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1、基礎物理實驗數(shù)據(jù)處理課件下載：課件下載：http:/科學方法科學方法第一步第一步 是提出問題和假設（是提出問題和假設（hypothesis），），第二步第二步 是根據(jù)提出的問題去找數(shù)據(jù)，是根據(jù)提出的問題去找數(shù)據(jù)，第三步第三步 是做分析、檢驗假設的真?zhèn)危亲龇治?、檢驗假設的真?zhèn)危谒牟降谒牟?是根據(jù)分析檢驗的結果做出解釋，如果結論是是根據(jù)分析檢驗的結果做出解釋，如果結論是證偽了當初的假設，那么，為什么錯了？如果是驗證了當證偽了當初的假設，那么，為什么錯了？如果是驗證了當初的假設，又是為什么？初的假設，又是為什么？第五步第五步 就是寫報告或者文章。就是寫報告或者文章。- 陳志武：教育不轉型，國家只

2、能賣苦力陳志武：教育不轉型，國家只能賣苦力有效數(shù)字有效數(shù)字不確定度的評定不確定度的評定作圖作圖最小二乘法最小二乘法操作與記錄中要注意數(shù)據(jù)的有效數(shù)字 如何讀數(shù)？如何讀數(shù)？左端讀數(shù)為：左端讀數(shù)為：10.00cm右端讀數(shù)為：右端讀數(shù)為：15.25cm估讀、有效數(shù)字、單位估讀、有效數(shù)字、單位數(shù)字電流表測量數(shù)字電流表測量某一電路中的電流某一電路中的電流對于數(shù)字儀表該如何讀數(shù)？對于數(shù)字儀表該如何讀數(shù)？4有效數(shù)字有效數(shù)字-從第一個不為從第一個不為0 0的數(shù)開始算起的所有數(shù)字的數(shù)開始算起的所有數(shù)字。如如, 0.35 (2, 0.35 (2個個); 3.54 (3); 3.54 (3個個); 0.003540

3、(4); 0.003540 (4個個); 3.5400 (5); 3.5400 (5個個) )。 加減加減法：與法：與不確定度最大項不確定度最大項的末位有效數(shù)字對齊的末位有效數(shù)字對齊 57.3157.310.01560.01562.243422.24342（=55.08218=55.08218）=55.08=55.08乘除乘除法：與法：與最少個數(shù)的有效數(shù)字最少個數(shù)的有效數(shù)字相同相同 57.3157.310.00.01561562.243422.24342（=0.=0.398398514767514767）=0.=0.399399運算規(guī)則運算規(guī)則5有效數(shù)字有效數(shù)字修約規(guī)則：有效數(shù)字修約規(guī)則： “

4、4 4舍舍6 6入入5 5成雙成雙”4代表小于代表小于5， 6代表大于代表大于5：小于小于5 5舍，大于舍，大于5 5入入 比如比如計算值為計算值為3.535; 3.6853.535; 3.685 若不確定度為若不確定度為0.1, 0.1, 則取則取x=3.5; x=3.5; 3.73.7 剛好是剛好是5 5時，若前一位為奇數(shù)則入，為偶數(shù)則舍時，若前一位為奇數(shù)則入，為偶數(shù)則舍 若不確定度為若不確定度為0.03, 0.03, 則取則取x=3.5x=3.54; 4; 3.63.68 8 6有效數(shù)字為什么使用修約規(guī)則？為什么使用修約規(guī)則？1. 選取修約規(guī)則的原則選取修約規(guī)則的原則 對大量數(shù)據(jù)對大量數(shù)

5、據(jù)進行修約后，誤差能達到相互抵消，進行修約后，誤差能達到相互抵消，而不導致互相迭加而積累；而不導致互相迭加而積累；2. 修約規(guī)則修約規(guī)則“4 4舍舍6 6入入5 5成雙成雙”合理假設合理假設最后第二位奇偶幾率各半。這樣舍去或最后第二位奇偶幾率各半。這樣舍去或增加最后第二位的增加最后第二位的0.5的幾率一樣。的幾率一樣。77Rounding method 修約規(guī)則很重要修約規(guī)則很重要 - very significant effect on the result. - A famous instance: a new index the Vancouver Stock Exchange in 1

6、982. Initially - 1000.000; after 22 mo. 520 (but stock prices had generally increased) - Problem? rounded down 1000s times daily rounding errors accumulated. - Recalculating - with better rounding 1098.892NicholasJ.Higham(2002).Accuracy and stability of numerical algorithms.p.54.ISBN978-0-89871-521-

7、7,轉引自Wikipedia: Rounding8不確定度的評定 不確定度評定的意義不確定度評定的意義 - - 過大？過??？過大？過??？ 不確定度的分類不確定度的分類 - A- A類不確定度、類不確定度、B B1 1和和B B2 2類不確定度類不確定度 不確定度的合成不確定度的合成 - - 單次測量、多次測量單次測量、多次測量 不確定度的傳遞不確定度的傳遞 - - 加減、乘除、乘方加減、乘除、乘方 不確定度本身一般只取一位有效數(shù)字不確定度本身一般只取一位有效數(shù)字 -當修約前首當修約前首位數(shù)字是位數(shù)字是1 1時，不確定度應保留兩位有效數(shù)字；運算過程中，時，不確定度應保留兩位有效數(shù)字；運算過程中，

8、一般要取兩位或者更多。一般要取兩位或者更多。 測量值的末位有效數(shù)字應與不確定度的有效數(shù)字對測量值的末位有效數(shù)字應與不確定度的有效數(shù)字對齊齊 - - 即：測量值的末位有效數(shù)字是不確定的。即：測量值的末位有效數(shù)字是不確定的。不確定度的分類A類不確定度類不確定度( (多次測量多次測量) ) B 類不確定度類不確定度B1 類不確定度類不確定度 d為儀器的分度值為儀器的分度值（單次單次測量）測量）B2 類不確定度類不確定度（儀器儀器不確定度）不確定度） niiniiAxnxnnxxxu1211,) 1()(其中平均值uB1=d/10（最好）（最好）uB1=d/5 （中等）uB1=d/2 （較差）（較差）

9、cauB2a為儀器的為儀器的不確定度限值不確定度限值C稱為稱為“置信因子置信因子”，在基，在基礎物理實驗課程中大多取礎物理實驗課程中大多取 uB1=d （特殊情況，比如數(shù)字顯示）（特殊情況，比如數(shù)字顯示）31011真值真值uA大大uB2大大2021-10-16 下載于百度文庫：不確定度.ppt11不確定度的合成單次測量：單次測量： 多次測量：多次測量：)()()(2221xuxuxuBB222( )( )( )ABu xuxux)()()()(22221121xuxuxuxuBBB在長度測量中，長度值是兩個位置讀數(shù)在長度測量中，長度值是兩個位置讀數(shù)x1和和x2之差，之差，其不確定度合成公式為：

10、其不確定度合成公式為：不確定度的傳遞一般傳遞公式，當各直接測量的量相互獨立無關時：一般傳遞公式，當各直接測量的量相互獨立無關時：加減：乘方：幾個常用的傳遞公式乘除：22)()(xxunyyuxyn22221122121)()()(xxuxxuyyuxxyxxy或)()(),(221, 321iniinxuxfyuxxxxfy)()()(2212221xuxuyuxxy 1、測量結果不確定度的、測量結果不確定度的一般表示法一般表示法： 如：長度為如：長度為（1.050.02）cm。 2 2、不確定度的百分比表示法：、不確定度的百分比表示法： 如，長度為如，長度為1.05cm，相對不確定度相對不確

11、定度2% 。 3 3、測量結果的、測量結果的有效數(shù)字有效數(shù)字表示法表示法( (1.05cm) ) xux%100)(xxu14不確定度的表達一個簡單的例子 測量一個圓柱體的密度 分析待測量 間接測量量 轉化為3個直接測量量M、D、hhDMVM24一個簡單的例子 質量的測量：選用最小指示值為最小指示值為0.01g、不確、不確定度限值為定度限值為0.02g的電子天平，的電子天平， 測得：M M=80.36g=80.36g 高度的測量：選用分度值為用分度值為0.1cm、不確定度、不確定度限值為限值為0.01cm的鋼尺，估讀的鋼尺，估讀1/5分度， 測得左端讀數(shù)：測得左端讀數(shù)：H H1 14.00cm

12、4.00cm 測得右端讀數(shù)：測得右端讀數(shù)：H H2 219.32cm19.32cm一個簡單的例子 直徑的測量：選用分度值為分度值為0.002cm、不確定、不確定度限值為度限值為0.002cm的游標卡尺，的游標卡尺， 測得數(shù)據(jù)如下：測得數(shù)據(jù)如下：一個簡單的例子 數(shù)據(jù)處理： 質量的測量：選用最小指示值為最小指示值為0.01g、不確定度限值為、不確定度限值為0.02g的電子的電子天平，天平，測得：M M=80.36g=80.36g多保留一位有效數(shù)字一個簡單的例子 數(shù)據(jù)處理： 高度的測量：選用分度值為用分度值為0.1cm、不確定度限值為、不確定度限值為0.01cm的鋼尺，估讀的鋼尺，估讀1/5分度，測

13、得左端讀數(shù)：，測得左端讀數(shù)：H H1 14.00cm4.00cm，測得右端讀數(shù)：，測得右端讀數(shù)：H H2 219.32cm19.32cm；多保留一位有效數(shù)字一個簡單的例子 數(shù)據(jù)處理： 直徑的測量：選用分度值為0.002cm、不確定度限值為0.002cm的游標卡尺， 測得數(shù)據(jù)如下：計算過程中多保留一位有效數(shù)字一個簡單的例子 數(shù)據(jù)處理： 作圖 為什么要作圖？ 作圖規(guī)則？ 如何讀圖？作圖紙請到教育超市或者相輝堂內(nèi)的倉庫自行購作圖紙請到教育超市或者相輝堂內(nèi)的倉庫自行購買，本課程用量不會超過買，本課程用量不會超過1010張。張。 為什么要作圖 清晰地看到定性關系清晰地看到定性關系 方便地比較不同特性方便

14、地比較不同特性 合理地從圖上得到有用的信息合理地從圖上得到有用的信息螺線管中心軸線上的磁場分布二極管伏安特性電阻隨溫度的變化關系如何作圖如何作圖（書上（書上P17）坐標軸坐標軸：畫出畫出xy兩條線，軸名及單位；兩條線，軸名及單位；1、2、5 原則確定分度并畫出小豎線分度線原則確定分度并畫出小豎線分度線數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)點：用用+、 、 等符號畫出數(shù)據(jù)等符號畫出數(shù)據(jù) 點，連成光滑曲線點，連成光滑曲線求斜率求斜率： 取兩點，用取兩點，用標出，讀出坐標標出，讀出坐標 竅門竅門：取分格線上的點：取分格線上的點 注意注意：不能用原有的數(shù)據(jù)點：不能用原有的數(shù)據(jù)點 要求要求 ：兩點距離要遠離，但不要超出數(shù)據(jù)范圍：兩

15、點距離要遠離，但不要超出數(shù)據(jù)范圍 圖名圖名：自變量自變量-應變量曲線：溫度應變量曲線：溫度-電阻曲線電阻曲線 實驗名稱，名字，日期實驗名稱，名字，日期 作圖規(guī)則如何讀圖通過作直線求斜率時通過作直線求斜率時 取點、標出坐標值、計算斜率（單位）取點、標出坐標值、計算斜率（單位）讀單一坐標值時有效數(shù)字、單位讀單一坐標值時有效數(shù)字、單位27例：關于作圖 在伏安法測電阻的實驗中，同學根據(jù)測得的數(shù)據(jù)如下：這幅圖中存在什么問題呢？如何找到一條最佳的擬合直線？如何找到一條最佳的擬合直線？最小二乘法最小二乘法認為：假設各最小二乘法認為：假設各x xi i的值是準確的，所有的不確定度都只聯(lián)系著的值是準確的，所有的

16、不確定度都只聯(lián)系著yi，若最佳擬合的，若最佳擬合的直線為：直線為： ，則所測各，則所測各 值與擬合直線上相應的各估計值值與擬合直線上相應的各估計值 之間的偏差的平方和最小，即，之間的偏差的平方和最小，即，直線方程中：直線方程中：bkxybkxyiimin)(21niiiyys解方程得：解方程得：相關系數(shù)：相關系數(shù)：如果如果y和和x的相關性好，的相關性好，可以粗略考慮可以粗略考慮b的有效位數(shù)的最后一位與的有效位數(shù)的最后一位與y的有效數(shù)的有效數(shù)字最后一位對齊，字最后一位對齊，k的有效數(shù)字與的有效數(shù)字與yn-y1和和xn-x1中有效位數(shù)較少的相同。中有效位數(shù)較少的相同。最小二乘法xxxyllk ii

17、iiiixyyxnyxyyxxl1)()( )(222)(1)(iiixxxnxxxlxkybyyxxxylllr2221iiiyyynyyyl最小二乘法直線擬合的不確定度估算：以最小二乘法直線擬合的不確定度估算：以 為例為例bkxy在假設只有yi 存在隨機誤差的條件下（且y的儀器不確定度遠小于其A類不確定度），則k 和b的不確定度分別為： nxxSSiiyk22)(2222()iibykiixxSSSnxxn式中，Sy是測量值yi的標準偏差，即： 2)(222nbkxynSiiiy巳知某銅棒的電阻與溫度關系為：巳知某銅棒的電阻與溫度關系為： 。實驗測得。實驗測得7 7組數(shù)據(jù)（見表組數(shù)據(jù)（見表

18、1 1）如下：試用最小二乘法求出參量如下：試用最小二乘法求出參量R R0 0、 以及它們的不確定度。以及它們的不確定度。表 1tRRt0t / 19.1025.1030.1036.0040.0045.1050.10Rt / 76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10分析：此例中只有兩個待定的參量R0和，為得到它們的最佳系數(shù)，所需要的數(shù)據(jù)有n、 、 、 、 和 六個累加數(shù)，為此在沒有常用的科學型計算器時，通過列表計算的方式來進行，這對提高計算速度將會有極大的幫助(參見表2)，并使工作有條理與不易出錯。ixiy2ix2iyiiyx最小二乘法應用舉例/ / 2 2表2：最

19、小二乘法應用舉例根據(jù)表2中所求得的數(shù)據(jù)，代入公式可得 ：0220060.8245.5 566.0071472.60.28788/9340.8(245.5)75115.35kC0566.00245.50.2878870.7607877Rb2222111() () iiiiiiiix yxynrxxyynn 相關系數(shù)：說明：電阻說明：電阻Rt與溫度與溫度t的線性關系良好，所以取的線性關系良好，所以取R0的有效數(shù)字與的有效數(shù)字與R對齊，即：對齊，即：R070.76 ；又因為又因為t7t1 = 31.00，R7R1 = 8.80 ，取，取k有效數(shù)字為以上兩個差值中較少的位數(shù)有效數(shù)字為以上兩個差值中較少

20、的位數(shù)3位，位，則則k = 0.288 / C。由此可以得到電阻與溫度的相關關系為：由此可以得到電阻與溫度的相關關系為：70.760.288tRt22245.5 566.0020060.870.998(245.5)(566.00)9340.8 (45826)77最小二乘法應用舉例表2：/ / 2 2最小二乘法應用舉例最小二乘法應用舉例計算k 和b的不確定度，由公式計算，可得：故：則：152025303540455055767880828486t/R/R = R0+atParameterParameterValueValueErrorError70.870.80.30.3R00.2880.288

21、0.0090.009R RSDSDN NP P0.9980.9980.30.37 70.00010.0001用originorigin來擬合數(shù)據(jù)注意：不能代替實驗步驟中要求用作圖紙作圖部分！注意：不能代替實驗步驟中要求用作圖紙作圖部分！Fit Linear(線性擬合)步驟：步驟：1、將、將x，y數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)輸入worksheet2、繪制、繪制x，y的散點圖的散點圖3、執(zhí)行、執(zhí)行Fit Linear4、結果在、結果在Results Log窗口中窗口中A：截距及其標準誤差截距及其標準誤差B：斜率及其標準誤差：斜率及其標準誤差R：相關系數(shù)：相關系數(shù)N：參與擬合的數(shù)據(jù)點的數(shù)目：參與擬合的數(shù)據(jù)點的數(shù)目P

22、：Probability (that R is zero) R為為0的概的概率率SD：擬合的標準差：擬合的標準差用ExcelExcel來作圖1.1. 輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)，A A為為x x，B B為為y y2.2. 選中數(shù)據(jù)區(qū)域，按選中數(shù)據(jù)區(qū)域，按“ “插入插入” ”3.3. 選擇選擇“ “散點圖散點圖” ”，選帶平滑線和數(shù)據(jù)標志，選帶平滑線和數(shù)據(jù)標志的的4.4. 按鼠標右鍵，選中曲線上數(shù)據(jù)點，選按鼠標右鍵，選中曲線上數(shù)據(jù)點，選擇擇“ “添加趨勢線添加趨勢線(R)”(R)”5.5. 點中點中“ “顯示公式顯示公式(E)”(E)”和和“ “顯示顯示R R平方值平方值(R)”(R)”6.6. 編輯坐

23、標軸，給出圖名等：按編輯坐標軸，給出圖名等：按“ “布局布局” ”依依次編輯次編輯1.1. 輸入數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)，A A為為x x，B B為為y y2.2.選中數(shù)據(jù)區(qū)域，按選中數(shù)據(jù)區(qū)域，按“插入插入”2.2.選中數(shù)據(jù)區(qū)域，按選中數(shù)據(jù)區(qū)域，按“插入插入”3.3.選擇選擇“散點圖散點圖”，選帶平滑線和數(shù)據(jù)標志的，選帶平滑線和數(shù)據(jù)標志的19.14. 按鼠標右鍵，選中曲線上數(shù)據(jù)按鼠標右鍵，選中曲線上數(shù)據(jù)點，選擇點，選擇“添加趨勢線添加趨勢線(R)”(R)”5.5.點中點中“顯示公式顯示公式(E)”(E)”和和“顯示顯示R R平方值平方值(R)”(R)”5.5.點中點中“顯示公式顯示公式(E)”(E)”和

24、和“顯示顯示R R平方值平方值(R)”(R)”6.6.編輯坐標軸，給出圖名等：按編輯坐標軸，給出圖名等：按“布局布局”依次編輯依次編輯用ExcelExcel來擬合數(shù)據(jù)步驟：步驟：1.1.選定區(qū)域選定區(qū)域 CD2CD2列列1-51-5行行2.2.輸入輸入=LINEST(B1:B7,A1:A7,1,2)=LINEST(B1:B7,A1:A7,1,2)3. 3. 同時按同時按Ctrl+Shift+EnterCtrl+Shift+EnterCD列為擬合結果，其意義在下頁列為擬合結果，其意義在下頁C1C2為斜率及其標準差為斜率及其標準差D1D2為截距及其標準差為截距及其標準差C3為相關系數(shù)為相關系數(shù)r,

25、D3儀器響應值儀器響應值A 的的標準差標準差C4 為為F 統(tǒng)計值統(tǒng)計值,D4 為自由度為自由度C5 為回歸平方和為回歸平方和,D5 為殘差平方和。為殘差平方和。第三周實驗安排組號組號實驗室實驗室實驗名稱實驗名稱第第1 1組組804804液氮比汽化熱的測量液氮比汽化熱的測量碰撞打靶、轉動慣量碰撞打靶、轉動慣量第第2 2組組801801示波器的使用示波器的使用第第3 3組組802802LCR串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振直流電橋、亥姆霍茲線圈直流電橋、亥姆霍茲線圈第第4 4組組805B805B量子論量子論X光光第第5 5組組805A805A光柵特性與激光波長光柵特性與激光波長透鏡焦距、牛頓環(huán)透鏡焦距、牛頓環(huán)第第

26、6 6組組803803計算機實測物理實驗計算機實測物理實驗請同學們在網(wǎng)上提前選擇實驗，并寫好預習報告！請同學們在網(wǎng)上提前選擇實驗，并寫好預習報告！49在網(wǎng)上提前選擇實驗，并寫預習報告！ http:/ 物理實驗課程物理實驗課程 基礎物理實驗基礎物理實驗 根據(jù)選課及分組名單中分組表根據(jù)選課及分組名單中分組表確認自己所在組別確認自己所在組別 嚴格按照分組表嚴格按照分組表登陸對應的登陸對應的“ 實驗室選實驗實驗室選實驗登記表登記表”選擇實驗填寫姓名選擇實驗填寫姓名 選擇實驗前請選擇實驗前請仔細閱讀登記表前的選實驗要求仔細閱讀登記表前的選實驗要求 上周登記表上所選一律作廢！請大家重新填寫上周登記表上所選

27、一律作廢！請大家重新填寫50數(shù)據(jù)處理作業(yè)非教材上練習題，請同學們下載非教材上練習題，請同學們下載PPTPPT完成作業(yè)！完成作業(yè)！1、請按實驗結果的正確表示法改正下列數(shù)據(jù)、請按實驗結果的正確表示法改正下列數(shù)據(jù) 1）1.315010.02 2）5.23000.01550 3）52.320.14501 4）10060030002、試按有效數(shù)字運算規(guī)則計算下列各式、試按有效數(shù)字運算規(guī)則計算下列各式 1）1.355.0020.02.02200.1 2）5.0210440 3） （其中被除數(shù)（其中被除數(shù)“1”為準確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)）為準確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)） 4） 5）4.251.800（14/

28、800）（其中）（其中“1”為準確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)）為準確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)）22)200. 0(1)1000. 0(150. 2768. 3)2 . 2160. 3(數(shù)據(jù)處理作業(yè)3、用千分尺多次測量某一金屬薄片的厚度用千分尺多次測量某一金屬薄片的厚度d（如下表），千分尺的不確定度限（如下表），千分尺的不確定度限值為值為0.004mm，試求，試求d及其不確定度及其不確定度u(d)。4、用鋼尺（分度值為用鋼尺（分度值為1mm，不確定度限值為，不確定度限值為0.10mm）測量某一物體的長度）測量某一物體的長度l，實驗中用實驗中用1/5估讀，讀得其左端讀數(shù)估讀，讀得其左端讀數(shù)l1為為5.0

29、0cm，右端讀數(shù)，右端讀數(shù)l2為為17.26cm，試求，試求l及其不確定度及其不確定度u(l)。5、利用單擺測重力加速度、利用單擺測重力加速度g，當擺角很小時有，當擺角很小時有g=(42L)T2，式中，式中L為擺長，為擺長，T為為周期，它們的測量結果用不確定度分別表示為：周期，它們的測量結果用不確定度分別表示為：L=（97.690.02）cm，T=(1.98420.0002)s，試求重力加速度，試求重力加速度g的測量結果。的測量結果。d/mm2.0142.0202.0162.0202.018數(shù)據(jù)處理作業(yè)6、用伏安法測得某電阻的實驗數(shù)據(jù)如下表，用作圖法求其電阻值、用伏安法測得某電阻的實驗數(shù)據(jù)如下表，用作圖法求其電阻值R；(必須用作圖必須用作圖紙手工作圖紙手工作圖)：下周上課時將數(shù)據(jù)處理作業(yè)交給下周上課時將數(shù)據(jù)處理作業(yè)交給所在實驗室老師！所在實驗室老師！I/mA2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01U/V0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50