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1、1.7 1.7 定積分的簡單應用定積分的簡單應用 1.7.2 1.7.2 定積分在物理中的應用定積分在物理中的應用 問題提出問題提出 1.1.以速度以速度vv(t(t) )作變速直線運動的物作變速直線運動的物體，在體，在at tb時段內行駛的路程時段內行駛的路程s等于什等于什么？么？1l i m( )()nbinaibasvv tdtnx=-= 2. 2.用定積分可以表示作變速直線運動的用定積分可以表示作變速直線運動的物體在某時段內的路程，利用微積分基物體在某時段內的路程，利用微積分基本定理可以求定積分的值，因此，運用本定理可以求定積分的值，因此，運用定積分可以解決物理中的某些計算問題定積分可

2、以解決物理中的某些計算問題. . 探究（一）：探究（一）：變速直線運動的路程變速直線運動的路程思考思考1 1：一輛汽車在一輛汽車在1min1min內的速度時間內的速度時間曲線如圖所示，那么汽車的速度曲線如圖所示，那么汽車的速度v與時間與時間t t的函數關系是什么？的函數關系是什么？ 6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)3(010)( )30(1040)390(4060)2ttv tttt=-+ 6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)思考思考2 2：汽車在汽車在00，1010，101

3、0，4040，4040，6060（單位：（單位：s s）三個時段內行駛的路程，）三個時段內行駛的路程，用定積分分別如何表示？用定積分分別如何表示？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1003tdt401030dt60403(90)2tdt-+思考思考3 3：根據定積分計算，汽車在這根據定積分計算，汽車在這1min1min內行駛的路程是多少內行駛的路程是多少m m？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1003tdt401030dt60403(90)2tdt-+15015090090

4、0300300思考思考4 4：根據定積分的幾何意義，如何計根據定積分的幾何意義，如何計算汽車在這算汽車在這1min1min內行駛的路程？內行駛的路程？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)3060301350( )2sm+=探究（二）：探究（二）：變力作功變力作功 思考思考1 1：一物體在恒力一物體在恒力F F（單位：（單位：N N）的作）的作用下做直線運動，如果物體沿著與用下做直線運動，如果物體沿著與F F相同相同的方向移動了的方向移動了s s（單位：（單位：m m），則力），則力F F所作所作的功的功W W等于多少？等于多少？ W W

5、FsFs思考思考2 2：如果物體在變力如果物體在變力F(x)F(x)的作用下做的作用下做直線運動，并且物體沿著與直線運動，并且物體沿著與F(x)F(x)相同的相同的方向從方向從xa移動到移動到xb( (ab) )，那么如，那么如何計算變力何計算變力F(x)F(x)所作的功所作的功W W？( )baWF x dx=思考思考3 3：如圖，在彈性限度內，將一彈簧如圖，在彈性限度內，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置從平衡位置拉到離平衡位置xm m處，那么處，那么拉伸彈簧所需的力拉伸彈簧所需的力F(F(x) )與與x的函數關系是的函數關系是什么？什么？x F(F(x) )kx，其中其中k為彈力系數為彈力

6、系數. 思考思考4 4：如果將彈簧從平衡位置拉到離平如果將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置衡位置l m m處，那么克服彈力所作的功為處，那么克服彈力所作的功為多少？多少？ l220011|( )22llWkxdxkxkl J= 例例1 1 一質點一質點A A以速度以速度v1 1(t)(t)3t3t2 21 1（m/sm/s）在直線）在直線l上運動，另一質點上運動，另一質點B B以速以速度度v2 2(t)(t)10t10t（m/sm/s）也在直線）也在直線l上運動，上運動，若兩質點同時出發(fā)并同向運動，求經過若兩質點同時出發(fā)并同向運動，求經過多少時間，質點多少時間，質點A A比質點比質點B B多運動多

7、運動5m5m？理論遷移理論遷移5s 5s 例例2 2 在某介質內作變速直線運動的物在某介質內作變速直線運動的物體，經過時間體，經過時間t(t(單位：單位：s)s)所走過的路程所走過的路程 s s4t4t2 2（單位：（單位：m m），若介質阻力），若介質阻力F F與物與物體的運動速度體的運動速度v成正比，且當成正比，且當v10 m/s10 m/s時，時，F F5N5N，求物體在位移區(qū)間，求物體在位移區(qū)間11，44內內克服介質阻力所作的功克服介質阻力所作的功. .28( )3WJ= 例例3 3 某汽車在高速公路上直線行駛，某汽車在高速公路上直線行駛，剎車后汽車的速度為剎車后汽車的速度為v(t)(

8、t)12120.6t0.6t（m/sm/s），求剎車后汽車需前進多少），求剎車后汽車需前進多少m m才才能停住？能停?。?120120mm1.1.在物理中，定積分主要應用于求變速在物理中，定積分主要應用于求變速直線運動的位移和變力所作的功，其基直線運動的位移和變力所作的功，其基本原理如下：本原理如下：原理原理1 1（求變速直線運動的位移）：（求變速直線運動的位移）：若物體運動的速度函數為若物體運動的速度函數為v(t)(t)，則物體，則物體在在attb時段內的位移是時段內的位移是: :小結作業(yè)小結作業(yè)( )basv tdt=原理原理2 2（求變力所作的功）：（求變力所作的功）：如果物體在變力如果

9、物體在變力F(F(x) )的作用下做直線運的作用下做直線運動，則物體沿著與動，則物體沿著與F F( (x) )相同的方向從相同的方向從xa移動到移動到xb( (ab) )所作的功為所作的功為: :( )baWF x dx= 2. 2.利用定積分求變速直線運動的位移，利用定積分求變速直線運動的位移，其積分變量是時間，被積函數是速度對其積分變量是時間，被積函數是速度對時間的函數；利用定積分求變力所作的時間的函數；利用定積分求變力所作的功，其積分變量是位移，被積函數是力功，其積分變量是位移，被積函數是力對位移的函數對位移的函數. .作業(yè)：作業(yè)：P59P59練習：練習：1 1，2.2. P60P60習題習題1.7A1.7A組：組：2 2，3.3.