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1、 【學習課題】七年級下冊 2.1 余角與補角 　 【學習目標】1、認識并理解余角、補角、對頂角的定義； 2、探究余角、補角、對頂角的性質； 3、會用定義和性質進行數學表達，并會利用定義和性質進行簡單的推理。 【學習重點】認識并理解余角、補角、對頂角的定義 【學習難點】會用概念和性質進行數學表達，并會利用概念和性質進行簡單的推理 【學習過程】 一、學習準備： （一）知識準備 1、1直角 = 　 ，1平角 = 　 ，并在空白處畫一個直角∠AOB和一個平角∠COD。 2、如果兩條直線相交所成的角中有一個角是 角

2、（或等于 ），那么稱這兩條直線互相垂直。 3、兩條直線相交有 個交點，構成 個角（小于平角的角）。 （二）情景準備:收集平行線和相交線圖片。 二、解讀教材： （一）、余角和補角定義的理解 1、情景引入：P、59 光的反射定律 2、閱讀P59——P60后完成下列填空。 （1）光的反射定律：反射角 入射角， 即∠1 = （ 注：ON為法線，ON⊥DE 。） （2）∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4 = ∠3

3、 ∠4 ∠3 + ∠AOE = ∠4 + ∠BOD = ∠AOE ∠BOD （3）說出圖中各角與∠3的關系？ 3、定義： （1）如果兩個角的和是 (或等于90)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。 例：若∠1+∠3=90，則稱∠1與∠3互余，或∠1是∠3的余角，或∠1的余角是∠3。 （2）如果兩個角的和是 (或等于180)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補”。 例：若∠3 + ∠AOE =180, 則稱∠3與∠AOE互補，或∠3是

4、∠AOE的補角，或∠3的補角是∠AOE。 （3）圖中還有哪些角互補？哪些角互余？ （二）挖掘余角補角定義的內涵。 1、互補與互余必須是 個角之間。 2、互補與互余與兩個角之間的 有關，與它們的 無關。 3、即時練習： （1）若∠1 = 40，則∠1的余角等于 ，∠1的補角等于 。 （2）余角和補角的表示：α的余角表示為 ，α的補角表示為 。 （注：③---⑤ 為判斷題，正確的打√，錯誤的打。） （3） 40 ， 30 ， 110 三個角的和為180 ，則這三個角互補

5、。（ ） （4） 90 的角是余角。 （ ） （5）一個角的余角必為銳角。 （ ） （6）一個角的補角必為鈍角。 （ ） （7）下列各圖中∠α與∠β的關系是什么？ （三）余角和補角的性質探索 閱讀教材P59“想一想” ，完成下列問題。 1、閱讀例1、例2。 例1、已知：∠1與∠2互余，∠

6、1與∠3互余 例 2、已知：∠1與∠3互余，∠2與∠4互余，∠1 = ∠2 試猜測∠2和∠3的關系，并說明理由。 試猜測∠AOE和∠BOD的關系，并說明理由。（如右下圖所示） 解：∵∠1+∠2= 90 （已知） 解：∵∠1+∠3 =90（已知） ∠1+∠3= 90 （已知） ∠2+∠4=90（已知） ∴∠2= 90－∠1 （等式性質） ∴∠3=90－∠1（等式性質） ∠3= 90－∠1 （等式性質）

7、 ∠4=90－∠2（等式性質） ∴∠2= ∠3 （等量代換） ∵∠1 = ∠2（已知） ∴∠3= ∠4 （等量代換） 2、通過閱讀例1、例2，用自己的語言歸納所得結論： 。 3、仿照例1、例2，填空。 （1）已知：∠1與∠α互補，∠1與∠β互補 （2）已知：∠3與∠AOE互補，∠4與∠BOD互補，∠3 = ∠4 試猜測∠α和∠β的關系，并說明理由。 試猜測∠AOE和∠BOD的關系，并說明理由。（如右下圖所示） 解：∵ + = 18

8、0 （ ） 解： ∵ + = 180（ ） + = 180 （ ） + = 180（ ） ∴∠α = 180－ （ ） ∴ =180－∠3（ ） ∠β= 180－ （ ） =180－∠4 （ ） ∴ = （ ） ∵∠3 =

9、∠4 （ ） ∴ = （ ） 4、通過完成3題，用自己的語言歸納所得結論： 。 注意：1、同角，是指同一個角，它只涉及到一個角。“同角的余角相等”，指的是一個角的放在不同位置的兩個余角相等。 2、等角，是指相等的角，它涉及到兩個角?！巴堑挠嘟窍嗟取?，指的是兩個相等的角各自分別的余角相等。 （四）對頂角的定義和性質探索 閱讀P60——P61后完成下列填空。 4 3 2 1 O C D A B 1、定義：右圖，直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們 的兩邊互為反向延長線

10、，這樣的兩個角叫做對頂角。圖中有兩對對 頂角是：∠1與∠2是對頂角，∠3與∠4是對頂角。 即時練習：（1）下圖中的∠1與∠2是對頂角嗎？請判斷，并說明理由。 注意：對頂角的判斷條件 （1）兩條直線相交；（2）有公共頂點；（3）無公共邊（兩邊互為反向延長線）。 2、猜想∠1與∠2的關系，并說明理由。 3、利用補角性質證明。 已知：直線AB與CD相交于點O， 求證：∠1 = ∠2 4圖八 、對頂角的性質：“ ” 5、即時練習：P、61 議一議 如圖八，有一個破損的扇形零件，利用

11、圖中的量角器 可以量出這個扇形圓心角的度數。則這個零件的圓心角 是 ，你的主要依據是 。 三、反思小結 1、今天學習了哪三種角，你能找出它們的區(qū)別和聯(lián)系？ 2、余角與補角只與兩個角的 有關，與 無關。對頂角呢？ 3、同角，等角的含義 。 4、在本節(jié)課的學習過程中，你學到了哪些數學方法和數學思想？ 5、還有什么問題或有什么想法想談談嗎？ 【達標檢測】 一、選擇題: 1、下列說法中正確的是（ ） A、任何一個角都有余角

12、 B、一個角的余角一定是銳角 C、一個角的余角可能是銳角，也可能是鈍角 D、以上答案都不對 2、下列說法中正確的是( ) A、有公共頂點的角是對頂角 B、相等的角是對頂角 C、對頂角必相等 D、不是對頂角的角不相等 3、下列說法正確的是( ) A、一個角的補角一定大于這個角 B、若∠1＋∠2＋∠3＝90，則∠1、∠2、∠3互余 C、任何一個角都有補角 D、若一個角有余角，則這個角的補角與它的

13、余角的差為90 4、一個角的余角和這個角的補角互補，則這個角是（ ） A、45 B、90 C、135 D、不能確定 5、如上圖中，∠1、∠2兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所形成的角( ) A、一定是直角 B、一定是銳角 C、一定是鈍角 D、是直角或者是銳角 二、填空題： 6、已知∠α是它的余角的2倍，則∠α＝________。 7、一個角的補角是這個角余角的3倍，則這個角等于 。 8、如右圖中ACB是直線，AB⊥CD，EC⊥FC，則： ①圖中互余的角：

14、 ②圖中互補的角： ③圖中相等的角： 9、①若∠A＋∠B＝90，∠B＋∠C＝90，則∠A____∠C，理由是 。 ②若∠1＋∠3＝180,∠2＋∠4＝180，且∠1＝∠2，那么∠4與∠3的關系是 ，理由是_________________。 1、已知一個角的補角

15、和這個角的余角互補，求這個角的度數.。 2、已知如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點，若∠1＝30，∠2＝70，求∠3的度數。 3、一個角的補角加上10，等于這個角的余角的3倍，求這個角的度數。 4、如圖，直線CD和∠AOB兩邊相交于點M、N，已知∠α＋∠β＝180。 （1）試找出圖中所有與∠α、∠β相等的角； （2）寫出圖中所有互補的角。 【資源鏈接】 鄰補角 前面我們學習了補角這個概念，它只反應了兩個角的大小關系，即只要兩個角相加等于180，這兩個角怎么放都可以。如下列圖中的兩個角，都有∠1+∠2=180，它們都是互補的。 但其中，只有第一個圖中的兩個角叫做“鄰補角”。 請你根據以上資料，用自已的語言給“鄰補角”下定義：_______________________________________________ 所以，“鄰補角”一詞，即含有大小關系，又含有位置關系。 問題：補角與鄰補角有什么區(qū)別與聯(lián)系？它們之間有什么關系？ 第5頁