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1、滑塊、滑板模型專題
【學習目標】
1、能正確的隔離法、整體法受力分析
2、能正確運用牛頓運動學知識求解此類問題
3、能正確運用動能定理和功能關系求解此類問題。
【自主學習】
1、處理滑塊與滑板類問題的基本思路與方法是什么?
2、滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件是什么?
3、滑塊滑離滑板的臨界條件是什么?
【合作探究 精講點撥】
A
B
v1=8.5m/s
v2=3.5m/s
例題:如圖所示,滑塊A的質量m=1kg,初始速度向右v1=8.5m/s;滑板B足夠長,其質量M=2kg,初始速度向左v2=3.5m/s。已知滑塊A與滑板B之間動摩擦因數(shù)μ
2、1=0.4,滑板B與地面之間動摩擦因數(shù)μ2=0.1。取重力加速度g=10m/s2。且兩者相對靜止時,速度大?。海?,在兩者相對運動的過程中:
問題(1):剛開始aA、aB1
問題(2):B向左運動的時間tB1及B向左運動的最大位移SB2
問題(3):A向右運動的時間t及A運動的位移SA
問題(4):B運動的位移SB及B向右運動的時間tB2
問題(5):A對B的位移大小△S、A在B上的劃痕△L、A在B上相對B運動的路程xA
問題(6):B在地面的劃痕LB、B在地面上的路程xB
問題(7):摩擦力對A做的功WfA、摩擦力對A做的功Wf
3、B、系統(tǒng)所有摩擦力對A和B的總功Wf
問題(8):A、B間產生熱量QAB、B與地面產生熱量QB、系統(tǒng)因摩擦產生的熱量Q
問題(9):畫出兩者在相對運動過程中的示意圖和v-t圖象
練習:如圖為某生產流水線工作原理示意圖.足夠長的工作平臺上有一小孔A,一定長度的操作板(厚度可忽略不計)靜止于小孔的左側,某時刻開始,零件(可視為質點)無初速地放上操作板的中點,同時操作板在電動機帶動下向右做勻加速直線運動,直至運動到A孔的右側(忽略小孔對操作板運動的影響),最終零件運動到A孔時速度恰好為零,并由A孔下落進入下一道工序.已知零件與操作板間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05,零
4、件與與工作臺間的動摩擦因數(shù)μ2=0.025,不計操作板與工作臺間的摩擦.重力加速度g=10m/s2.求:
(1)操作板做勻加速直線運動的加速度大??;
(2)若操作板長L=2m,質量M=3kg,零件的質量m=0.5kg,則操作板從A孔左側完全運動到右側的過程中,電動機至少做多少功?
A
工作臺
工作臺
操作板
零件
【總結歸納】
【針對訓練】
1、光滑水平地面上疊放著兩個物體A和B,如圖所示.水平拉力F作用在物體B上,使A、B兩物體從靜止出發(fā)一起運動.經過時間t,撤去拉力F,再經過時間t,物體A、B的動能分別設為EA和EB,在運動過
5、程中A、B始終保持相對靜止.以下有幾個說法:①EA+EB等于拉力F做的功;②EA+EB小于拉力F做的功;③EA等于撤去拉力F前摩擦力對物體A做的功;④EA大于撤去拉力F前摩擦力對物體A做的功。其中正確的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
2、如圖所示,質量為M的木板靜止在光滑水平面上.一個質量為m的小滑塊以初速度v0
0
t1
t
v0
v0/2
v
圖
圖
m
M
v0
木板的左端向右滑上木板.滑塊和木板的水平速度隨時間變化的圖像如圖所示.某同學根據圖像作出如下的一些判斷正確的是( )
6、
A.滑塊與木板間始終存在相對運動
B.滑塊始終未離開木板
C.滑塊的質量大于木板的質量
D.在t1時刻滑塊從木板上滑出
3、如圖所示,質量為M,長度為L的小車靜止在光滑的水平面上,質量為m的小物塊,放在小車的最左端,現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上,小物塊與小車之間的摩擦力為,經過一段時間小車運動的位移為,小物塊剛好滑到小車的右端,則下列說法中正確的是:( )
A . 此時物塊的動能為F(x+L)
B . 此時小車的動能為fx
C . 這一過程中,物塊和小車增加的機械能為Fx-fL
D . 這一過程中,因摩擦而產生的熱量為fL
4、如圖所示,彈簧左端
7、固定在長木板m2左端,右端與小木塊m1連接,且m1、m2及m2與地面間接觸光滑,開始時m1和m2均靜止,現(xiàn)同時對m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2,從兩物體開始運動以后的整個運動過程中,對m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)(整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度),正確說法是:
m2
F2
F1
m1
A.由于F1、F2等大反向,故系統(tǒng)機械能守恒。
B.由于F1、F2分別對m1、m2做正功, 故系統(tǒng)的
動能不斷增加。
C.由于F1、F2分別對m1、m2做正功,故機械能不斷增加。
D.當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時,m1、m2的動能最大
8、。
5、如圖所示,兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接,B足夠長、放置在水平面上,所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長,運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力,A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中,下列說法中正確的有( )
A.當A、B加速度相等時,系統(tǒng)的機械能最大
B.當A、B加速度相等時,A、B的速度差最大
C.當A、B的速度相等時,A的速度達到最大
D.當A、B的速度相等時,彈簧的彈性勢能最大
6、如圖所示,質量為M=8 kg的小車放在光滑水平面上,在小車右端加一水平恒力F=8 N。當小車向右運動的速度達到v0=3m/s時,在小車右端輕輕
9、放上一質量m=2 kg的小物塊,物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,物塊始終不離開小車,從小物塊放在小車上開始計時,經過3 s時間,摩擦力對小物塊做的功是多少?(g取10 m/s2)
F
m
M
7、如圖(a)所示,在足夠長的光滑水平面上,放置一長為L=1 m、質量為m1=0.5 kg的木板A,一質量為m2=1 kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時對A施加一個水平向右的力F,A與B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,g=10 m/s2;小物體B在A上運動的路程S與F力的關系如圖(b)所示。求:v0、F1、F2 。
B
A
v0
F
(a)
(b)
F/N
10、
F2
F1
1
S/m
1
O
8、如下圖所示,在水平長直的軌道上,有一長度為L的平板車在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運動。某時刻將一質量為m,可視為質點的小滑塊輕放到車面最右端,滑塊剛好距B端處的C點相對小車靜止,設定平板車上表面各處粗糙程度相同。求滑塊和平板車摩擦產生的內能。
9、質量為M=1kg足夠長的木板放在水平地面上,木板左端放有一質量為m=1kg大小不計的物塊,木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.3。開始時物塊和木板都靜止,現(xiàn)給物塊施加一水平向右的恒力F=6N
11、,當物塊在木板上滑過1m的距離時,撤去恒力F。(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,取g=10m/s2)
(1)求力F做的功;
(2)求整個過程中長木板在地面上滑過的距離。
參考答案
【自主學習】
1、判斷滑塊與滑板間是否存在相對滑動是思考問題的著眼點.方法有整體法、隔離法、假設法等.即先假設滑塊與滑板相對靜止,然后根據牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間的摩擦力,再討論滑塊與滑板之間的摩擦力是不是大于最大靜摩擦力.
2、(1)運動學條件:若兩物體速度和加速度不等,則會相對滑動.
(2)動力學條件:假設兩物體間無相對滑動,先用整體法算出一起運動的加速度,再用隔離
12、法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力f;比較f與最大靜摩擦力fm的關系,若f﹥fm,則發(fā)生相對滑動.
3、當滑板的長度一定時,滑塊可能從滑板滑下,恰好滑到滑板的邊緣達到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件.
【合作探究 精講點撥】
例題:(1)由牛頓第二定律:aA==μ1g=4m/s,方向向左;aB1==3.5m/s2,方向向右。
(2)tB1==1s,SB1==1.75m,方向向左。
(3)t==2s>tB1=1s,說明B先向左減速然后向右加速直到與A達到相同速度,A運動的位移SA==9m
(4)B經過tB1=1s后開始向右加速運動,達到v=0.5m/s,加速度為aB2==0.5m/
13、s2,tB2==1s,則向右運動的位移SB2==0.25m,方向向右。故在兩者相對運動過程中,B運動的總位移為SB=SB1-SB2=1.5m,方向向左。
(5)△S=SA+SB=10.5m,△L=△S=xA=10.5m
(6)LB=SB1=1.75m,xB=SB1+SB2=2m
(7)WfA=-μ1mgSA=m(v2-v12)=-36J,WfB=-[μ1mg+μ2(mg+Mg)]SB1+[μ1mg-μ2(mg+Mg)]SB2=M(v2-v22)=-12J,Wf=WfA+WfB=-48J。
(8)QAB=-[-μ1mgSA+(-μ1mgSB)]=μ1mgxA=42J,QB=-[-μ2(m
14、g+Mg)SB1-μ2(mg+Mg)SB2)]=μ2(mg+Mg)xB=6J
(9)示意圖及v-t圖象如下:
SB1
A
B
A
B
A
SB2
SA
△S
SB
v/ms-1
t/s
O
8.5
0.5
-3.5
1
2
4.5
練習:(1)設零件向右運動距離x時與操作板分離,此過程歷經時間為t,此后零件在工作臺上做勻減速運動直到A孔處速度減為零,設零件質量為m,操作板長為L,取水平向右為正方向,對零件,有:
分離前:μ1mg=ma1,分離后:μ2mg=ma2,且x=a1t2
以后做勻減速運動的位移為:-x=
對操作板,有:+x=at2
15、
聯(lián)立以上各式解得:a=,代入數(shù)據得:a=2m/s2
(2)將a=2m/s2,L=2m代入+a1t2=at2,解得:t==s
操作板從A孔左側完全運動到右側的過程中,動能的增加量△Ek1=M()2=12J
零件在時間t內動能的增加量△Ek2=m(μ1gt)2=J
零件在時間t內與操作板摩擦產生的內能Q1=μ1mg=0.25J
根據能量守恒定律,電動機做功至少為W=△Ek1+△Ek2+Q1=12J≈12.33J
【針對訓練】
1.A 解析:選取A為研究對象,根據動能定理可知,說法③正確;選取物體A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,只有拉力F對其做正功,所以說法①正確。本題答案為A。
16、
2、ACD解析:從圖中可以看出,滑塊與木板始終沒有達到共同速度,所以滑塊與木板間始終存在相對運動;又因木板的加速度較大,所以滑塊的質量大于木板的質量;因在t1時刻以后,滑塊和木板都做勻速運動,所以在t1時刻滑塊從木板上滑出.所以選項A、C、D正確.
3、BD 解析:水平力對物塊做功F(x+L),此時物塊的動能小于F(x+L),選項A錯誤;摩擦力f對小車做功fx,由動能定理可知,此時小車的動能為fx。選項B正確。這一過程中,物塊和小車增加的機械能為F(x+L)-fL,選項C錯誤。這一過程中,因摩擦而產生的熱量為fL,選項D正確。
4、D 解析:F1、F2等大反向,兩物體構成系統(tǒng)的總動量守
17、恒,但由于F1、F2分別做功,故該系統(tǒng)機械能并不守恒,A錯;F1、F2為等大的恒力,m1、m2在兩拉力作用下先由靜止分別向左向右做加速運動,但隨著彈簧伸長量的增大,彈力f也增大,當F1= f (F2= f)時,m1、m2速度最大,之后F1= F2
18、有F-F1=ma,對B有F1=ma,得F1=F/2,在整個過程中A的合力(加速度)一直減小而B的合力(加速度)一直增大,在達到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度),之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運動的v-t圖象如圖所示,tl時刻,兩物體加速度相等,斜率相同,速度差最大,t2時刻兩物體的速度相等,A速度達到最大值,兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大,彈簧被拉到最長;除重力和彈簧彈力外其它力對系統(tǒng)正功,系統(tǒng)機械能增加,tl時刻之后拉力依然做正功,即加速度相等時,系統(tǒng)機械能并非最大值。綜上可知,選項BCD正確。
6、解析:由牛頓運動定
19、律可知,物塊放上小車后加速度為:a1=μg=2m/s2,小車的加速度為:a2=(F-μmg)/M=0.5m/s2,又據運動學公式得:v1=a1t,v2=v0+a2t,令v1=v2,解得t=2s,可見,物塊放上小車2s后就一起運動。
設前2s時間為t1,后1s時間為t2,則物塊在時間t1內做加速度為a1的勻加速運動,在時間t2內同小車一起做加速度為a3的勻加速運動。
以二者所成系統(tǒng)為研究對象,根據牛頓運動定律,由F=(M+m)a3,代入數(shù)據,解得:a3=0.8m/s2。
又根據運動學公式得,物塊3s末的速度為:v3=a1t1+a3t2=4.8m/s,根據動能定理可得,故摩擦力對物塊做功為:
20、W=。
7、解析:(1)由圖象可看出當F≤1N時,B物體在A板上的路程始終等于板長L,當F=1N時,剛好不從A板右端掉下,此后A和B一起相對靜止并加速運動。
設B物體的加速度為a2,A板的加速度為a1,分別由牛頓第二定律:
μm2g=m2a2 ,F(xiàn)+μm2g=m1a1
設B運動的位移為S2,A運動的位移為S1,經過t時間兩者速度均為v,根據運動學公式:
SB=t ,SA=t ,v=v0-a2t=a1t
B在A上相對A向右運動的路程S=SB-SA
聯(lián)立解得:S= ,將F=1N,S=1m代入,解得:v0=4m/s
(2)分析可知,當1N≤F≤F1時,隨著F力增大,S減小,當F=F1
21、時,出現(xiàn)S突變,說明此時A、B在達到共同速度后,恰好再次發(fā)生相對運動,B將會從A板左端掉下。
對A、B恰好發(fā)生相對運動時,B的加速度為a2,則整體加速度也為a2,由牛頓第二定律:
F1=(m1+m2)a2,解得F1=3N
(3)此時B在A上運動的路程為S1==m
當F≥F1時,物體B在A板上的路程為B相對A向右運動的路程的兩倍。
故當F=F2時,將S=0.5S1,解得:F2=9N
8、解析:設小滑塊受平板車的滑動摩擦力大小為f,經時間t后與平板車相對靜止,則(2分)
v0=at(2分)
f=ma(2分)
(2分) 聯(lián)立解得 (2分)
9、解析:(1)對
解得
22、:
設拉力F的作用時間為t,則m的位移
對
解得:
M的位移:
解得:t=1s,
x=1.5m
拉力F做的功:
W=Fx=9J
(2)撤去力F時,物塊m和長木板的速度v和
=3m/s =1m/s
此后,物塊m減速,M加速,設經過時間為,共同速度為
對
對
解得:
m和M一起減速,直到靜止。設位移為
對m和M:
解得:
木板M的位移:=2.25m