(教師用書)2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 集合教案 蘇教版必修
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1、 第1章 集合 1.1集合的含義及其表示 (教師用書獨(dú)具) ●三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 (1)初步理解集合的含義,知道常用數(shù)集及其記法. (2)初步了解“屬于”關(guān)系的意義,理解集合相等的含義. (3)初步了解有限集、無限集的意義,并能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用列舉法或描述法表示集合. 2.過程與方法 (1)通過實(shí)例,初步體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,從觀察分析集合的元素入手正確地理解集合. (2)觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例,并通過自己動(dòng)手舉出各種集合的例子,初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對(duì)象中的意義. (3)通過實(shí)例體會(huì)有限集與無限集,理解列舉法和描述法的含義,學(xué)會(huì)用
2、恰當(dāng)?shù)男问奖硎窘o定集合,掌握集合的表示方法. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系. (2)在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語言的過程中,增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. ●重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):集合的含義及集合的表示方法. 難點(diǎn):集合的特征性質(zhì)和概念以及運(yùn)用特征性質(zhì)用描述法表示一些簡單的集合. (教師用書獨(dú)具) ●教學(xué)建議 1.關(guān)于集合含義的教學(xué) 建議教師在教學(xué)過程中通過大量具體實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生抽象出集合的含義,這樣可以培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力. 2.關(guān)于元素、集
3、合及其關(guān)系的表示的教學(xué) 對(duì)于元素,集合的字母表示以及元素與集合之間的“屬于”或“不屬于”關(guān)系.建議教師讓學(xué)生在具體運(yùn)用中逐漸熟悉,對(duì)于常用數(shù)集的表示也要求學(xué)生記?。? 3.關(guān)于列舉法和描述法表示集合的教學(xué) 建議教師講清元素不多的有限集常用列舉法表示,無限集常用描述法表示,同時(shí)也要說明兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn). ●教學(xué)流程 ??????? 課標(biāo)解讀 1.理解集合的含義,知道常用數(shù)集及其記法(重點(diǎn)). 2.了解屬于關(guān)系和集合相等的意義(重點(diǎn)). 3.了解有限集、無限集、空集的意義. 4.掌握集合的表示方法——列舉法、描述法和Venn圖法,并能正確地表示一些簡單的集合(重點(diǎn)、難點(diǎn)).
4、 集合的概念 【問題導(dǎo)思】 觀察下面的語句 (1)高一(2)班的女生; (2)方程x2-2=0的所有實(shí)根; (3)2012年7月參加倫敦奧運(yùn)會(huì)的代表團(tuán); (4)高一(2)班的所有帥哥; (5)高一(2)班的好學(xué)生. 1.上面語句中女生、實(shí)根、代表團(tuán)、帥哥、好學(xué)生哪些能被清晰的確定出來? 【提示】 女生、實(shí)根、代表團(tuán). 2.以上語句中為什么有的不能確定? 【提示】 因帥哥、好學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)無法確定. 1.元素與集合的概念 一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合.集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素,簡稱元. 2.元素與集合的符號(hào)表示 通
5、常用大寫拉丁字母來表示集合,例如集合A、集合B等;通常用小寫拉丁字母表示集合的元素,例如元素a,b等. 元素與集合的關(guān)系 【問題導(dǎo)思】 某中學(xué)2013級(jí)高一年級(jí)的20個(gè)班構(gòu)成一個(gè)集合,則高一(6)班是這個(gè)集合的元素嗎?高二(3)班呢? 【提示】 高一(6)班是這個(gè)集合中的元素,高二(3)班不是. 1.元素與集合的關(guān)系 (1)屬于(符號(hào):∈),a是集合A中的元素.記作a∈A,讀作 “a屬于A”. (2)不屬于(符號(hào):?或),a不是集合A中的元素,記作 a?A或aA.讀作“a不屬于A”. 2.常用數(shù)集及符號(hào)表示 數(shù)集名稱 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集
6、有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 符號(hào)表示 N N*或N+ Z Q R 集合的表示方法 【問題導(dǎo)思】 觀察下列集合 (1)中國的直轄市. (2)12的所有正因數(shù). (3)不等式x-2≥3的解集. (4)所有偶數(shù)的集合. 1.上述四個(gè)集合中的元素能分別一一列舉出來嗎? 【提示】 (1)、(2)中元素可以一一列舉出來,(3)、(4)中元素不能一一列舉,因?yàn)樗鼈冎械脑赜袩o窮多個(gè). 2.設(shè)(3)、(4)中元素為x,請(qǐng)用等式(或不等式)分別將它們表示出來. 【提示】 (3)中元素x≥5,(4)中元素x=2n,n∈N. 1.列舉法 將集合的元素一一列舉出來,
7、并置于花括號(hào)“{ }”內(nèi).用這種方法表示集合,元素之間要用逗號(hào)分隔,但列舉時(shí)與元素的次序無關(guān). 2.描述法 將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來,寫成{x|p(x)}的形式. 3.集合相等 如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么稱這兩個(gè)集合相等. 集合的分類 【問題導(dǎo)思】 你班的學(xué)生人數(shù)可數(shù)嗎?你能舉出一個(gè)不可數(shù)的集合嗎? 【提示】 可數(shù) 自然數(shù)集. 有限集:含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集. 無限集:含有無限個(gè)元素的集合稱為無限集. 空集:不含任何元素的集合稱為空集,記作? .
8、 集合的有關(guān)概念 下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合? (1)所有的好人; (2)平面上到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)的全體; (3)正三角形的全體; (4)方程x2=2的實(shí)數(shù)解; (5)不等式x+1>0的所有實(shí)數(shù)解. 【思路探究】 看一組對(duì)象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看這組對(duì)象是不是確定的. 【自主解答】 “所有的好人”無確定的標(biāo)準(zhǔn),因此(1)不能構(gòu)成集合.而(2)(3)(4)(5)的對(duì)象盡管有點(diǎn)、圖形、實(shí)數(shù)等不同之處,但它們是確定的.所以(2)(3)(4)(5)能構(gòu)成集合. 判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn),來判斷整體中的每一個(gè)對(duì)象是
9、不是確定的, 若元素是確定的,又能看做一個(gè)整體,便構(gòu)成一個(gè)集合,否則,就不能構(gòu)成集合,同時(shí)要兼顧集合中每個(gè)對(duì)象所代表的元素的無序性和互異性. 下列對(duì)象:①不超過π的正整數(shù);②高一數(shù)學(xué)課本中的所有難題;③所有的正三角形;④我國近代著名的數(shù)學(xué)家.其中能夠構(gòu)成集合的序號(hào)是________. 【解析】 由集合定義知①③中的對(duì)象可構(gòu)成集合;②中的“難”與④中的“著名”都無明確的界限,不確定,所以不能構(gòu)成集合. 【答案】?、佗? 用列舉法表示集合 用列舉法表示下列集合: (1)A={x|-2≤x≤2,x∈Z}; (2)B={(x,y)|; (3)M={x|(x-
10、2)2(x-3)=0}; (4){自然數(shù)中五個(gè)最小數(shù)的完全平方數(shù)}; (5)P={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N}. 【思路探究】 解答本題首先弄清集合中元素的性質(zhì)特點(diǎn),然后按要求改寫. 【自主解答】 (1)∵-2≤x≤2,x∈Z, ∴x=-2,-1,0,1,2, ∴A={-2,-1,0,1,2}. (2)解方程組得∴B={(3,2)}. (3)∵2和3是方程的根,∴M={2,3}. (4){0,1,4,9,16}. (5)∵y=-x2+6≤6,且x∈N,y∈N, ∴x=0,1,2,y=6,5,2, ∴P={6,5,2}. 應(yīng)用列舉法應(yīng)注意的問題: (1
11、)用列舉法表示集合,要注意是數(shù)集還是點(diǎn)集; (2)列舉法適合表示有限集,當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí),用列舉法表示集合比較方便,且使人一目了然.因此,判定集合是有限集還是無限集,選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ㄊ顷P(guān)鍵. 把本題(5)中集合P改為“{(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}”,求相應(yīng)問題. 【解】 點(diǎn)(x,y)滿足條件y=-x2+6,x∈N,y∈N, 則或或 ∴Q={(0,6),(1,5),(2,2)}. 用描述法表示集合 用描述法表示下列集合. (1)正奇數(shù)集; (2)使y=有意義的實(shí)數(shù)x的集合; (3)坐標(biāo)平面內(nèi),在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合; (
12、4)坐標(biāo)平面內(nèi),不在第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合. 【思路探究】 本題主要考查集合的表示方法,可以把自然語言轉(zhuǎn)化為集合語言,用描述法表示出來. 【自主解答】 (1){x|x=2n+1,n∈N}, 也可表示為{x|x=2n-1,n∈N*}. (2){x|x≠2且x≠-3,x∈R}. (3){(x,y)|x<0且y>0,x∈R,y∈R}. (4){(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}. 使用描述法時(shí),應(yīng)注意六點(diǎn): (1)寫清楚集合中的代表元素; (2)說明該集合中元素的性質(zhì); (3)不能出現(xiàn)未被說明的字母; (4)多層描述時(shí),應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”“或”; (5)所
13、有描述的內(nèi)容都要寫在花括號(hào)內(nèi); (6)用于描述的語句力求簡明、確切. 用描述法表示下列集合: (1)偶數(shù)集; (2)被3除余2的正整數(shù)的集合; (3)不等式2x-3<0的解集. 【解】 (1)偶數(shù)可用式子x=2n,n∈Z表示,所以偶數(shù)集可表示為{x|x=2n,n∈Z}. (2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x,則x=3n+2,n∈Z,但元素為正整數(shù),故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為{x|x=3n+2,n∈N}. (3)不等式2x-3<0,即x<,所以不等式2x-3<0的解集可表示為{x|x<}. 運(yùn)用方程的思想解決集合相等問題 (12分)已知集合
14、A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求c的值. 【思路點(diǎn)撥】 要求c的值此題應(yīng)根據(jù)相等的兩個(gè)集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性、無序性列方程求解. 【規(guī)范解答】?、偃鬭+b=ac且a+2b=ac2,消去b得:a+ac2-2ac =0, 1分 當(dāng)a=0時(shí),集合B中的三個(gè)元素均為0,和元素的互異性相矛盾,故a≠0. 3分 ∴c2-2c+1=0,即c=1,但c=1時(shí),B中的三個(gè)元素相同,此時(shí)無解; 6分 ②若a+b=ac2且a+2b=ac,消去b得:2ac2-ac-a=0, ∵a≠0,∴2c2-c-1=0, 9分 即(c-1)(2c+1)=
15、0,又c≠1,故c=-. 11分 綜上所述,c=-. 12分 1.根據(jù)兩集合中的元素完全相同,列出a,b,c滿足的方程求解,這就是方程思想的應(yīng)用. 2.解決集合相等的問題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的增根,這需要解題后進(jìn)行檢驗(yàn). 1.集合的概念可以從以下幾個(gè)方面來理解: (1)集合是一個(gè)“整體”; (2)構(gòu)成集合的對(duì)象必須具有“確定”且“不同”這兩個(gè)特征.這兩個(gè)特征不是模棱兩可的. 判定一組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合,關(guān)鍵要看是否有一個(gè)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對(duì)象,若鑒定對(duì)象確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)存在,則這些對(duì)象就能構(gòu)成集合,否則不能構(gòu)成集合. 2.集合的表示方法
16、: 列舉法簡明、直觀適用于元素個(gè)數(shù)較少的集合;描述法應(yīng)用更廣泛,多適用于元素個(gè)數(shù)有無窮多的集合. 3.集合的分類: 集合分為有限集和無限集,根據(jù)元素的特性,還可以分為數(shù)集、點(diǎn)集、圖形集等. 1.下列各組對(duì)象不能確定一個(gè)集合的是________. ①某校高一年級(jí)開設(shè)的課程;②某校高一年級(jí)任教的教師;③某校高一年級(jí)1998年出生的學(xué)生;④某校高一年級(jí)比較聰明的學(xué)生. 【解析】 因?yàn)棰佗冖壑袑?duì)象都是確定的,它們都能確定一個(gè)集合,而④中“比較聰明”沒有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),故④不能確定一個(gè)集合. 【答案】?、? 2.下列關(guān)系式中,正確的序號(hào)是________. ①a∈{a
17、,b};②0∈?;③{x|x2≤0}=?;④{x|x2+2x+5=0}=?. 【解析】 空集不含任何元素,故②錯(cuò);0∈{x|x2≤0},故③錯(cuò);①④正確. 【答案】?、佗? 3.下列敘述中,正確的個(gè)數(shù)是________. ①1是集合N中最小的數(shù)?、谌簦璦?N,則a∈N?、廴鬭∈N*,b∈N,則a+b的最小值為2 ④方程x2-4x=-4的解集為{2,2}. 【解析】 N中的最小數(shù)為0,故①錯(cuò)誤;②可舉反例:a=,則-a=-?N,但a=?N,故②不正確;③可取a=1,b=0,則a+b=1,其最小值不為2,故③錯(cuò);④方程的解集應(yīng)為{2},故④錯(cuò).所以正確個(gè)數(shù)為0. 【答案】 0
18、
4.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?
(1)中國古代四大發(fā)明的集合;
(2)由大于0小于2的實(shí)數(shù)組成的集合;
(3)絕對(duì)值等于1的實(shí)數(shù)的集合;
(4)方程x(x2+2x-3)=0的解集;
(5)不等式x2+2≤0的解集.
【解】 (1)中國古代四大發(fā)明的集合可用列舉法表示為{指南針,造紙術(shù),火藥,印刷術(shù)}.
(2)由大于0且小于2的實(shí)數(shù)組成的集合用描述法可表示為{x|0 19、表示為{-3,0,1}.
(5)不等式x2+2≤0的解集為?.
一、填空題
1.下列條件能形成集合的是________.
(1)充分小的負(fù)數(shù)全體 (2)愛好飛機(jī)的一些人;
(3)某班本學(xué)期視力較差的同學(xué) (4)某校某班某一天所有課程.
【解析】 綜觀(1)(2)(3)的對(duì)象不確定,唯有(4)某校某班某一天所有課程的對(duì)象確定,故能形成集合的是(4).
【答案】 (4)
2.方程組的解集用列舉法表示為________;用描述法表示為________.
【解析】 因的解集為方程組的解.
解該方程組x=,y=-.
則用列舉法表示為{(,-)};用描述法表示為
. 20、
【答案】 {(,-)}
3.函數(shù)y=x2-2x-1圖象上的點(diǎn)組成的集合為A,試用“∈”或“?”號(hào)填空.
①(0,-1)________A;②(1,-2)________A;
③(-1,0)________A.
【解析】 把各點(diǎn)分別代入函數(shù)式,可知(0,-1)∈A,(1,-2)∈A,(-1,0)?A.
【答案】 ∈,∈,?
4.(2013徐州高一檢測(cè))若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a,b,c 是△ABC的三邊長,則此三角形一定不是________三角形.(用“銳角,直角,鈍角,等腰”填空)
【解析】 由集合中元素的互異性可知a≠b≠c,故該三角形一定不是等腰三角形.
【答案】 等腰 21、
5.用描述法表示如圖1-1-1所示中陰影部分的點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合是________.
圖1-1-1
【解析】 由圖可知,所表示的集合為{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}.
【答案】 {(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}
6.(2013南京高一檢測(cè))若集合A={x|3x-a<0,x∈N}表示二元集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
【解析】 由3x-a<0得,x<,又x∈N且滿足上述條件的只有兩個(gè)元素,故1<≤2,解得3
22、_____.
【解析】 分四種情況討論:x,y,z中三個(gè)都為正,代數(shù)式的值為4;x,y,z中兩個(gè)為正,一個(gè)為負(fù),代數(shù)式值為0;x,y,z中一個(gè)為正、兩個(gè)為負(fù),代數(shù)式值為0;x,y,z都為負(fù)數(shù)時(shí)代數(shù)式值為-4.
∴M={-4,0,4}.
【答案】 {-4,0,4}
8.設(shè)三元素集A={x,,1},B={|x|,x+y,0},其中x,y為確定常數(shù)且A=B,則x2013-y2 013的值等于________.
【解析】 由題意,知{x,,1}={|x|,x+y,0}.
∵x≠0,∴=0,即y=0.
又∵x≠1,且|x|=1,
∴x=-1,
∴x2 013-y2 013=(-1)2 23、013-0=-1.
【答案】?。?
二、解答題
9.用列舉法表示下列集合:
(1){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};
(2)方程x2+6x+9=0的解集;
(3){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};
(4){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};
(5){(x,y)}|x∈N,且1≤x<4,y-2x=0};
(6){a|∈N,且a∈N}.
【解】 (1)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4,又y∈N,
∴y=0,1,2,3,4.
故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4}.
(2)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,
24、
∴方程x2+6x+9=0的解集為{-3}.
(3){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}={2,3,5,7,11,13,17,19}.
(4)因x∈Z,y∈Z,則x=-1,0,1時(shí),y=0,1,-1.
那么{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)}.
(5)當(dāng)x∈N且1≤x<4時(shí),x=1,2,3,此時(shí)y=2x,即y=2,4,6,
那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)}.
(6)當(dāng)a=-1,2,3,4時(shí),分別為1,2,3,6,故{a|∈N,且a∈N}={-1,2,3,4}.
10 25、.用描述法表示下列集合:
(1)被5除余1的正整數(shù)集合;
(2)大于4的全體奇數(shù)構(gòu)成的集合;
(3)坐標(biāo)平面內(nèi),兩坐標(biāo)軸上點(diǎn)的集合;
(4)三角形的全體構(gòu)成的集合;
(5){2,4,6,8}.
【解】 (1){x|x=5k+1,k∈N};
(2){x|x=2k+1,k≥2,k∈N};
(3){(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R};
(4){x|x是三角形}或{三角形};
(5){x|x=2n,1≤n≤4,n∈N}.
11.已知p∈R,且集合A={x|x2-px-=0},集合B={x|x2-x-p=0},∈A,求集合B中的所有元素.
【解】 ∵∈A,∴--=0,∴p=- 26、.
∴B={x|x2-x+=0}.
又方程x2-x+=0的兩根為x=或x=3.
∴B={,3}.
(教師用書獨(dú)具)
若集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.
(1)若m∈M,問是否有a∈A,b∈B,使m=a+b?
(2)對(duì)于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?證明你的結(jié)論.
【思路探究】 (1)由m∈M,可寫出m的表達(dá)式,再根據(jù)A、B中元素特征,尋找a、b;(2)可先表示a、b,然后找a+b,最后觀察a+b的形式.
【自主解答】 (1)由m=6k+3=3k+1+3 27、k+2(k∈Z),
令a=3k+1,b=3k+2,則m=a+b.故若m∈M,一定有a∈A,b∈B,使m=a+b成立.
(2)設(shè)a=3k+1,b=3l+2,k、l∈Z,則a+b=3(k+l)+3.
∴當(dāng)k+l=2p(p∈Z)時(shí),a+b=6p+3∈M,此時(shí)有m∈M,使a+b=m成立;當(dāng)k+l=2p+1(p∈Z)時(shí),a+b=6p+6?M,此時(shí)不存在m使a+b=m成立.
在探索過程中,要緊抓各集合元素的特征,利用構(gòu)造法去尋找,同時(shí)注意分類討論.
設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是 28、________個(gè).
【解析】 ∵P={0,2,5},Q={1,2,6},∴當(dāng)a=0且b=1,2,6時(shí),a+b=1,2,6;當(dāng)a=2且b=1,2,6時(shí),a+b=3,4,8;當(dāng)a=5且b=1,2,6時(shí),a+b=6,7,11.由上可知,只有一個(gè)相同的元素6,其他均不相同,故P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}.
其所含元素個(gè)數(shù)為8.
【答案】 8
1.2子集、全集、補(bǔ)集
(教師用書獨(dú)具)
●三維目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)了解集合之間包含的含義,能識(shí)別給定集合的子集.
(2)理解子集、真子集的概念.
(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系,體會(huì)直 29、觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.
2.過程與方法
讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例,發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系,體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想.
(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.
●重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):集合間的包含與相等關(guān)系,子集與其子集的概念.
難點(diǎn):難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.
(教師用書獨(dú)具)
●教學(xué)建議
1.關(guān)于子集、真子集的概念,建議教師讓學(xué)生從三個(gè)方面去理解它們.自然語言、符號(hào)語言、圖形語言(Venn圖),特別是圖形語言即Venn圖表示可以形象直觀地表示集合間的關(guān)系,故學(xué)時(shí)要讓學(xué)生知道表示集合的Venn圖的邊 30、界是封閉曲線,它可以是圓、矩形,也可以是其他封閉曲線.
2.關(guān)于包含符號(hào)“?”的理解,建議教師提醒學(xué)生符號(hào)的方向不要搞錯(cuò),如A?B與B?A是相同的,而A?B與A?B是不同的,同時(shí)強(qiáng)調(diào)“A?B”包含兩層含義;即“AB”或“A=B”.
3.關(guān)于補(bǔ)集的教學(xué)
建議教師講解時(shí):①充分利用Venn圖的直觀性引進(jìn)概念,講清概念的含義.②語言表述要確切無誤.“?UA是A在全集U中的補(bǔ)集”,不能把它簡單地說成?UA是A的補(bǔ)集,因?yàn)檠a(bǔ)集是在全集的前提下建立的概念,即補(bǔ)集是一個(gè)相對(duì)概念.
4.關(guān)于全集的教學(xué)
建議教師講解時(shí)突出強(qiáng)調(diào)全集是相對(duì)于研究的問題而言的,如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題則z為全 31、集,而當(dāng)問題擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集時(shí),則R為全集.
●教學(xué)流程
????????
課標(biāo)解讀
1.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合間是否具有包含關(guān)系(重點(diǎn)).
2.了解全集與空集的含義,能在給定全集的基礎(chǔ)上求已知集合的補(bǔ)集(重點(diǎn)).
3.能通過分析元素的特點(diǎn)判斷集合間的關(guān)系,并能根據(jù)集合間的關(guān)系確定一些參數(shù)的取值(難點(diǎn)).
子集的概念及其性質(zhì)
【問題導(dǎo)思】
給出兩個(gè)集合A={2,4},B={1,2,3,4}.
1.集合A中的元素都是集合B中的元素嗎?
【提示】 是.
2.集合B中的元素都是集合A中的元素嗎?
【提示】 不全是.
32、
1.子集
如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素(若a∈A,則a∈B),那么集合A稱為集合B的子集,記為A?B或B?A,讀作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.
可用Venn圖表示為:
子集的性質(zhì):
(1)A?A,即任何一個(gè)集合是它本身的子集.
(2)??A,即空集是任何集合的子集.
2.真子集的概念
真子集:如果A?B,并且A≠B,那么集合A稱為集合B的真子集,記為AB或BA,讀作“A真包含于B”或“B真包含A”.
補(bǔ)集、全集的概念
【問題導(dǎo)思】
A={高一(1)班參加足球隊(duì)的同學(xué)},B={高一(1)班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)},U= 33、{高一(1)班的同學(xué)}.
1.集合A,B,U有何關(guān)系?
【提示】 U=A∪B.
2.B中元素與U和A有何關(guān)系?
【提示】 B中元素在U中不在A中.
1.補(bǔ)集
(1)定義:設(shè)A?S,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集.記為?SA(讀作“A在S中的補(bǔ)集”).
(2)符號(hào)表示
?SA={x|x∈S,且x?A}.
(3)圖形表示:
2.全集
如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合,這時(shí)S可以看做一個(gè)全集,全集通常記作U.
子集、真子集的概念
已知集合M滿足{1,2}M?{1,2,3,4},寫出集合M.
【思路探究】 可按集合M中含有 34、元素的個(gè)數(shù)分類討論求解.
【自主解答】?、偃鬗中含有3個(gè)元素時(shí),M為{1,2,3}和{1,2,4}.
②若M中含有4個(gè)元素時(shí),M為{1,2,3,4}因此滿足條件的集合M有3個(gè)即{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
1.本類問題實(shí)質(zhì)是考查包含于“?”和真包含于“”的運(yùn)用,解答本題首先分清兩符號(hào)的含義,確定集合中元素的個(gè)數(shù)然后進(jìn)行分類討論.2.求集合的子集問題時(shí),一般可以按照子集元素個(gè)數(shù)分類,再依次寫出符合要求的子集.集合子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為:含n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集,有2n-1個(gè)真子集,有2n-2個(gè)非空真子集,其中空集和集合本身易漏掉.
將本題中條件 35、改為{1,2}?M?{1,2,3,4,5}如何求解?
【解】?、佼?dāng)M中含有2個(gè)元素時(shí),M為{1,2};
②當(dāng)M中含有3個(gè)元素時(shí),M為{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5};
③當(dāng)M中含有4個(gè)元素時(shí),M為{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5};
④當(dāng)M中含有5個(gè)元素時(shí),M為{1,2,3,4,5}.
∴滿足條件的集合M為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.
集合的補(bǔ)集
已知全集U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6}, 36、?UB={1,4,6},求集合B.
【思路探究】 先由集合A與?UA求出全集,再由補(bǔ)集定義求出集合B,或利用Venn圖求出集合B.
【自主解答】 法一 A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7},
又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
法二 借助Venn圖,如圖所示,
由圖可知B={2,3,5,7}.
根據(jù)補(bǔ)集定義,借助Venn圖,可直觀地求出全集,此類問題,當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí),可借助Venn圖;當(dāng)集合中元素?zé)o限時(shí),可借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法求解.
(1)若U={1,2,3,4,5},S 37、={1,2,3,4},A={1,2},則?UA=________,?SA=________.
(2)已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|x>1},則?UA=________.
【解析】 (1)∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},結(jié)合補(bǔ)集的定義可知?UA={3,4,5}.
同理可求,當(dāng)S={1,2,3,4}時(shí),?SA={3,4}.
(2)∵U={x|x≥-3},A={x|x>1},
如圖所示:
∴?UA={x|-3≤x≤1}.
【答案】 (1){3,4,5} {3,4} (2){x|-3≤x≤1}
由集合間的關(guān)系確定參數(shù)的范圍
已知集 38、合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1 39、;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a使B?A?
【解】 (1)借助數(shù)軸可得,a應(yīng)滿足的條件為
或
解得0≤a≤1.
(2)同理可得a應(yīng)滿足的條件為
得a無解,所以不存在實(shí)數(shù)a使B?A.
子集、全集、補(bǔ)集的綜合應(yīng)用
已知集合A={x|x≥m},集合B={x|-2 40、UB={x|x≤-2或x≥3},
∵A??UB,如圖:
∴m≥3,
∴m的取值范圍為[3,+∞).
(2)由題意知B?A,∴m≤-2,
∴?AB={x|m≤x≤-2或x≥3},
①若C=?,即m+1≥2m,
即m≤1時(shí),m≤-2.
②若C≠?,即m+1<2m,
即m>1,與m≤-2矛盾,
故此種情況不存在.
綜上,m的取值范圍為(-∞,-2].
針對(duì)此類問題,已知補(bǔ)集之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí),常根據(jù)補(bǔ)集的定義及集合之間的關(guān)系,并借助數(shù)軸.列出參數(shù)a應(yīng)滿足的關(guān)系式,具體操作時(shí)要注意端點(diǎn)值的“取”與“不取”.
設(shè)全集U=R,A= 41、{x|x>1},B={x|x+a<0},且B?UA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解】 ∵U=R,A={x|x>1},
∴?UA={x|x≤1}.
∵x+a<0,x<-a,
∴B={x|x<-a}.
又∵B?UA,
∴-a≤1,∴a≥-1.
忽略空集的情形導(dǎo)致錯(cuò)誤
已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-2=0},且B?A,求實(shí)數(shù)a的值.
【錯(cuò)解】 A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.
由于B?A,因此B={-1}或B={3}.
當(dāng)B={-1}時(shí),由a(-1)-2=0,可得a=-2;
當(dāng)B={3}時(shí),由a3-2=0,可得a=.
綜上所 42、述,實(shí)數(shù)a的值為-2或.
【錯(cuò)因分析】 B為空集時(shí),顯然也滿足已知條件.解題時(shí),需注意空集是任何一個(gè)集合的子集(這個(gè)“任何一個(gè)集合”當(dāng)然也包含空集本身),是任何非空集合的真子集.
【防范措施】 根據(jù)“A?B”條件,在求相關(guān)參數(shù)值時(shí),不可忽視集合A可以為空集這個(gè)特殊情況,同時(shí)還要進(jìn)行檢驗(yàn),看是否滿足元素的互異性.
【正解】 A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.
當(dāng)B≠?時(shí),由于B?A,
因此B={-1}或B={3}.
①當(dāng)B={-1}時(shí),由a(-1)-2=0,可得a=-2;
②當(dāng)B={3}時(shí),由a3-2=0,可得a=.
當(dāng)B=?時(shí),ax-2=0無解,可得a=0. 43、
綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為-2或或0.
1.正確地理解子集、真子集的概念:
如果A是B的子集(即A?B),那么有A是B的真子集(AB)或A與B相等(A=B)兩種情況.“AB”和“A=B”二者必居其一.反過來,A是B的真子集(AB)也可以說A是B的子集(A?B);A=B也可以說成A是B的子集(A?B).
2.用Venn圖表達(dá)集合與集合之間的關(guān)系,直觀、方便,尤其是抽象集合之間關(guān)系的問題,常用Venn圖求解.
3.全集為研究一個(gè)問題的所有元素的全體,即該問題所涉及的元素的范圍,是一個(gè)相對(duì)的概念,全集因問題的不同而異.
4.補(bǔ)集與全集密不可分.同一集合在不同全 44、集下的補(bǔ)集是不同的,因而說集合的補(bǔ)集的前提是必須先明確全集,一個(gè)集合與它的補(bǔ)集是互為補(bǔ)集的關(guān)系,補(bǔ)集也是一種思想,是一種思考和處理問題的思維方式.
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},則?UA=________.
【解析】 根據(jù)補(bǔ)集的定義,可知?UA={1,3,6,7}.
【答案】 {1,3,6 ,7}
2.集合A={0,1,2}的真子集個(gè)數(shù)是________.
【解析】 集合A={0,1,2}的真子集有?,{0},{1},{2},{0,1},{1,2},{0,2}共7個(gè).
【答案】 7
3.設(shè)x、y∈R,A={(x,y)|y=x} 45、,B={(x,y)|=1},則A、B的關(guān)系是________.
【解析】 ∵B={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x,且x≠0},故BA.
【答案】 BA
4.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.
(1)若A?B,求a的取值范圍;
(2)若全集U=R,且A??UB,求a的取值范圍.
【解】 ∵A={x|-4≤x≤-2},B={x|x≥a}.
(1)由A?B,結(jié)合數(shù)軸(如圖所示).
可知a的范圍為a≤-4.
(2)∵U=R,∴?UB={x|x-2.
46、
一、填空題
1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為________.
(1)空集沒有子集;
(2)任何集合至少有兩個(gè)子集;
(3)空集是任何集合的真子集;
(4)若?A,則A≠?.
【解析】 (1)不正確,???;(2)不正確,?只有一個(gè)子集;(3)不正確,?沒有真子集;(4)正確,理由同(3).
【答案】 1
2.若全集U=R,集合A={x|x≥1},則?UA=________.
【解析】 如圖所示:
?UA={x|x<1}.
【答案】 {x|x<1}
3.設(shè)A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0},若AB,實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
【解析】 B= 47、{x|x≥a},
∵AB,∴結(jié)合數(shù)軸可得a≤1.
【答案】 a≤1
4.設(shè)A={x|1 48、={1,2,2}與互異性矛盾,不成立,所以x≠2.
從而只能有x=x2-2,解得x=-1或x=2(舍去).
當(dāng)x=-1時(shí),U={1,2,-1},A={1,-1},
所以?UA={2}.
【答案】 {2}
7.集合A{0,1,2,3},且A中的元素至少有一個(gè)奇數(shù),這樣的集合有________個(gè).
【解析】 含有一個(gè)元素時(shí):{1},{3};
含有兩個(gè)元素時(shí):{0,1},{1,2},{0,3},{2,3},{1,3};
含有三個(gè)元素時(shí):{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3};
含有四個(gè)元素時(shí):{0,1,2,3}.
【答案】 12
8.(2013徐州 49、高一檢測(cè))若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<3或x>22},則能使A??RB成立的所有a的集合是________.
【解析】 ∵B={x|x<3或x>22},
∴?RB={x|3≤x≤22}.
又∵A≠?且A??RB,
∴∴6≤a≤9.
【答案】 {a|6≤a≤9}
二、解答題
9.已知{a}?A?{a,b,c},求所有滿足條件的集合A.
【解】 A中含有一個(gè)元素時(shí),A為{a},
A中含有兩個(gè)元素時(shí),A為{a,b},{a,c},
A中含有三個(gè)元素時(shí),A為{a,b,c}.
所以滿足條件的集合A為{a},{a,b},{a,c},{a,b,c}.
1 50、0.設(shè)U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},
若?UA={1,2},求實(shí)數(shù)m的值.
【解】 ∵?UA={1,2},U={0,1,2,3},∴A={0,3},
∴0,3是方程x2+mx=0的兩根,∴m=-3.
11.設(shè)全集U=R,A={x|3m-1 51、m≤-或m≥1.
(教師用書獨(dú)具)
若方程x2+x+a=0至少有一個(gè)根為非負(fù)實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【思路探究】 該題中“至少有一個(gè)根為非負(fù)實(shí)數(shù)”種類多,較復(fù)雜,但其反面為“無非負(fù)實(shí)根”的情況較簡單.這正是運(yùn)用補(bǔ)集的思想解題.
【自主解答】 若方程x2+x+a=0無非負(fù)實(shí)根,
即方程無實(shí)根或有兩個(gè)負(fù)根,則有:
①方程無實(shí)根,
Δ=1-4a<0,解得a>.
②方程有兩個(gè)負(fù)根,
即解得0
52、 當(dāng)集合為?時(shí),方程x2+x+m=0無解,
即Δ=1-4m<0,解得m>.
所以,當(dāng)集合{x|x2+x+m=0,x∈R}至少含有一個(gè)元素時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤}.
當(dāng)題設(shè)條件中含有“至少”“至多”等詞語且包含的情況較多時(shí),在解答過程中往往進(jìn)行分類討論,為了避免分類討論,我們可以利用補(bǔ)集思想來求解,即采用“正難則反”的原則從問題的對(duì)立面出發(fā),進(jìn)行求解,最后取相應(yīng)的集合的補(bǔ)集.
1.3交集、并集
(教師用書獨(dú)具)
●三維目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的交集與并集.
(2)能使用Venn圖表達(dá)集合的 53、運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.
2.過程與方法
學(xué)生通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.
(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.
(3)感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確.
●重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):交集與并集的概念.
難點(diǎn):理解交集與并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.
(教師用書獨(dú)具)
●教學(xué)建議
1.關(guān)于交集與并集概念的教學(xué)
建議教師一方面可通過Venn圖畫兩集合所表示的兩條封閉曲線“相離”、“相交”、“內(nèi)含”、“相重合”等情形,全面揭示兩集合的交集或并集的 54、所有情形;另一方面,在交集、并集概念的教學(xué)中,對(duì)“且”和“或”這兩個(gè)聯(lián)結(jié)詞必須使學(xué)生明確其涵義,學(xué)會(huì)正確使用,使學(xué)生對(duì)交集、并集的定義有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí).
2.關(guān)于集合運(yùn)算時(shí)的常用技巧的教學(xué)
建議教師通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)一般先化簡再運(yùn)算.當(dāng)給出的集合形式較為復(fù)雜時(shí),注意先化簡,化簡時(shí)注意保證化簡前后集合的等價(jià)性.另外須注意對(duì)于含有參數(shù)的方程問題,一般需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.要特別注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足“三性”,還要提防“空集”這一隱形陷阱.
●教學(xué)流程
???????
課標(biāo)解讀
1.理解交集與并集的概念,以及符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系(重點(diǎn)).
2.掌握求兩個(gè)簡單集合 55、的交集與并集的方法(重點(diǎn)).
3.會(huì)借助Venn圖理解集合的交并運(yùn)算,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想(難點(diǎn)).
交集與交集的性質(zhì)
【問題導(dǎo)思】
已知集合A={-1,1,2,3},B={0,-1,1},C={-1,1}.
1.集合A與集合B有公共元素嗎?它們組成的集合是什么?
【提示】 有 {-1,1}.
2.集合C中的元素與集合A、B有何關(guān)系?
【提示】 集合C中的元素屬于A且屬于B.
1.交集
(1)文字語言:一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱為A與B的交集,記作A∩B(讀作“A交B”).
(2)符號(hào)語言:A∩B={x|x∈A,且x∈ 56、B}.
(3)Venn圖
?、佟 、凇 、?
2.交集的性質(zhì)
(1)A∩B=B∩A;(2)A∩B?A;(3)A∩B?B;(4)A∩A=A;(5)A∩?=?.
并集與并集的性質(zhì)
【問題導(dǎo)思】
已知集合A={-1,2,6},B={-2,-1,4,6},C={-1,-2,2,4,6}.
1.集合A與B中的公共元素是什么?
【提示】?。?,6.
2.集合C中的元素與集合A、B有什么關(guān)系?
【提示】 C中的元素屬于集合A或?qū)儆诩螧.
1.并集
(1)文字語言:一般地,由所有屬于集合A或者屬于集合B
的元素構(gòu)成的集合,稱為A與 57、B的并集,記作A∪B(讀作“A并B”).
(2)符號(hào)語言:A∪B={x|x∈A或x∈B}.
(3)Venn圖
?、佟 ??、凇 ??、?
2.并集的性質(zhì)
(1)A∪B=B∪A;(2)A?A∪B;(3)B?A∪B;(4)A∪A=A;(5)A∪?=A.
區(qū)間
設(shè)a,b∈R,且aa},(-∞,b)={x|x
58、間;
[a,b),(a,b]叫做半開半閉區(qū)間;
a,b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).
集合的交集運(yùn)算
(1)已知集合A={x|x>1},B={x|-1 59、 如圖所示:
∴A∩B={-1,2}.
【答案】 (1){x|1 60、2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},求A∪B.
【思路探究】 利用交集的定義,可以得到兩個(gè)含有p,q的方程,并解出它們,可以進(jìn)一步求出集合A,B,在求并集時(shí),必須注意并集中元素應(yīng)該滿足互異性.
【自主解答】 ∵A∩B={},∴∈A,∈B.
將分別代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0中,
聯(lián)立得方程組
解得
∴A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},
B={x|6x2-5x+1=0}={,},
∴A∪B={-4,,}.
1.解答本題關(guān)鍵是 61、確定出集合A,B中的元素.
2.求集合的并集時(shí),若集合是用列舉法給出的,可直接利用并集的定義求解,需特別注意相同元素只能按一個(gè)書寫;若集合是用描述法表示的無限集,求解時(shí)可借助數(shù)軸完成,需特別注意界點(diǎn)的虛實(shí).
設(shè)集合A={|a+1|,3,5},集合B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1},當(dāng)A∩B={2,3}時(shí),求A∪B.
【解】 ∵|a+1|=2,∴a=1或a=-3.
當(dāng)a=1時(shí),集合B的元素a2+2a=3,2a+1=3,由集合中元素的互異性知a≠1.
當(dāng)a=-3時(shí),集合B={-5,3,2},符合題意.
∴A∪B={-5,2,3,5}.
交集、并集的性質(zhì)及應(yīng)用
62、
集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|2x2-4x+a=0},若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【思路探究】 →→→
【自主解答】 A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
∵A∪B=A,∴B?A.
(1)當(dāng)B=?時(shí),Δ=(-4)2-42a=16-8a<0,
∴a>2;
(2)當(dāng)B中只有一個(gè)元素時(shí),
即B={1}或{2}時(shí),
Δ=16-8a=0,∴a=2,
此時(shí),B={x|2x2-4x+2=0}={1},符合題意;
(3)當(dāng)B={1,2}時(shí),
1,2是方程2x2-4x+a=0的兩根,
∴應(yīng)有1+2=-,顯然不成立,
∴此種情況不 63、存在.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥2}.
在集合與集合的關(guān)系中,若集合B為雙元素集合,且A?B,則可對(duì)集合A按元素的個(gè)數(shù)分類,即A為空集,A為單元素集合,A為雙元素集合;若集合B為三元素集合,則可依此類推.這樣才能標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏.
設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
(1)若A∩B=B,求a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求a的值.
【解】 A={0,-4}.
(1)∵A∩B=B,∴B?A.
①若0∈B,則a2-1=0,解得a=1.
當(dāng)a=1時(shí),B={x|x2+4x=0}=A;
當(dāng) 64、a=-1時(shí),B={0}A.
②若-4∈B,則a2-8a+7=0,解得a=7或a=1.
當(dāng)a=7時(shí),B={x|x2+16x+48=0}={-12,-4}A.
③若B=?,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.
綜上所述,a≤-1或a=1.
(2)∵A∪B=B,∴A?B.
∵A={0,-4},而B中最多有兩個(gè)元素,
∴A=B,即a=1.
已知集合的交集、并集求參數(shù)范圍
已知集合A={x|2 65、a的取值范圍.
【自主解答】 有兩類情況,
一類是B≠??a>0.
此時(shí),又分兩種情況:①B在A的左邊,如圖中B所示;
②B在A的右邊,如圖中B′所示.
集合B在圖中B或B′位置均能使A∩B=?成立,
即0<3a≤2或a≥4,解得0
66、方法.
將本題條件“A∩B=?”改為“A∩B={x|3
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