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2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)5 (新人教A版選修2-2)

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1、 課時作業(yè)(五) 一、選擇題 1.函數(shù)y=2sinxcosx的導(dǎo)數(shù)為(  ) A.y′=cosx        B.y′=2cos2x C.y′=2(sin2x-cos2x) D.y′=-sin2x 答案 B 解析 y′=(2sinxcosx)′ =2(sinx)′cosx+2sinx(cosx)′ =2cos2x-2sin2x=2cos2x. 2.函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)是(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 f′(x)==. 3.函數(shù)y=(x-a)(x-b)在x=a處的導(dǎo)數(shù)為(  ) A.a(chǎn)b B.-a(a-b) C.0 D

2、.a(chǎn)-b 答案 D 解析 y′=(x-a)′(x-b)+(x-a)(x-b)′, ∴y′=2x-(a+b),y′|x=a=2a-a-b=a-b. 4.函數(shù)y=xlnx的導(dǎo)數(shù)是(  ) - 2 - / 9 A.x B. C.lnx+1 D.lnx+x 答案 C 解析 y′=x′lnx+x(lnx)′=lnx+x=lnx+1. 5.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是(  ) A.- B.-sinx C.- D.- 答案 C 解析 y′=()′= =. 6.曲線y=在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為(  ) A.y=x-2 B.y=-3x+2 C.y=2x-3

3、D.y=-2x+1 答案 D 7.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,則a的值是(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 f′(x)=3ax2+6x,f′(-1)=3a-6=4,a=. 8.設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-x+上的任意一點(diǎn),點(diǎn)P處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是(  ) A. B. C.∪ D.∪ 答案 D 解析 由y′=3x2-,易知y′≥-,即tanα≥-. ∴0≤α<或π≤α<π. 9.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 y′==. 10.已知f(x)=x2

4、+2xf′(1),則f′(0)等于(  ) A.0 B.-4 C.-2 D.2 答案 B 解析 f′(x)=2x+2f′(1), 令x=1,得f′(1)=2+2f′(1),∴f′(1)=-2. ∴f′(0)=2f′(1)=-4. 11.已知f()=,則f′(x)=(  ) A. B.- C. D.- 答案 D 解析 ∵f()==, ∴f(x)=. ∴f′(x)=-. 12.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為(  ) A.4 B.-

5、 C.2 D.- 答案 A 解析 依題意得f′(x)=g′(x)+2x,f′(1)=g′(1)+2=4,選A. 二、填空題 13.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程為______________. 答案 3x-y-11=0 解析 y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3≥3, 當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時取等號,當(dāng)x=-1,時y=-14. ∴切線方程為y+14=3(x+1),即3x-y-11=0. 14.設(shè)f(x)=ax2-bsinx,且f′(0)=1,f′()=,則a=________,b=________. 答案 0?。? 解析 f′(x

6、)=2ax-bcosx, ∴f′(0)=-b=1. f′()=2a-bcos=, 得a=0,b=-1. 三、解答題 15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)f(x)=(x3+1)(2x2+8x-5); (2)f(x)=+; (3)f(x)=. 解析 (1)∵f′(x)=[2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5]′, ∴f′(x)=10x4+32x3-15x2+4x+8. (2)∵f(x)=+=+ ==-2, ∴f′(x)=(-2)′==. (3)f′(x)=(+)′=()′+()′ =+ = =. 16.已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c

7、的圖像都過點(diǎn)P(2,0),且在點(diǎn)P處有公共切線,求f(x)、g(x)的表達(dá)式. 解析 ∵f(x)=2x3+ax的圖像過點(diǎn)P(2,0), ∴a=-8.∴f(x)=2x3-8x.∴f′(x)=6x2-8. 對于g(x)=bx2+c的圖像過點(diǎn)P(2,0),則4b+c=0. 又g′(x)=2bx,∴g′(2)=4b=f′(2)=16. ∴b=4.∴c=-16. ∴g(x)=4x2-16. 綜上可知,f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16. 17.若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切,求k的值. 解析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),y′|x=x0=3x-6x0+2=k.

8、 若x0=0,則k=2.若x0≠0,由y0=kx0,得k=. ∴3x-6x0+2=, 即3x-6x0+2=.解之,得x0=. ∴k=3()2-6+2=-. 綜上,k=2或k=-. ?重點(diǎn)班選做題 18.已知曲線S:y=3x-x3及點(diǎn)P(2,2),則過點(diǎn)P可向S引切線,其切線條數(shù)為(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 解析 顯然P不在S上,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0), 由y′=3-3x2,得y′|x=x0=3-3x0. 切線方程為y-(3x0-x0)=(3-3x0)(x-x0). ∵P(2,2)在切線上, ∴2-(3x0-x0)=(3-3x0)(2-

9、x0), 即x0-3x0+2=0. ∴(x0-1)(x0-2x0-2)=0. 由x0-1=0,得x0=1. 由x0-2x0-2=0,得x0=1. ∵有三個切點(diǎn),∴由P向S作切線可以作3條. 19.曲線y=x(x+1)(2-x)有兩條平行于y=x的切線,則兩切線之間的距離為________. 答案  解析 y=x(x+1)(2-x)=-x3+x2+2x, y′=-3x2+2x+2,令-3x2+2x+2=1,得 x1=1或x2=-. ∴兩個切點(diǎn)分別為(1,2)和(-,-). 切線方程為x-y+1=0和x-y-=0. ∴d==. 1.已知直線l1為曲線y=x2

10、+x-2在點(diǎn)(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1⊥l2. (1)求直線l1,l2的方程; (2)求由直線l1,l2和x軸所圍成的三角形的面積. 分析 (1)求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟:先求曲線在這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),這點(diǎn)對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值即為過此點(diǎn)切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出直線方程;(2)求面積用S=ah即可完成. 解析 (1)因?yàn)閥′=2x+1,則直線l1的斜率k1=21+1=3,則直線l1的方程為y=3x-3,設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點(diǎn)B(b,b2+b-2),則l2的方程為 y=(2b+1)x-b2-2. 因?yàn)閘1⊥l2,則有2b+1=-,b=-. 所以直線l2的方程為y=-x-. (2)解方程組得 所以直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,-),l1,l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(-,0).所以所求三角形的面積S=|-|=. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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