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1、《數(shù)學(xué)廣角──找次品》同步試題 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)　周　妮（初稿） 浙江省諸暨市教育局教研室　湯　驥（統(tǒng)稿） 一、填空 1．在10個零件里有1個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱（ ）次就一定能找出次品。 考查目的：主要考查對找次品的方法的掌握情況。 答案：3。 解析:可以把10個零件分成三組（3，3，4），把含有3個零件的兩組分別放在天平兩端。若天平平衡，則次品在剩下的一組里，把剩下的一組分為兩組（2，2），分別放在天平兩端，下沉的一端當(dāng)中含有次品，再分成兩組（1，1）放在天平兩端，找出重的一個即為次品；若天平不平衡，把重的一組分成（1，1，1）

2、，任選其中兩個稱量。若天平平衡，則剩余一個就是次品；若天平不平衡，則下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少稱3次就一定能找出次品。 2．灰太狼用1瓶變形藥水（質(zhì)量比純凈水要稍重一點）偷換了羊村的15瓶純凈水中的1瓶，聰明的喜羊羊至少要稱（ ）次才能保證找出這瓶變形藥水。 考查目的：對找次品的方法的掌握。 答案：3。 解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分別放在天平上，如果平衡，則剩下的一份就是含有變形藥水的；如果不平衡，重的一份就是含有變形藥水的一份。再把重的這份分成（2，2，1），用天平來判斷找出重的一瓶即為變形藥水。 3．為了用盡可能少的次數(shù)找出次品

3、，你會對待測物品進行分組嗎？ 考查目的：找次品中進行合理分組的能力。 答案： 解析:在找次品的過程中，為了用最少的次數(shù)找出次品，應(yīng)盡可能把待測物品平均分成3份，故6個待測物品可分為（2，2，2）三組；當(dāng)待測物品為15個時，至少需要稱量3次，可分為（5，5，5）三組；當(dāng)待測物品為19個時，至少需要稱量3次，可分為（7，7，5）三組；當(dāng)待測物品為25個時，至少需要稱量3次，可分為（9，9，7）三組。在分組過程中，可以進行比較，找到解決問題的多種策略及最佳策略。 4．有5個零件，其中有一個是次品，重量稍重，根據(jù)如圖所示可以推斷出（ ）號零件一定是正品。 考查目的：對找次品的邏

4、輯推理過程的掌握。 答案：③④⑤。 解析:根據(jù)找次品的方法，由于只有一個是次品且其質(zhì)量稍重，可以肯定這個次品在天平的左邊，其他的3個零件都是正品，從而進行正確解答。 5．一個偶然的機會，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是他找來一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，他至少需要用天平稱（ ）次才能找出假的硬幣。 考查目的：利用找次品的方法解決實際問題。 答案：2。 解析:根據(jù)題意，把8枚金幣分成三組（3，3，2），把3個一組的分別放在天平的兩端。若天平平衡，則次品在2個的一組里，把這2個分成兩組（1，1），放在天平兩端，輕的就是

5、次品；若天平不平衡，就把輕的一組分成（1，1，1），任選兩個放在天平上，若天平平衡，則沒稱的是次品；若天平不平衡，則輕的是次品。由此可知至少稱兩次才能找出假的硬幣。 二、選擇 1．有三袋食鹽，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克輕還是比500克重。用天平至少稱（ ）次能保證稱出這袋食鹽比500克重或輕。 A.1 B.2 C.3 D.4 考查目的：對找次品的方法的掌握。 答案：B。 解析:可先把其中2袋放在天平兩端稱量，若天平平衡，把未取的那袋與天平上任一袋分別放在天平兩端，如果未取的那一袋在低端，那這袋食鹽比500克重，反之比

6、500克輕；若第一次稱量時天平不平衡，就用同上方法逐步分析進行判斷，從而得出結(jié)論。 2．在一批外表相同的零件里混入了一個次品（次品輕一些），如果能用天平稱量的方法找這個次品，最好的方法是先把這批零件平均分成（ ）份，然后再稱。 A.2 B.4 C.3 D.5 考查目的：主要考查對找次品的合理分組方法的掌握。 答案：C。 解析:如果分成2份，每份的零件數(shù)量多，相對來說需要稱的次數(shù)就會變多；分成4份最少要稱2次才能保證找出次品在哪一份當(dāng)中；故最好分成3份，這樣稱的次數(shù)相對較少，且一次就能找出次品在哪一份當(dāng)中。 3．在15瓶口香糖中，14瓶的質(zhì)量相同，只有

7、1瓶比其他瓶少4片。如果要確保找出輕的那一瓶口香糖，至少需要用天平稱（ ）次。 A.2 B.3 C.4 D.1 考查目的：對找次品的方法的掌握。 答案：B。 解析:可把15瓶口香糖分成三組（5，5，5），任選其中兩組放在天平兩端。若天平平衡，則次品在剩下的一組里，把這組分成三組（2，2，1），稱量兩組（2，2），從而找出次品；若天平不平衡，找出輕的一組分成三組（2，2，1），稱量兩組（2，2），找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平稱3次。 4．有12箱桃子，其中11箱質(zhì)量相同，有1箱質(zhì)量不足，至少稱（ ）次保證一定能找出質(zhì)量不足的這箱。 A.3

8、 B.2 C.4 D.5 考查目的：對找次品的方法的掌握。 答案：A。 解析:把12箱桃子分成三組（4，4，4），任選其中兩組放在天平兩端，從而找出質(zhì)量不足的那箱在哪一組內(nèi)。再把含有次品的一組分成兩組（2，2）放在天平兩端，找出其中輕的一組繼續(xù)分成兩組（1，1）進行稱量，從而找出次品。由上述分析可知，至少需要用天平稱3次。 5．有27個零件，其中有一個零件是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱（ ）次能保證找出次品零件。 A.2 B.4 C.5 D.3 考查目的：主要考查學(xué)生依據(jù)天平平衡原理找次品的能力。 答案：D。 解

9、析:把27個零件分成三組（9，9，9），第一次把其中兩份分別放在天平兩端，若平衡，則次品在未取的一份里；若不平衡，則次品在輕的一端的一份里。把含有次品的一份分成三組（3，3，3），其中兩份放在天平兩端，若平衡，則次品在未取的一份里；若不平衡，則次品在輕的一端的一份里。從含有次品的3個零件中取兩個放在天平兩端，若平衡，則未取的那個是次品；若不平衡，輕的一端的就是次品。由此可知至少稱3次能保證找出次品零件。 三、解答 1．根據(jù)圖示信息回答問題。 （1）如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出被吃掉5個的那一筐？請寫出主要過程。 （2）如果天平兩邊各放5筐，稱一次有可能稱出來嗎？ 考查目的

10、：對找次品的方法的掌握。 答案：（1）根據(jù)題意，可把11個蘋果分成（4，4，3）三組，先稱量（4，4）兩組。若天平平衡，則次品在未取的那份中，在未取的3筐中找出輕的就是次品；若天平不平衡，把輕的一組分成（2，2）兩組稱量，找出較輕的一組繼續(xù)分成（1，1）稱量，從而找出次品。 答：如果用天平稱，至少稱3次可以保證找出被吃掉5個的那一筐。 （2）答：如果天平兩邊各放5筐，稱一次有可能稱出來。 解析:根據(jù)題意可知，被吃掉5個的那筐蘋果一定比其他筐的重量要輕。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行合理分組，從而用盡可能少的次數(shù)找出次品。 2．1箱牛奶有12袋，其中11袋質(zhì)量相同，另1袋質(zhì)量不足，如果用天平來稱，

11、至少稱幾次能保證找出這袋牛奶？ 考查目的：運用找次品的知識解決實際問題。 答案：把12袋牛奶分成（4，4，4）三組，任選兩組稱量。若天平平衡，則次品在未取的那組中，把未取的4袋分成（2，2）兩組稱量，找出輕的一組分成（1，1）稱量，從而找出次品；若天平不平衡，找出輕的一組分成（2，2）兩組稱量，再找出輕的一組分成（1，1）稱量，從而找出次品。 答：至少稱3次能保證找出這袋牛奶。 解析:根據(jù)題意可知，把12袋牛奶平均分為3份可用盡可能少的次數(shù)找出次品。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行分析與合理分組，利用天平平衡原理，用最少的次數(shù)找出次品。 3．爸爸買了5個冰淇淋，其中4個都是150克，另外1個有15

12、5克。用天平稱，至少稱幾次一定能找出重155克的那個冰淇淋？ 考查目的：主要考查依據(jù)天平平衡原理解決找次品問題的能力。 答案：首先從5個冰淇淋里任選4個，平均分成2份，分別放在天平的兩端，若天平平衡，則未取的冰淇淋就是155克的；若天平不平衡，把在天平重的一端的兩個冰淇淋分別放在天平兩端，比較重的冰淇淋就是155克的。 答：至少稱2次一定能找出重155克的冰淇淋。 解析:根據(jù)題意，可把其中4個分成兩組（2，2）分別放在天平兩端，若平衡，則未取的就是質(zhì)量稍重的；若不平衡，可以再進行合理分組，從而判斷出次品。 4．有15袋花生，其中有一袋比其他的都要輕。問： （1）至少稱幾次能找出

13、輕的那袋？ （2）稱一次有可能找出輕的那一袋嗎？為什么？ 考查目的：主要考查依據(jù)天平平衡原理解決實際問題的能力。 答案：（1）首先把15袋花生平均分成三份，即（5，5，5）分組，任取兩份分別放在天平兩端。若天平平衡，則較輕的那袋就在未取的5袋中；若天平不平衡，從天平翹起的一端的5袋花生中任取4袋，平均分成兩份，分別放在天平兩端。若天平平衡，則較輕的那袋就是未取的；若天平不平衡，把天平翹起的一端的2袋花生分別放在天平兩端，翹起的一端所放的就是較輕的那袋。 答：至少稱3次能找出輕的那袋。 （2）答：稱一次有可能找出輕的那一袋。從15袋花生中任取14袋，平均分成兩份，每份7袋，分別放在天平

14、兩端。若天平平衡，則未取的那袋就是較輕的。 解析:根據(jù)題意可把15袋花生分成三組（5，5，5），選取其中兩組用天平稱量。若平衡，則較輕的那袋就在未取的5袋中；若不平衡，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生找出輕的一組繼續(xù)進行合理分組，并用天平稱量來判斷，由此可知至少3次能找出輕的那一袋。第（2）題從15袋中任取14袋分成兩組（7，7），用天平稱量。若平衡，則未取的那袋就是輕的，故稱一次有可能找出輕的那一袋。 5．一箱糖果里有10袋，其中9袋質(zhì)量相同，另有一袋質(zhì)量不足，要輕一些，完成下圖并分析，如果用天平至少稱幾次能保證找出質(zhì)量不足的那袋糖果？ 考查目的：用天平平衡的原理解決找次品的問題的能力。 答案：如下圖所示。 答：用天平至少稱3次能保證找出質(zhì)量不足的那袋糖果。 解析:解答時把10分成兩組（5，5），分別放在天平兩端，找出輕的一組，再把輕的一組分成三組（2，2，1），把2袋一組的分別放在天平兩端稱量。若天平平衡，則剩下的一袋就是質(zhì)量不足的糖果；若天平不平衡，可用圖示方法繼續(xù)給輕的一組分組，并用天平判斷出哪一袋是質(zhì)量不足的糖果。