4、a>4或a<－4
8．四人賽跑，其跑過的路程f(x)和時(shí)間x的關(guān)系分別是：f1(x)＝，f2(x)＝x，f3(x)＝log2(x＋1)，f4(x)＝log8(x＋1)，如果他們一直跑下去，最終跑到最前面的人所具有的函數(shù)關(guān)系是( )
A．f1(x)＝ B．f2(x)＝x
C．f3(x)＝log2(x＋1) D．f4(x)＝log8(x＋1)
9．函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )
- 2 - / 12
A．(1,2) B．(2,3)
C．(e,3) D．(e，＋∞)
10．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2的兩個(gè)零點(diǎn)
5、分別為α，β，則( )
A．a(chǎn)<α0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)＝f()的所有x之和為( )
A．－ B．－
C．－8 D．8
12．在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后再顯示的圖象如圖所示．現(xiàn)給出下面說法：
①前5分鐘溫度增加的速度越來越快；
②前5分鐘溫度增加的速度越來越慢；
③5分鐘以后溫度保持勻速增加；
④5分鐘以后溫度保持不變．
其中正確的說法是( )
A．①④ B．
6、②④
C．②③ D．①③
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．已知函數(shù)f(x)＝，且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．
14．要建造一個(gè)長方體形狀的倉庫，其內(nèi)部的高為3 m，長與寬的和為20 m，則倉庫容積的最大值為________．
15．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．
16．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)討
7、論方程4x3＋x－15＝0在[1,2]內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說明理由．
18．(12分)(1)已知f(x)＝＋m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
(2)畫出函數(shù)y＝|3x－1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3x－1|＝k無解？
有一解？有兩解？
19．(12分)某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下：
C(n)＝這里n表示定購書的數(shù)量，C(n)是定購n本書所付的錢數(shù)(單位：元)．
若一本書的成本價(jià)是5元，現(xiàn)有甲、乙兩人來買書，每人至少
8、買1本，兩人共買60本，問出版公司最少能賺多少錢？最多能賺多少錢？
20．(12分)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由．
21．(12分)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
22．(
9、12分)我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的．某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定：
①若每月用水量不超過最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每戶每月定額損耗費(fèi)a元；
②若每月用水量超過m立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付n元的超額費(fèi)；
③每戶每月的定額損耗費(fèi)a不超過5元．
(1)求每戶每月水費(fèi)y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：
月份
用水量(立方米)
水費(fèi)(元)
一
4
17
二
5
23
10、三
2.5
11
試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值．
章末檢測(B)
1．A [在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1＝|x2－3|和y2＝a的圖象，如圖所示．
可知方程解的個(gè)數(shù)為0,2,3或4，不可能有1個(gè)解．]
2．D [設(shè)售價(jià)為x元，則利潤
y＝[400－20(x－90)](x－80)＝20(110－x)(x－80)
＝－20(x2－190x＋8 800)
＝－20(x－95)2＋4 500.
∴當(dāng)x＝95時(shí)，y最大為4 500元．]
3．C [當(dāng)t＝4時(shí)，y＝lo
11、g24＝2，y＝＝－2，y＝＝7.5，y＝24－2＝6.
所以y＝適合，
當(dāng)t＝1.99代入A、B、C、D4個(gè)選項(xiàng)，y＝的值與表中的1.5接近，故選C.]
4．D [購物超過200元，至少付款2000.9＝180(元)，超過500元，至少付款5000.9＝450(元)，可知此人第一次購物不超過200元，第二次購物不超過500元，則此人兩次購物總金額是168＋＝168＋470＝638(元)．若一次購物，應(yīng)付5000.9＋1380.7＝546.6(元)．]
5．C [令f(x)＝x2＋ax－2，則f(0)＝－2<0，
∴要使f(x)在[1,5]上與x軸有交點(diǎn)，則需要
，即，解得－≤a≤
12、1.]
6．D [∵f(a)f(b)<0，∴f(x)在區(qū)間[a，b]上存在零點(diǎn)，
又∵f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[a，b]上的零點(diǎn)唯一，即f(x)＝0在[a，b]上必有唯一實(shí)根．]
7．C [由題意知，解得－51－＝>0.故零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3)．]
10．B [設(shè)g(x)＝(x－a)(x－b)，則f(x)是由g(x)的圖象向下平移2個(gè)單位得到的，而g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為a，b
13、，f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為α，β，結(jié)合圖象可得α0時(shí)f(x)單調(diào)且為偶函數(shù)，
∴|2x|＝||，即2x(x＋4)＝(x＋1)．
∴2x2＋9x＋1＝0或2x2＋7x－1＝0.
∴共有四根．
∵x1＋x2＝－，x3＋x4＝－，
∴所有x之和為－＋(－)＝－8.]
12．B [因?yàn)闇囟葃關(guān)于時(shí)間t的圖象是先凸后平行直線，即5分鐘前每當(dāng)t增加一個(gè)單位增量Δt，則y隨相應(yīng)的增量Δy越來越小，而5分鐘后y關(guān)于t的增量保持為0.故選B.]
13．(1，＋∞)
解析 由f(x)＋x－a＝0，
得f(x)＝a－x，
令y＝f(x)，y＝a－x，
14、如圖，
當(dāng)a>1時(shí)，y＝f(x)與y＝a－x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴a>1.
14．300 m3
解析 設(shè)長為x m，則寬為(20－x)m，倉庫的容積為V，
則V＝x(20－x)3＝－3x2＋60x,0
15、線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件為b∈[－1,1]．
17．解 令f(x)＝4x3＋x－15，
∵y＝4x3和y＝x在[1,2]上都為增函數(shù)．
∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上為增函數(shù)，
∵f(1)＝4＋1－15＝－10<0，f(2)＝48＋2－15＝19>0，
∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上存在一個(gè)零點(diǎn)，
∴方程4x3＋x－15＝0在[1,2]內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解．
18．解 (1)∵f(x)＝＋m是奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)，∴＋m＝－－m.
∴＋m＝－m，
∴＋2m＝0.
∴－2
16、＋2m＝0，∴m＝1.
(2)作出直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象，如圖．
①當(dāng)k<0時(shí)，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象無交點(diǎn)，即方程無解；
②當(dāng)k＝0或k≥1時(shí)，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解；
③當(dāng)0
17、
②當(dāng)12≤n≤24且n∈N*時(shí)，36≤60－n≤48，
出版公司賺的錢數(shù)
f(n)＝12n＋11(60－n)－560＝n＋360；
③當(dāng)25≤n≤30且n∈N*時(shí)，30≤60－n≤35，
出版公司賺的錢數(shù)f(n)＝1160－560＝360.
∴f(n)＝
∴當(dāng)1≤n≤11時(shí)，302≤f(n)≤322；
當(dāng)12≤n≤24時(shí)，372≤f(n)≤384；
當(dāng)25≤n≤30時(shí)，f(n)＝360.
故出版公司最少能賺302元，最多能賺384元．
20．解 若實(shí)數(shù)a滿足條件，
則只需f(－1)f(3)≤0即可．
f(－1)f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)(9＋9a－6＋a－1
18、)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，
所以a≤－或a≥1.
檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(－1)＝0時(shí)a＝1，
所以f(x)＝x2＋x.
令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.
方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1.
(2)當(dāng)f(3)＝0時(shí)a＝－，
此時(shí)f(x)＝x2－x－.
令f(x)＝0，即x2－x－＝0，
解得，x＝－或x＝3.
方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠－.
綜上所述，a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)．
21．解 當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為f(x)＝2x－3，其零點(diǎn)x＝不在區(qū)間[－1,1]上．
當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]分為兩
19、種情況：
①函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)：
或，
解得1≤a≤5或a＝.
②函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)
，即.
解得a≥5或a<.
綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，]∪[1，＋∞)．
22．解 (1)依題意，得y＝
其中0
2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第三章函數(shù)的應(yīng)用 第三章章末檢測B（含答案）
