《2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第1章 1.3.2 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第1章 1.3.2 課時作業(yè)（含答案）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.3.2　球的體積和表面積 【課時目標】　1．了解球的體積和表面積公式．2．會用球的體積和表面積公式解決實際問題．3．培養(yǎng)學生的空間想象能力和思維能力． 1．球的表面積 設球的半徑為R，則球的表面積S＝________，即球的表面積等于它的大圓面積的________倍． 2．球的體積 設球的半徑為R，則球的體積V＝________． 一、選擇題 1．一個正方體與一個球表面積相等，那么它們的體積比是(　　) A． B． C． D． 2．把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴

2、大到原來的(　　) A．2倍 B．2倍 C．倍 D．倍 3．正方體的內切球和外接球的體積之比為(　　) A．1∶ B．1∶3 C．1∶3 D．1∶9 4．若三個球的表面積之比為1∶2∶3，則它們的體積之比為(　　) A．1∶2∶3 B．1∶∶ C．1∶2∶3 D．1∶4∶7 5．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為(　　) A．25π

3、 B．50π C．125π D．以上都不對 6．一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的3倍，圓錐的高與球半徑之比為(　　) A．4∶9 B．9∶4 C．4∶27 D．27∶4 二、填空題 7．毛澤東在《送瘟神》中寫到：“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約________萬里． 8．將一鋼球放入底面半徑為3 cm的圓柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，則鋼球的半徑是________． 9．(1)表面積相等的正方體和球中，體積較大的幾何體是___

4、_____； (2)體積相等的正方體和球中，表面積較小的幾何體是________． 三、解答題 10．如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8 cm的半球形的冰淇淋，請你設計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計)，使冰淇淋融化后不會溢出杯子 - 2 - / 6 ，怎樣設計最省材料？ 11．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度． 能力提升 12．

5、已知棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，某學生畫出了四個過球心的平面截球與三棱錐所得的圖形，如圖所示，則(　　) A．以上四個圖形都是正確的 B．只有(2)(4)是正確的 C．只有(4)是錯誤的 D．只有(1)(2)是正確的 13．有三個球，第一個球內切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比． 1．利用球的半徑、球心到截面圓的距離、截面圓的半徑可構成直角三角形，進行相關計算． 2．解決球與其他幾何體的切接問題，通常作截面，將球與幾何體的各量體現(xiàn)在

6、平面圖形中，再進行相關計算． 3．解答組合體問題要注意知識的橫向聯(lián)系，善于把立體幾何問題轉化為平面幾何問題，運用方程思想與函數(shù)思想解決，融計算、推理、想象于一體． 1．3．2　球的體積和表面積 答案 知識梳理 1．4πR2　4　2．πR3 作業(yè)設計 1．A　[先由面積相等得到棱長a和半徑r的關系a＝r，再由體積公式求得體積比為．] 2．B　[由面積擴大的倍數(shù)可知半徑擴大為原來的倍，則體積擴大到原來的2倍．] 3．C　[關鍵要清楚正方體內切球的直徑等于棱長a，外接球的直徑等于a．] 4．C　[由表面積之比得到半徑之比為r1∶r2∶r3＝1∶∶，從而得體積之比為V1

7、∶V2∶V3＝1∶2∶3．] 5．B　[外接球的直徑2R＝長方體的體對角線＝(a、b、c分別是長、寬、高)．] 6．A　[設球半徑為r，圓錐的高為h，則π(3r)2h＝πr3，可得h∶r＝4∶9．] 7．4 解析　地球和火星的體積比可知地球半徑為火星半徑的2倍，日行8萬里指地球大圓的周長，即2πR地球＝8，故R地球＝(萬里)，所以火星的半徑為萬里，其大圓的周長為4萬里． 8．3 cm 解析　設球的半徑為r，則36π＝πr3，可得r＝3 cm． 9．(1)球　(2)球 解析　設正方體的棱長為a，球的半徑為r． (1)當6a2＝4πr2時，V球＝πr3＝a3>a3＝V正方體；

8、(2)當a3＝πr3時，S球＝4πr2＝6a2<6a2＝S正方體． 10．解　要使冰淇淋融化后不會溢出杯子，則必須 V圓錐≥V半球，V半球＝πr3＝π43， V圓錐＝Sh＝πr2h＝π42h． 依題意：π42h≥π43，解得h≥8． 即當圓錐形杯子杯口直徑為8 cm，高大于或等于8 cm時，冰淇淋融化后不會溢出杯子． 又因為S圓錐側＝πrl＝πr， 當圓錐高取最小值8時，S圓錐側最小，所以高為8 cm時， 制造的杯子最省材料． 11．解　由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面． 根據(jù)切線性質知，當球在容器內時，水深為3r，水面的半徑為r，則容器

9、內水的體積為V＝V圓錐－V球＝π(r)23r－πr3＝πr3，而將球取出后，設容器內水的深度為h，則水面圓的半徑為h，從而容器內水的體積是V′＝π(h)2h＝πh3，由V＝V′，得h＝r． 即容器中水的深度為r． 12．C　[正四面體的任何一個面都不能外接于球的大圓(過球心的截面圓)．] 13．解　設正方體的棱長為a．如圖所示． ①正方體的內切球球心是正方體的中心，切點是正方體六個面的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，所以有2r1＝a，r1＝，所以S1＝4πr＝πa2． ②球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，2r2＝a，r2＝a，所以S2＝4πr＝2πa2． ③正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，所以有2r3＝a， r3＝a，所以S3＝4πr＝3πa2． 綜上可得S1∶S2∶S3＝1∶2∶3． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！