《2020高考文科數學二輪分層特訓卷：主觀題專練 平面向量、三角函數與解三角形1 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考文科數學二輪分層特訓卷：主觀題專練 平面向量、三角函數與解三角形1 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 二　主觀題專練 平面向量、三角函數與解三角形(1) 1．[2019河北保定摸底]已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π，x∈R)在一個周期內的部分對應值如下表： x － － 0 f(x) －2 0 2 0 －2 (1)求f(x)的解析式； (2)求函數g(x)＝f(x)－2sin x的最大值及其對應的x的值． 解析：(1)由表格可知，A＝2，f(x)的周期T＝－＝π， 所以ω＝＝2. 又2sin(20＋φ)＝2，得sin φ＝1， 因為－π<φ<π，所以φ＝， 所以f(x)＝2sin＝2cos

2、2x. (2)g(x)＝f(x)－2sin x＝cos 2x－2sin x＝1－2sin2x－2sin x＝－22＋. 又sin x∈[－1,1]，所以當sin x＝－時，g(x)取得最大值， 此時x＝2kπ－或x＝2kπ＋(k∈Z)． 2．[2018北京卷]已知函數f(x)＝sin2x＋sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值． 解析：(1)f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝－cos 2x＋sin 2x＝sin＋， 所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝sin＋. 由題意知

3、－≤x≤m，所以－≤2x－≤2m－. 要使得f(x)在區(qū)間上的最大值為， 即sin在區(qū)間上的最大值為1. 所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值為. 3．[2019濟南市學習質量評估]我國《物權法》規(guī)定：建造建筑物，不得違反國家有關工程建設標準，妨礙相鄰建筑物的通風、采光和日照．已知某小區(qū)的住宅樓的底部均在同一水平面上，且樓高均為45 m，依據規(guī)定，該小區(qū)內住宅樓樓間距應不小于52 m．若該小區(qū)內某居民在距離樓底27 m高處的某陽臺觀測點，測得該小區(qū)內正對面住宅樓樓頂的仰角與樓底的俯角之和為45，求該小區(qū)的住宅樓實際樓間距？ 解析： 設兩住宅樓實際樓間距為x m．如圖，根據題意可

4、得，tan∠DCA＝，tan∠DCB＝＝，又∠DCA＋∠DCB＝45，所以tan(∠DCA＋∠DCB)＝＝1，整理得x2－45x－2718＝0，解得x＝54或x＝－9(舍去)．所以該小區(qū)的住宅樓實際樓間距為54 m. 4．[2019長沙，南昌聯合模擬]在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsin B＝asin A＋(c－a)sin C. (1)求B； (2)若3sin C＝2sin A，且△ABC的面積為6，求b. 解析：(1)由bsin B＝asin A＋(c－a)sin C及正弦定理，得b2＝a2＋(c－a)c，即a2＋c2－b2＝ac. 由余弦定理，得cos

5、B＝＝＝， 因為B∈(0，π)，所以B＝. (2)由(1)得B＝，所以△ABC的面積為acsin B＝ac＝6，得ac＝24. 由3sin C＝2sin A及正弦定理，得3c＝2a，所以a＝6， c＝4. 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝36＋16－24＝28，所以b＝2. 5．[2019湖北八校第一次聯考]已知函數f(x)＝sin 2x－cos2x＋(x∈R)，△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1. (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面積為，且a＝，求b＋c的值． 解析：(1)依題意得f(x)＝sin 2x－cos2x＋＝s

6、in 2x－＋＝sin 2x－cos 2x＝sin. 因為A∈(0，π)，所以2A－∈， 所以由f(A)＝sin＝1，得2A－＝，所以A＝. (2)因為S△ABC＝bcsin＝，所以bc＝4.?、? 又由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos＝13， 化簡得(b＋c)2－3bc＝13.?、? 將①式代入②式，得b＋c＝5. 6．[2019河北衡水中學三調]在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知向量m＝，n＝，且滿足|m＋n|＝. (1)求角A的大?。? (2)若b＋c＝a，試判斷△ABC的形狀． 解析：(1)∵|m＋n|＝，∴m2＋n2＋2mn＝3，又m＝，n＝， ∴1＋1＋2＝3， ∴coscos＋sinsin＝， 即cos＝， ∴cosA＝，∵0