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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修

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1、 【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形章末復(fù)習(xí)課新人教A版必修5 課時(shí)目標(biāo) 1.掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容,并能解決一些簡單的三角形度量問題. 2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題. 一、選擇題 1.在△ABC中,A=60,a=4,b=4,則B等于(  ) A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不對 答案 C 解析 sin B=b=,且b

2、cos B>sin Asin B,則△ABC是(  ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 答案 C 解析 cos Acos B>sin Asin B?cos(A+B)>0, ∴A+B<90,∴C>90,C為鈍角. 3.已知△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=k∶(k+1)∶2k,則k的取值范圍是(  ) A.(2,+∞) B.(-∞,0) C. D. 答案 D 解析 由正弦定理得:a=mk,b=m(k+1)

3、, c=2mk(m>0), ∵ 即,∴k>. 4.如圖所示,D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上,DC=a,從C、D兩點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角分別是 2 / 8 β、α(β<α).則A點(diǎn)離地面的高AB等于(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 設(shè)AB=h,則AD=, 在△ACD中,∵∠CAD=α-β,∴=. ∴=,∴h=. 5.在△ABC中,A=60,AC=16,面積為220,那么BC的長度為(  ) A.25 B.51 C.49 D.49 答案

4、 D 解析 S△ABC=ACABsin 60=16AB=220,∴AB=55. ∴BC2=AB2+AC2-2ABACcos 60=552+162-21655=2 401. ∴BC=49. 6.(2010天津)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若a2-b2=bc, sin C=2sin B,則A等于(  ) A.30 B.60 C.120 D.150 答案 A 解析 由sin C=2sin B,根據(jù)正弦定理,得 c=2b,把它代入a2-b2=bc得 a2-b2=6b2,即

5、a2=7b2. 由余弦定理,得cos A== ==. 又∵01,不合題意.∴設(shè)夾角為θ,則cos θ=-, 得sin θ=,∴S=35=6 (cm2). 8.在△ABC中,A=60,b=1,S△ABC=,則=____________. 答案  解析 由S=bcsin A=1c=,∴c=4. ∴a== =. ∴

6、==. 9.在△ABC中,a=x,b=2,B=45,若三角形有兩解,則x的取值范圍是 ______________. 答案 2

7、in Bcos C,試確定△ABC的形狀. 解 由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得b2+2bc+c2-a2=3bc, 即a2=b2+c2-bc,∴cos A===, ∴A=. 又sin A=2sin Bcos C.∴a=2b=, ∴b2=c2,b=c,∴△ABC為等邊三角形. 12.在△ABC中,若已知三邊為連續(xù)正整數(shù),最大角為鈍角. (1)求最大角的余弦值; (2)求以此最大角為內(nèi)角,夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積. 解 (1)設(shè)這三個數(shù)為n,n+1,n+2,最大角為θ, 則cos θ=<0, 化簡得:n2-2n-3<0?-1

8、N*且n+(n+1)>n+2,∴n=2. ∴cos θ==-. (2)設(shè)此平行四邊形的一邊長為a,則夾θ角的另一邊長為4-a,平行四邊形的面積為: S=a(4-a)sin θ=(4a-a2)=[-(a-2)2+4]≤. 當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí),Smax=. 能力提升 13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos 2C=-. (1)求sin C的值; (2)當(dāng)a=2,2sin A=sin C時(shí),求b及c的長. 解 (1)∵cos 2C=1-2sin2C=-,0

9、 得c=4. 由cos 2C=2cos2C-1=-及00), 解得b=或2, ∴或 14.如圖所示,已知在四邊形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60,∠BCD=135,求BC的長. 解 設(shè)BD=x,在△ABD中,由余弦定理有 AB2=AD2+BD2-2ADBDcos∠ADB, 即142=x2+102-20xcos 60, ∴x2-10x-96=0,∴x=16(x=-6舍去), 即BD=16. 在△BCD中,由正弦定理=, ∴BC==8. 1.在解三角形時(shí),常常將正弦定理、余弦定理結(jié)合在一起用,要注意恰當(dāng)?shù)倪x取定理,簡化運(yùn)算過程. 2.應(yīng)用正、余弦定理解應(yīng)用題時(shí),要注意先畫出平面幾何圖形或立體圖形,再轉(zhuǎn)化為解三角形問題求解,即先建立數(shù)學(xué)模型,再求解. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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