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1、教學(xué)目標： 《概率樹形圖》教案 1.使學(xué)生會畫樹形圖計算簡單事件的概率 2 .通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力 3 .通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性 教學(xué)重點：畫樹形圖計算簡單事件的概率 . 教學(xué)又t點：通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計算概率，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性 教學(xué)方法：學(xué)生自主探究、合作交流與教師啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合 教學(xué)用具：計算機輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 師生活動 一、復(fù)習(xí)提問—鞏固舊知 問題1.用列舉法求概率的基本步驟是什么？ (1)列舉出一次試驗的所有可能結(jié)果； (2)數(shù)出 m,n ；

2、 (3)計算概率P(A) = m. n 問題2.列舉一次試驗的所有可能結(jié)果時，學(xué)過哪些方法? 直接列舉、列表法. 設(shè)計意圖 本節(jié)課是用列舉法 求概率的第三節(jié)課，對前 兩節(jié)課所學(xué)方法的步驟 進行歸納，溫故以利知 新. 、創(chuàng)設(shè)情境 探究學(xué)習(xí) 2006年6月5日是中國第一個“文化遺產(chǎn)日”，我校承辦了 “責(zé)任與使命 ——親近文化遺產(chǎn)，傳承文明火炬”的活動，其中有一項“抖空竹”的表演.已 知有塑料、木質(zhì)兩種空竹，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選用其中的一種空竹. 求 甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹的概率. 以我國第一個“文化 遺產(chǎn)日”為背景提出問 題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和 參與意識.

3、 塑料 木質(zhì) 、交流展示 引出新知 設(shè)計探究學(xué)習(xí)活動 ， 有利于展示學(xué)生對問題 解決的不同策略，真正體 會問題解決的過程，培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新精神和克服 困難的勇氣.探究活動前 的教學(xué)預(yù)案使課堂的指 導(dǎo)更有針對性. 把發(fā)現(xiàn)新方法的機 會留給學(xué)生，增強學(xué)生學(xué) 習(xí)的自信心和成就感. 請有序列舉的同學(xué)板書探究結(jié)果，并進行簡單說明. 塑料一A 木質(zhì)一B

4、方法1: 方法2 : AAA , AAB , ABA , ABB , BAA , BAB , BBA , BBB. 2 1 P（M ）= 一 二二 8 4 入 A A B A B /\ A /\ /\ A B A B A B A B 由兩位學(xué)生板書展 示他們的思維過程，引導(dǎo) 大家對兩種方法進行比 較，并和自己的方法也進 行比較.通過生生互學(xué)感 受思維的條理性和實施 的有序性，為后續(xù)的教學(xué) 學(xué)生利用學(xué)過的知識，自主探究解決上述問題.學(xué)生在探究學(xué)習(xí)活動中 會有不同的表現(xiàn)，針對可能出現(xiàn)的情況設(shè)計教學(xué)預(yù)案如下： 教學(xué)預(yù)案1:直接列舉法的指導(dǎo) 具體到抽象： 有的學(xué)生用“木

5、質(zhì)” “塑料”來直接列舉；有的學(xué)生用字母、數(shù)字、符號 來表示“木質(zhì)” “塑料”進行列舉.及時對學(xué)生不同的方法給予肯定，對那些 進行簡化的同學(xué)更要給予表揚，在簡化過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力. 無序到有序： 及時肯定學(xué)生的參與意識.對于列舉不完全或重復(fù)的同學(xué)，引導(dǎo)他們進行 有序地列舉，同時請學(xué)生思考如何做到不重不漏；對于列舉完全的同學(xué)，啟發(fā) 他思考能否更直觀地展現(xiàn)列舉過程. 教學(xué)預(yù)案2:列表法的指導(dǎo) 用這個方法時，如何把一次試驗的三個步驟同時反映在一個表格中，學(xué) 生會遇到困難.此時引導(dǎo)學(xué)生思考： 為什么這個問題用列表的方法不容易解決 呢？還有沒有其它更好的列舉方法呢？ 教學(xué)預(yù)案3:畫樹形

6、圖的指導(dǎo) 少數(shù)學(xué)生也有可能畫出樹形圖， 表揚使用這種方法的學(xué)生，并請學(xué)生闡述 這種方法的優(yōu)越性，及如何實施這種方法.如果沒有學(xué)生畫出樹形圖，由于學(xué) 生在小學(xué)或其它學(xué)科接觸過樹形圖，引導(dǎo)列舉完全的學(xué)生畫出樹形圖. (甲、乙、丙三名學(xué)生恰好選擇同一種空竹為事件 M ). 做好準備. 點評：兩種方法各有優(yōu)點，尤其方法 2借助圖形來計數(shù)，當(dāng)一次試驗要經(jīng) 過多個步驟才能完成時，方法 2比方法1更能直觀地展示思維的過程. 教師指出方法2畫出的圖形稱為“樹形圖”，今天我們的課題是畫樹形圖 求概率. 教師板書：畫樹形圖求概率 問題：如何根據(jù)題意畫出樹形圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果?

7、 師生歸納總結(jié): (1)明確完成一次試驗要經(jīng)過幾個步驟; 學(xué)生完成對畫樹形圖 的初步認識. (2)根據(jù)一次試驗中幾個步驟的順序直接畫出樹形圖. 四、剖析例題—加深認識 例題.甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的卡片若干，甲盒中 裝有2張卡片，分別寫有字母 A和B;乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母 C、 D和E;丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母 H和I ;現(xiàn)要從3個盒中各隨機取 出一張卡片.求 (1)取出的3張卡片中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是 多少？ (2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率是多少？ 甲盒 H I 丙盒 師生分析： 第一、明確試

8、驗步驟：本題一次試驗中有幾個步驟？順序是怎樣的？ 一次試驗中有三個步驟， 但抽取順序是不確定的. 不妨設(shè)抽取順序為從甲 盒取一張、從乙盒取一張、從丙盒取一張. 第二、畫出樹形圖： 學(xué)生試畫后，教師板書. 教師板書： 解：根據(jù)題意，我們可以畫出如下“樹形圖” 適當(dāng)改編書上的例 題，讓背景更簡單些，有 利于學(xué)生把更多的精力 放在樹形圖的畫法和概 率的計算上，讓絕大多數(shù) 學(xué)生在解決這個問題中， 掌握畫樹形圖求概率的 方法，增強學(xué)習(xí)的自信 心. 人.A A 人大、人 明確隨機事件的過 程培養(yǎng)學(xué)生的隨機意識， 總結(jié)不同的數(shù)

9、m, n的方 法供不同層次的學(xué)生選 擇使用. 使學(xué)生體會一次試 驗步驟的不同順序，不影 響隨機事件發(fā)生的概率. 第三、計算概率： 明確隨機事件，正確數(shù)出 m,n的值，計算概率. 師生共同討論得出：本題中共有四個隨機事件，要分別數(shù)出每個隨機事 件中m, n的值.學(xué)生討論后歸納出正確數(shù)出 m, n的方法： 方法1：通過畫出的樹形圖按由上至下， 由左至右的方法把每一個可能的 結(jié)果寫出來，從中找出 m, n的值. 方法2：直接看樹形圖的最后一步， 就可以求出n的值；再由最后一步向 上逐個找出符合要求的可能結(jié)果，就可以求出 m的值了. 教師板書： 由樹形圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的

10、結(jié)果有 12個，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能 性相等. (1)只有一個元音字母的結(jié)果有 5個，所以PL個元音)=口； 12 一 .一、. 4 1 有兩個元音字母的結(jié)果有 4個，所以P(兩個兀首)=_=一 ； 12 3 .一 .一、 2 1 全部為元音字母的結(jié)果有 1個，所以P(三個兀首)=^=1; 12 6 (2)全是輔音字母的結(jié)果有 2個，所以P(三個輔音)=2 = 1 . 12 6 第四、歸納方法： 畫樹形圖求概率的基本步驟： (1)明確一次試驗的幾個步驟及順序； (2)畫樹形圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果； (3)明確隨機事件，數(shù)出 m,n; (4)計算隨機事件

11、的概率 p( A) = m . n 第五、思考：前面我們按甲、乙、丙的順序畫出樹形圖，如果改為其它的 順序，求出的概率還是一樣的嗎？ 6 ) 8 3 ) 練習(xí)1鞏固畫樹形圖 練習(xí)1 .三個同學(xué)約好一起去打乒乓球, 求概率的知識，感受概率 可每次只能兩個人先玩。于是他們決定用 與生活的密切聯(lián)系. “手心手背”的游戲方式來確定哪兩個人先 玩，并說出了如下規(guī)則: 三人同時伸出一只手，三只手中，恰 好有兩只手心向上或者手背向上的兩人先 打乒乓球.如果三只手的手心方向一致，再次進行，直到確定二人為止. 試求出一次游戲就確定出兩人先玩的概率. 實物投影展示學(xué)生

12、的答案，師生共同進行點評 3 4 變式1：從本班中選三個學(xué)生參加公益活動，試求選出的三人中恰好有兩 個學(xué)生性別相同的概率? 3 P (恰有兩個學(xué)生性別相同 變式訓(xùn)練使學(xué)生正 4 變式2:同時拋三枚硬幣，其中恰好有兩枚正面朝上的概率是多少? 確區(qū)分隨機事件，并體會 不同的實際問題可以抽 P(恰有兩枚正面向上 象為同一個數(shù)學(xué)模型. 練習(xí)2、袋中放有北京08年奧運 會吉祥物五福娃紀念幣一套，依次取 出(不放回)兩枚紀念幣，求取出的 兩枚紀念幣中恰好有一枚是“歡歡” 練習(xí)2是兩步不放回 的概率是多少? 地抽取，展示學(xué)生解題策 略的多樣性，也體現(xiàn)畫樹 解：兩枚

13、紀念幣中恰好有一枚是“歡歡”記為事件 A . 形圖求概率應(yīng)用的廣泛 解法 1:直接列舉求得P(A)= 解法 2:列表法求得P(A)= 解法 3:畫樹形圖求得P(A)= 發(fā)散思維訓(xùn)練：你能以此題為背景編一道計算等可能事件概率的題目嗎? 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維 請學(xué)生小組討論后派代表發(fā)言，教師點評. 和創(chuàng)新能力，此處靈活選 20 5 五、課堂練習(xí) 鞏固新知 8 2 8 2 6 P(恰有兩只手同向)=8 20 5 20 5 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的 能力. 落實知識和技能，體 會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián) 系. 六、歸納小結(jié) 布置作業(yè) 師生小結(jié)： (1)總結(jié)畫樹形圖求概率的方法， 并和其它列舉法求概率的方法進行比較. (2)畫樹形圖求概率體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及分類的思想. (3)通過把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，在有序的列舉過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽 象能力及思維的條理性.