1023.3 1051.1 1102

16、 1415.5 1192.2 1162.7 1167.5 1170.4 1213.7 1281.1 1251.5 1286 1396.2 1444.1 1553.8 1932.2 1602.2 1491.5 1533.3 1548.7 1585.4 1639.7 1623.6 1637.1 1756 1818 1935.2 2389.5 1909.1 1911.2 1860.1 1854.8 1898.3 1966 1888.7 1916.4 2083.5 2148.3 2290.1 2848.6 2288.5 2213.5 2130.9 2100.5 2108.2 2164.7 21

17、02.5 2104.4 2239.6 2348 2454.9 2881.7 2549.5 2306.4 2279.7 2252.7 2265.2 2326 2286.1 2314.6 2443.1 2536 2652.2 3131.4 2662.1 2538.4 2403.1 2356.8 2364 2428.8 2380.3 2410.9 2604.3 2743.9 2781.5 3405.7 2774.7 2805 2627 2572 2637 2645 2597 2636 2854 3029 3108 3680 ;

18、 proc x11 data=example4_7xu; /*X-11過程*/ monthly date=t;

19、 var x; output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr; data out; /*定義數(shù)據(jù)集out的擬合序列變量estimate*/ set out; estimate=trend*seaso

20、n/100; data jjzs; /*建立季節(jié)指數(shù)數(shù)據(jù)集*/ input a@@; jjzs=a/100; month=_n_; cards; 104.609 99.462 95.884 93.937 94.257 96.036 92.525 92.398 98.066 100.974 105.197 126.721 ; proc gplot data=jjzs; /*畫季節(jié)指數(shù)圖*/ plot jjzs*month; symbol c=black v=diamond i=join; run; proc gplot data=

21、out; plot adjusted*t=2 trend*t=2 irr*t=2; /*對季節(jié)調(diào)整后的序列、趨勢擬合、殘差序列作圖*/ plot x*t=1 estimate*t=2/overlay; /*對原序列和擬合序列一起作圖*/ symbol1 c=black i=join v=star; symbol2 c=red i=join v=none w=2;

22、 run; proc arima data=out; /*殘差純隨機性檢驗*/ identify var=irr nlag=8; run; 【結(jié)果及分析】 1、考慮乘法模型，使用X-11過程得到平均指數(shù)，繪制相應的季節(jié)指數(shù)圖如圖1-1所示： 圖1-1 X-11過程獲得的平均指數(shù)圖 跟利用因素分解方法得到的季節(jié)指數(shù)圖形狀基本一致，但數(shù)值不完全相同，這是因為有趨勢項用因素分

23、解方法對季節(jié)指數(shù)的估計通常是有偏的，而X-11過程的多次移動平均并使用了迭代方法，有效地提高了對季節(jié)指數(shù)及趨勢擬合的精度。消除季節(jié)趨勢，得到的調(diào)整后的序列如圖1-2所示： 圖1-2 季節(jié)調(diào)整后的序列圖 可以看出中國社會消費品零售總額剔除季節(jié)效應之后有非常顯著的線性遞增趨勢。這和例4.7得到的結(jié)論一致，使用移動平均的方法擬合序列的趨勢，所得趨勢擬合圖如圖1-3所示： 圖1-3 季節(jié)調(diào)整后的趨勢擬合圖 從季節(jié)調(diào)整后序列中消除趨勢項，得到隨機波動項，如圖1-4所示： 圖1-4 隨機波動項時序圖 相比因素分解得到的殘差圖，X-11過程得到的殘差序列更不規(guī)則，對季節(jié)效應和趨

24、勢信息的提取更加充分。殘差序列的純隨機性檢驗結(jié)果如圖1-5所示： 圖1-5 殘差irr序列的純隨機性檢驗結(jié)果 圖1-5顯示，，拒絕原假設(shè)，即殘差序列是純隨機序列，說明利用X-11過程對原序列進行乘法模型擬合的效果很好。將原序列和擬合序列一起作圖，如圖1-6所示： 圖1-6 擬合效果圖 二、課后習題 習題6： 【程序】 data ex4_6; input x@@; t=_n_; cards; 601 604 620 626 641 642 645 655 682 678 692 707 736 753 763 775 775 783 794 813 823 8

25、26 829 831 830 838 854 872 882 903 919 937 927 962 975 995 1001 1013 1021 1028 1027 1048 1070 1095 1113 1143 1154 1173 1178 1183 1205 1208 1209 1223 1238 1245 1258 1278 1294 1314 1323 1336 1355 1377 1416 1430 1455 1480 1514 1545 1589 1634 1669 1715 1760 1812 1809 1828 1871 1892 1946 1983 2013 2

26、045 2048 2097 2140 2171 2208 2272 2311 2349 2362 2442 2479 2528 2571 2634 2684 2790 2890 2964 3085 3159 3237 3358 3489 3588 3624 3719 3821 3934 4028 4129 4205 4349 4463 4598 4725 4827 4939 5067 5231 5408 5492 5653 5828 5965 ; proc gplot data=ex4_6; plot x*t; symbol c=black v=star i=join; r

27、un; proc nlin method=gauss; model x=a+b*c**t; parameters a=0.1 b=0.1 c=1.1; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol1 c=black v=star i=join; symbol2 c=red v=none i=join; run; 【結(jié)果及分析】 1、繪制時序圖 2、選擇擬合模型 時序圖顯示該序列有明顯的曲線遞增趨勢。嘗試使用修正指數(shù)型模型進行

28、迭代擬合： ， t=1，2，…，128 NLIN過程輸出以下六方面信息： （1）迭代過程 （2）收斂狀況 （本次迭代收斂） （3）估計信息摘要 （4）主要統(tǒng)計量 （5）參數(shù)信息摘要 得到的擬合模型為： （6）近似相關(guān)矩陣 3、擬合效果 為了直觀看出擬合效果，我們可以將原序列值和擬合值聯(lián)合作圖，如圖3-1所示： 圖3-1 擬合效果圖 由圖3-1我們可以看出，原序列值和擬合值很接近，擬合效果較好。綜合以上的分析，我們可以選擇模型：來擬合該序列的長期趨勢。 習題7： 1、繪制時序圖 【程序】 data ex4_7_1;

29、 input x@@; t=intnx(month,jan1962d,_n_-1); format t monyy.; cards; 589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582 600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598 628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634 658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635 677 635 736 755 811 798 735 697 6

30、61 667 645 688 713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698 717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711 734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734 750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751 ; proc gplot data=ex4_7_1; plot x*t; symbol c=black v=star i=join; run; 【結(jié)果及分析】 圖1

31、-1 序列時序圖 由時序圖可以直觀的看出該序列具有明顯的周期性和遞增趨勢。 2、因素分解法擬合序列趨勢，并預測1976年奶牛月度產(chǎn)量： 根據(jù)時序圖的分布，我們可以嘗試使用混合模型式：來擬合該序列的發(fā)展。 【程序】 data ex4_7_2; /*建立季節(jié)指數(shù)數(shù)據(jù)集*/ input jjzs@@; month=_n_; cards; 0.961 0.913 1.038 1.064 1.154 1.117 1.043 0.984 0.931 0.939 0.902 0.955 ; proc gplot data=ex4_7_2; /*畫季節(jié)指數(shù)圖*/ p

32、lot jjzs*month; symbol c=black v=diamond i=join; run; data xcjj; /*建立消除季節(jié)影響后的序列x1數(shù)據(jù)集*/ input x1@@; t=_n_; z=x1-603.3213-1.8025*t; cards; 613.080 614.744 616.470 616.367 630.186 624.235 613.661 608.640 610.131 614.779 612.891 609.310 624.530 620.223 628.992 632.340 643.189 641.252 632.838 6

33、26.929 626.244 625.433 626.191 626.061 653.675 677.204 662.705 662.406 667.460 659.164 650.097 649.283 648.802 651.005 658.332 663.750 684.901 681.588 682.933 678.379 677.862 677.076 673.110 663.509 660.618 661.659 667.198 664.797 704.678 695.833 708.940 709.385 703.000 714.691 704.752 708.217

34、 710.030 710.671 714.855 720.284 742.150 730.899 733.984 736.633 725.538 731.708 735.435 733.619 731.513 731.981 731.480 730.753 746.314 762.677 746.506 747.908 743.741 739.768 750.776 751.909 752.997 752.225 750.321 744.363 764.009 756.102 756.139 756.365 755.010 756.784 768.036 776.295 778.7

35、77 770.338 764.729 768.442 780.663 774.731 777.330 774.217 768.013 769.323 785.295 795.601 794.889 795.909 788.003 786.240 ; proc gplot data=xcjj; /*畫消除季節(jié)影響后的序列x1時序圖*/ plot x1*t; symbol c=black v=circle i=none; run; proc autoreg data=xcjj; /* 對序列x1進行線性擬合*/ model x1=t; output predicted=x2

36、out=results; run; proc gplot data=results; /*畫線性趨勢擬合效果圖*/ plot x1*t=1 x2*t=2/overlay; symbol1 c=black v=circle i=none; symbol2 c=red v=none i=join; run; proc gplot data=xcjj; /*畫殘差圖*/ plot z*t; symbol c=red v=circle i=none; run; proc arima data=xcjj; /*殘差檢驗*/ identify var=z nlag=8; run;

37、 data nihe; /*把1962-1970年的估計值以及1971-1976年的預測值錄入數(shù)據(jù)集*/ input x3@@; t=_n_; cards; 581.356 553.866 631.963 649.789 706.405 685.724 642.375 607.957 576.762 583.164 562.255 596.940 602.136 573.604 654.419 672.810 731.357 709.875 664.933 629.244 596.898 603.464 581.771 617.600 622.916 593.343 676.

38、874 695.830 756.309 734.025 687.491 650.531 617.034 623.765 601.287 638.260 643.696 613.082 699.329 718.850 781.262 758.176 710.049 671.818 637.170 644.065 620.803 658.920 664.476 632.820 721.784 741.871 806.214 782.327 732.607 693.105 657.306 664.365 640.319 679.580 685.256 652.559 744.239 76

39、4.891 831.167 806.478 755.165 714.392 677.442 684.666 659.834 700.240 706.036 672.297 766.694 787.912 856.119 830.629 777.722 735.679 697.578 704.966 679.350 720.901 726.816 692.036 789.149 810.932 881.072 854.780 800.280 756.966 717.714 725.267 698.866 741.561 747.596 711.775 811.605 833.952

40、906.024 878.930 822.838 778.253 737.850 745.567 718.382 762.221 768.380 731.517 834.064 856.977 930.981 903.086 845.401 799.544 757.990 765.871 737.902 782.885 789.160 751.256 856.519 879.998 955.934 927.237 867.959 820.832 778.126 786.172 757.418 803.546 809.941 770.995 878.975 903.019 980.88

41、7 951.389 890.517 842.119 798.263 806.473 776.935 824.206 830.721 790.734 901.431 926.040 1005.840 975.540 913.076 863.407 818.399 826.774 796.451 844.867 851.501 810.473 923.886 949.060 1030.793 999.691 935.634 884.694 838.536 847.075 815.967 865.527 872.282 830.212 946.342 972.081 1055.746 1

42、023.843 958.192 905.982 858.672 867.376 835.484 886.188 ; data ex4_7_1; merge ex4_7_1 nihe; run; proc gplot data=ex4_7_1; plot x*t=1 x3*t=2/overlay; symbol1 c=black i=none v=star; symbol2 c=red i=join v=none; run; 【結(jié)果及分析】 （1）計算季節(jié)指數(shù)： 通過excel計算出每個月的季節(jié)指數(shù)、、、……，如表2-1所示： （2）繪制季節(jié)指數(shù)圖（圖2-2）：

43、 圖2-2 季節(jié)指數(shù)圖 從季節(jié)指數(shù)圖可以非常直觀地看出每年第二季度是奶牛產(chǎn)奶量較多的季節(jié)(該季度的值大于1)，而其他季度的季節(jié)指數(shù)都在1以下，奶牛產(chǎn)奶量較少，所以該序列有明顯的季節(jié)效應。 （3）消除季節(jié)影響： 消除季節(jié)影響后擬合該序列的趨勢變化規(guī)律。根據(jù)擬合模型，原始序列值除以相應的季節(jié)指數(shù)，就基本上消除了季節(jié)性因素對原序列的影響，而只剩下長期趨勢波動和隨機波動的影響：，如圖2-3所示： 圖2-3 消除季節(jié)影響后的序列散點圖 由圖2-3顯示該序列有一個基本線性遞增的長期趨勢，于是考慮用一元線性回歸趨勢擬合。用最小二乘估計方法，運行結(jié)果如圖2-4所示： 圖2-4 A

44、UTOREG過程輸出線性擬合結(jié)果 所以該線性趨勢模型為： 線性趨勢擬合后的效果圖如圖2-5所示： 圖2-5 線性趨勢擬合圖 （4）殘差檢驗： 用原始數(shù)據(jù)除以季節(jié)指數(shù)，再減去長期趨勢擬合值之后的殘差項就可視為隨機波動的影響。殘差圖如圖2-6所示： 圖2-6 殘差圖 對殘差序列進行白噪聲檢驗，結(jié)果如圖2-7所示： 圖2-7 殘差序列純隨機性檢驗結(jié)果 殘差序列的純隨機檢驗結(jié)果中，，拒絕原假設(shè)，所以殘差序列為非白噪聲序列，說明我們擬合的模型還沒有把序列中蘊含的相關(guān)信息充分提取出來，這是確定性分析方法常見的缺點。 由殘差圖和白噪聲檢驗結(jié)果可知殘差存在一定的相關(guān)性

45、，所以可對殘差做短期預測，但由于觀測數(shù)據(jù)為1962—1970年，而要求預測1976年的值，需要估計的時期太長，未知信息就越多，估計的精度就越差，所以如果對殘差進行長期預測的話，也失去了預測的意義。 （5）未來預測： 利用預測模型和歷史數(shù)據(jù)，得到1976年各月份某地區(qū)平均每頭奶牛月度產(chǎn)奶量季節(jié)指數(shù)、趨勢值及預測值表2-8所示： 表2-8 1976年各月份預測值結(jié)果 對1962-1970年該地區(qū)奶牛的月度產(chǎn)量的觀察值與估計值，以及1971-1976年的預測值聯(lián)合作圖，如圖2-9所示： 圖2-9 擬合、預測效果圖 圖中星號表示觀察值數(shù)據(jù)，曲線表示預測值時序圖，從圖2-9我

46、們可以看出，擬合的混合模型式，以及趨勢擬合模型對該序列總體變化規(guī)律的把握還是比較準確的。 3、X-11方法擬合序列趨勢： 【程序】 proc x11 data=ex4_7_1; /*X-11過程*/ monthly date=t;

47、 var x; output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr; data out; /*定義數(shù)據(jù)集out的擬合序列變量esti

48、mate*/ set out; estimate=trend*season/100; data jjzs; /*建立季節(jié)指數(shù)數(shù)據(jù)集*/ input a@@; jjzs=a/100; month=_n_; cards; 97.597 92.105 104.778 107.231 115.897 111.758 104.060 97.861 92.245 92.908 89.244 94.595 ; proc gplot data=jjzs; /*畫季節(jié)指數(shù)圖*/ plot jjzs*month; symbol c=black v=dia

49、mond i=join; run; proc gplot data=out; plot adjusted*t=1 trend*t=1 irr*t=1; /*對季節(jié)調(diào)整后序列值、趨勢擬合值、殘差序列值作圖*/ plot x*t=1 estimate*t=2/overlay; /*對原序列和擬合序列一起作圖*/ symbol1 c=black i=join v=star;

50、 symbol2 c=red i=join v=none w=2 l=3; run; 【結(jié)果及分析】 1、考慮乘法模型，使用X-11過程得到平均指數(shù)，繪制相應的季節(jié)指數(shù)圖如圖1-1所示： 圖1-1 X-11過程獲得的平均指數(shù)圖 X-11過程的多次移動平均并使用了迭代方法，有效地提高了對季節(jié)指數(shù)及趨勢擬合的精度。消除季節(jié)趨勢，得到的調(diào)整后的序列如圖1-2所示： 圖1

51、-2 季節(jié)調(diào)整后的序列圖 可以看出中國社會消費品零售總額剔除季節(jié)效應之后有非常顯著的線性遞增趨勢。這和例4.7得到的結(jié)論一致，使用移動平均的方法擬合序列的趨勢，所得趨勢擬合圖如圖1-3所示： 圖1-3 季節(jié)調(diào)整后的趨勢擬合圖 從季節(jié)調(diào)整后序列中消除趨勢項，得到隨機波動項，如圖1-4所示： 圖1-4 隨機波動項時序圖 相比因素分解得到的殘差圖，X-11過程得到的殘差比簡單因素分解得到的殘差更具有隨機性，所以可以看出X-11過程對季節(jié)效應和趨勢信息的提取更加充分。 將觀察值序列和擬合序列一起作圖，如圖1-6所示： 圖1-5 擬合效果圖 習題8： 【程序】

52、 data ex4_8; input x@@; t=intnx(month,01jan1980d,_n_-1); format t monyy.; cards; 76378 71947 33873 96428 105084 95741 110647 100331 94133 103055 90595 101457 76889 81291 91643 96228 102736 10026

53、4 103491 97027 95240 91680 101259 109564 76892 85773 95210 93771 98202 97906 100306 94089 102680 77919 93561 117062 81225 88357 106175 91922 104114 109959 97880 105386 96479 97580 109490 110191 90974 98981 107188 94177 115097 113696 114532 120110 93607 110925 103312 120184 103069 103351 111331

54、106161 111590 99447 101987 85333 86970 100561 89543 89265 82719 79498 74846 73819 77029 78446 86978 75878 69571 75722 64182 77357 63292 59380 78332 72381 55971 69750 85472 70133 79125 85805 81778 86852 69069 79556 88174 66698 72258 73445 76131 86082 75443 73969 78139 78646 66269 73776 80034 706

55、94 81823 75640 75540 82229 75345 77034 78589 79769 75982 78074 77588 84100 97966 89051 93503 84747 74531 91900 81635 89797 81022 78265 77271 85043 95418 79568 103283 95770 91297 101244 114525 101139 93866 95171 100183 103926 102643 108387 97077 90901 90336 88732 83759 99267 73292 78943 94399 929

56、37 90130 91055 106062 103560 104075 101783 93791 102313 82413 83534 109011 96499 102430 103002 91815 99067 110067 101599 97646 104930 88905 89936 106723 84307 114896 106749 87892 100506 ; proc gplot data=ex4_8; plot x*t; symbol c=black i=join v=star; run; proc x11 data=ex4_8; /*X-11過程*/

57、 monthly date=t; var x;

58、 output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr; data out; /*定義數(shù)據(jù)集out的擬合序列變量estimate*/ set out; estimate=trend*season/100; data jjzs; /*建立季節(jié)指數(shù)數(shù)據(jù)集*/ input a@@; jjzs=a/100; month=

59、_n_; cards; 87.707 91.730 101.804 97.086 105.034 102.078 105.924 102.200 98.058 102.100 98.357 107.25 ; proc gplot data=jjzs; /*畫季節(jié)指數(shù)圖*/ plot jjzs*month; symbol c=black v=diamond i=join; run; proc gplot data=out; plot adjusted*t=2 trend*t=2 irr*t=2; /*對季節(jié)調(diào)整后序列值、趨勢擬合值、殘差序列值

60、作圖*/ plot x*t=1 estimate*t=2/overlay; /*對原序列和擬合序列一起作圖*/ symbol1 c=black i=join v=star; symbol2 c=red i=join v=none w=2;

61、 run; proc forecast data=ex4_8 method=stepar trend=1 lead=24 out=out outfull outest=est; id t; var x; proc gplot data=out; plot x*t= _type_; symbol1 i=none v=star c=black; symbol2 i=join v=none c=red; symbol3 i=join v=none c=green l=2; symbol4 i=join v=

62、none c=green l=2; run; 【結(jié)果及分析】 1、 繪制時序圖： 圖8-1 繪制時序圖 2、時序圖顯示，沒有很明顯的周期性或趨勢性，嘗試利用X-11過程擬合序列的發(fā)展，考慮乘法模型，使用X-11過程得到平均指數(shù)，繪制相應的季節(jié)指數(shù)圖如圖8-2所示： 圖8-2 X-11過程獲得的平均指數(shù)圖 根據(jù)季節(jié)指數(shù)圖顯示，1，2月份的屠宰生豬數(shù)量相對較少（季節(jié)指數(shù)明顯小于1），12月份的屠宰生豬數(shù)量相對較多（季節(jié)指數(shù)大于1），而其他月份的季節(jié)指數(shù)都是1附近波動，所以該序列存在一定程度的季節(jié)影響，消除季節(jié)趨勢，得到的調(diào)整后的序列如圖8-3所示： 圖8-3 季節(jié)調(diào)整

63、后的序列圖 使用移動平均的方法擬合序列的趨勢，所得趨勢擬合圖如圖8-4所示： 圖8-4 季節(jié)調(diào)整后的趨勢擬合圖 從季節(jié)調(diào)整后序列中消除趨勢項，得到隨機波動項，如圖8-5所示： 圖8-5 隨機波動項時序圖 圖8-6 擬合效果圖 由擬合效果圖顯示，序列值與擬合值大致趨勢還是比較接近的，說明擬合模型利用X-11過程能有效擬合該序列的發(fā)展。 利用Forecast可以對序列進行快速預測，并將原序列值和預測效果輸出 圖8-7 Forecast過程預測效果圖 星號代表觀察值，紅線代表預測值，最后兩根綠線是95%的置信區(qū)間。 ..