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1、
層次分析法應(yīng)用實(shí)例
問(wèn)題描述:通訊交流在當(dāng)今社會(huì)顯得尤其重要,手機(jī)便是一個(gè)例子,現(xiàn)在每個(gè)人手里都有至少一部手機(jī)。但如今生產(chǎn)手機(jī)的廠家越來(lái)越多,品種五花八門(mén),如何選購(gòu)一款適合自己的手機(jī)這個(gè)問(wèn)題困擾了許多人。
目標(biāo):選購(gòu)一款合適的手機(jī)
準(zhǔn)則:選擇手機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)大體可以分成四個(gè):實(shí)用性,功能性,外觀,價(jià)格。
方案:由于手機(jī)廠家有幾十家,我們不妨可以將其歸類(lèi):歐美(iphone);亞洲(索愛(ài));國(guó)產(chǎn)(華為).
解決步驟:
1.建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型
選購(gòu)手機(jī)A
實(shí)用性B1 B1B1BBbBBBBB1BB1
功能性B2
外觀B3
價(jià)格B4
Iphone C1
索愛(ài)C2
2、
華為C3
圖1 選購(gòu)手機(jī)層次結(jié)構(gòu)圖
2.設(shè)置標(biāo)度
人們定性區(qū)分事物的能力習(xí)慣用5個(gè)屬性來(lái)表示,即同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要,當(dāng)需要較高精度時(shí),可以取兩個(gè)相鄰屬性之間的值,這樣就得到9個(gè)數(shù)值,即9個(gè)標(biāo)度。
為了便于將比較判斷定量化,引入1~9比率標(biāo)度方法,規(guī)定用1、3、5、7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷,要素i與要素j相比:同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對(duì)重要,而2、4、6、8表示上述兩判斷級(jí)之間的折衷值。
標(biāo)度
定義(比較因素i與j)
1
因素i與j同樣重要
3
因素i與j稍微重要
5
因素i與j較強(qiáng)重要
7
因素i與
3、j強(qiáng)烈重要
9
因素i與j絕對(duì)重要
2、4、6、8
兩個(gè)相鄰判斷因素的中間值
倒數(shù)
因素i與j比較得判斷矩陣a ij,則因素j與i相比的判斷為aji=1/aij
注:aij表示要素i與要素j相對(duì)重要度之比,且有下述關(guān)系:
aij=1/aji ;aii=1; i,j=1,2,…,n
顯然,比值越大,則要素i的重要度就越高。
3.構(gòu)造判斷矩陣
A
B1
B2
B3
B4
B1
1
3
5
1
B2
1/3
1
3
1/3
B3
1/5
1/3
1
1/5
B4
1
3
5
1
表1 判斷矩陣A—B
4、B1
C1
C2
C3
C1
1
1/3
1/5
C2
3
1
1/3
C3
5
3
1
表2 判斷矩陣B1—C
B2
C1
C2
C3
C1
1
3
3
C2
1/3
1
1
C3
1/3
1
1
表3 判斷矩陣B2—C
B3
C1
C2
C3
C1
1
3
6
C2
1/3
1
4
C3
1/6
1/4
1
表4 判斷矩陣B3
5、—C
B4
C1
C2
C3
C1
1
1/4
1/6
C2
4
1
1/3
C3
6
3
1
表5 判斷矩陣B4—C
4.計(jì)算各判斷矩陣的特征值,特征向量和一致性檢驗(yàn)
用求和發(fā)計(jì)算特征值:
將判斷矩陣A按列歸一化(即列元素之和為1):bij= aij /Σaij;
將歸一化的矩陣按行求和:ci=Σbij (i=1,2,3….n);
將ci歸一化:得到特征向量W=(w1,w2,…wn )T,wi=ci /Σci ,
W即為A的特征向量的近似值;
求特征向量W對(duì)應(yīng)的最大特征值:
1).,按
6、列歸一化后為
2).按行求和并歸一化后得
3).計(jì)算特征根:
,同理有
,,
4).計(jì)算最大特征根:
5).進(jìn)行一致性檢驗(yàn):
查同階平均隨機(jī)一致性指針(表6所示)知R.I=0.89,(一般認(rèn)為CI<0.1、 CR<0.1時(shí),判斷矩陣的一致性可以接受,否則重新兩兩進(jìn)行比較)。
階數(shù)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
RI
0.58
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
1.58
表6 平均隨機(jī)一致性指針
<0.1,滿足一致性要求。
7、
同理可得剩余判斷矩陣的特征根,特征向量,一致性檢驗(yàn)。
判斷矩陣B1—C ,,
判斷矩陣B2---C ,,
判斷矩陣B3---C ,,
判斷矩陣B4---C ,,。
5.層次總排序
獲得同一層次各要素之間的相對(duì)重要度后,就可以自上而下地計(jì)算各級(jí)要素對(duì)總體的綜合重要度。設(shè)二級(jí)共有m個(gè)要素c1, c2,…,cm,它們對(duì)總值的重要度為w1, w2,…, wm;她的下一層次三級(jí)有p1, p2,…,pn共n個(gè)要素,令要素pi對(duì)cj的重要度(權(quán)重)為vij,則三級(jí)要素pi的綜合重要度為:
層次
B1
B2
B3
B4
總排序權(quán)重
0.389
0.153
0.069
0.389
C1
0.106
0.6
0.639
0.087
0.211
C2
0.26
0.2
0.274
0.274
0.257
C3
0.633
0.2
0.087
0.639
0.531
表7 層次總排序表
6.結(jié)論
由表7可以看出,三個(gè)方案的優(yōu)劣排序是C3>C2>C1,因此,對(duì)于大部分人來(lái)說(shuō),選購(gòu)使用且價(jià)格便宜的國(guó)產(chǎn)華為手機(jī)是比較實(shí)惠的。
5
教學(xué)f