《平面向量沐風(fēng)書苑》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《平面向量沐風(fēng)書苑（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 向量的坐標(biāo)表示 知識點1 如果、是同一個平面的兩個不共線向量，那么對平面內(nèi)任意向量，有且只有一對實數(shù)，使。 我們把不共線的向量、叫做表示這個平面內(nèi)所有向量的一組基底。 知識點2 一個平面向量用一組基底、表示成的形式，我們稱它為向量的分解，當(dāng)與所在直線互相垂直時，就稱為向量的正交分解。 知識點3 向量的加法、減法、數(shù)乘運算： ①若，，則； ②若，，則； ③若，，則。 知識點4 向量平行的坐標(biāo)表示 ①設(shè)向量，，如果，那么； ②設(shè)向量，，如果，那么。 題型一 用基底表示向量 如圖，已知梯形ABCD中AB//DC，且AB=2CD，E、F分

2、別是DC、AB的中點，設(shè)，，試以、為基底表示、、。 題型二 平面向量的坐標(biāo)表示及運算 例1 已知，向量，，若，求向量。 例2 已知，，求。 題型三 非零向量的坐標(biāo)與其起點、終點的坐標(biāo)關(guān)系 已知△ABC的兩個頂點A（3，7）和B（-2，5），求C點坐標(biāo)，使AC的中點在軸上，BC的中點在軸上。 題型四 向量平行的坐標(biāo)表示 例1 已知||=10，，且，求向量。 例2 向量，，，當(dāng)為何值時，A，B，C三點共線。

3、 向量的數(shù)量積 知識點1 數(shù)量積的定義 注意：這里的角是、的同一起點的夾角。 知識點2 數(shù)量積的運算律和性質(zhì) （1） 數(shù)量積的運算律 （交換律）；（結(jié)合律）；（分配律） （2） 常見的與向量數(shù)量積有關(guān)的運算公式 ①；②； ③；④； ⑤。 知識點3 數(shù)量積的坐標(biāo)表示 ①設(shè)，則，由此得向量的長度（模）為； ②兩點間的距離公式 設(shè)，，則，由向量長度公式可得A、B兩點間的距離公式為。 ③向量的夾角公式 設(shè)，，，的夾角為，則有 ④兩個向量垂直 設(shè)，，。 若⊥，則；若，則⊥。

4、題型一 數(shù)量積的基本運算 例1 已知，當(dāng)（1）；（2）⊥；（3）與的夾角為30時，求與的數(shù)量積。 例2 已知向量與同向，，且。 （1） 求向量的坐標(biāo) （2） 若，求的值及的值，并驗證它們是否相等。 題型二 向量的模與夾角 例1 已知向量與的夾角為120，且，求（1）；（2）； （3） 。 例2 如圖△ABC中，，，，D是AC的中點。 （1）求與的夾角；（2）求。 題型三 有關(guān)向量的垂直問題 已知向量，，若向量與垂直，求的值。 知識強化訓(xùn)練 1、 下列各式中是正確命題的是 。 ①； ②； ③； ④。 2、 若向量，，，滿足條件，則= 。 3、 已知，，則與的夾角為 。 4、 已知，且與垂直，則= 。 5、 已知與是兩個非零向量，且，求與的夾角。 6 教學(xué)f