《初二數(shù)學(xué)教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形導(dǎo)學(xué)案共26頁》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初二數(shù)學(xué)教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形導(dǎo)學(xué)案共26頁（28頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課題: 11．1 全等三角形 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，會(huì)用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等. 2．知道全等三角形的性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行應(yīng)用. 3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊． 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 知道全等形、全等三角形及對(duì)應(yīng)元素一系列概念，會(huì)用符號(hào)表示全等 1. 將三角板按在紙上，沿外框畫出兩個(gè)三角形，把這兩個(gè)三角形裁下來后放在一起，觀察它們能否重合。 2.觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P2—3的部分，思考并回答下列問題： (1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能舉出生活中全等形的實(shí)例嗎？ (2)全等三角形有哪些對(duì)

2、應(yīng)元素？怎樣記兩個(gè)三角形全等？ 活動(dòng)一 知道全等三角形的性質(zhì) 1．利用三角形紙片做如下變換：將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180得△AED． 2.思考：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來.（注意書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上） 3.尋找上圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ （提示：全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形） 獨(dú)立完成后，小組交流并歸納出全等三角形的性質(zhì)： ． 活動(dòng)三

3、知識(shí)應(yīng)用 1.如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， 說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角． 2. 如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED， ∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角． （提示：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角一定在兩個(gè)全等三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來．） （小組討論交流尋找對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的經(jīng)驗(yàn)） 課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑？ 【檢測(cè)反饋】 1．下面的每對(duì)三角形分別全等，觀察是怎么變化而成的，說出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。 2．將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF（如圖） （1）線段AB、DE是對(duì)應(yīng)線段，有什

4、么關(guān)系？ 線段AC和DF呢？ （2）線段BE和CF有什么關(guān)系？為什么？ （3） 若∠A=50，∠B=30，你知道其他各 角的度數(shù)嗎？為什么？ 3．已知△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE 是對(duì)應(yīng)邊，∠A=40，∠B=30，求∠ADC的大小. 課題：11．2三角形全等的判定（第一課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道“邊邊邊”的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用“SSS”證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件； 2．知道三角形的穩(wěn)定性． 3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 探索三角形全等的條

5、件 1．只給一個(gè)條件：（1）畫出一條邊為6cm 三角形 （2） 畫出一個(gè)角為30度的三角形.小組交流所畫的三角形全等嗎？ 2．給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和小組的同學(xué)比較一下，所畫的圖形全等嗎? ①三角形的一個(gè)內(nèi)角為60，一條邊為3 cm； ② 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和70； ③ 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 cm 從1、2畫圖歸納：如果只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的部分（邊或角），那么這兩個(gè)三角形 . 3．若給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？（小組討論交流）

6、 4. 已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為4cm、5cm、6cm．你能畫出這個(gè)三角形嗎？ 把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔? 由活動(dòng)我們得到全等三角形的一個(gè)判定方法: 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱為“邊邊邊”或“SSS”） 用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等．判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)． 活動(dòng)二 學(xué)會(huì)用“邊邊邊”證明三角形全等 1．如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架． 求證：△ABD≌△ACD． 1. 如圖，已知AC=FE,

7、 BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB． 求證:△ABC≌△FDE . （如果有困難，可以先討論，后完成） 3．生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀就固定不變了，為什么？而用四根木條釘成的框架，它的形狀卻是可以改變的．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 ．請(qǐng)舉出生活中類似的例子 . 【檢測(cè)反饋】 1. 如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC. 求證:△ABC≌△CDA.

8、 2．如圖，，，△ABC≌△DCB全等嗎？ 為什么？ 3．如圖，一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成， 為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)， 和同伴交流看看方法是否一樣. 課題：11.2三角形全等的條件（第二課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容． 2．會(huì)運(yùn)用“SＡS”識(shí)別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件． 3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納

9、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 探索三角形全等的條件 1．如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？為什么？ （1）在上面的例子中我們已知哪些條件（從三角形的邊、角關(guān)系作答），得到什么結(jié)論？ （2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？ 2．上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)： (1)讀句畫圖： ①畫∠DAE＝45， ②在AD、AE上分別取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm． ③連結(jié)BC，得△ABC． ④按上述畫法再畫一個(gè)△A＇B＇C＇． (2)把

10、△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，觀察△A＇B＇C＇與△ABC是否能夠完全重合？ 總結(jié)得出： 相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”) 活動(dòng)二 全等三角形判定的簡(jiǎn)單應(yīng)用 閱讀課本第9頁例2后，完成下列問題： 1． 如圖，已知AD∥BC，AD＝CB．求證：△ABC≌△CDA． （提示：要證明兩個(gè)三角形全等，已具有兩個(gè)條件，一是 AD＝CB(已知)，二是___________，還能再找一個(gè)條件嗎？可以小組交流后再完成） 證明： 2.思考：如果“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？” 畫一畫：三角形的兩條

11、邊分別為4cm和3cm，長(zhǎng)度為3cm的邊所對(duì)的角為30度,畫出這個(gè)三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流。 談?wù)勀惚竟?jié)課的學(xué)習(xí)收獲。 【檢測(cè)反饋】 1．已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF． 求證：AB∥CD 2．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2． 求證：△ABD≌△ACE． 課題：11.2三角形全等的條件（第3課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道三角形全等“角邊角”的內(nèi)容． 2．會(huì)運(yùn)用“ＡSＡ”識(shí)別三角形全等，為證明線段相等或角相

12、等創(chuàng)造條件 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 探索三角形全等的條件 1.畫一畫：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，畫△A1B1C1 , 使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把畫的△A1B1C1剪下來放在△ABC進(jìn)行比較，它們是否重合？由此你能得出什么結(jié)論？ 得出結(jié)論： 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱“角邊角”或“ASA”） 2.如圖,已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC,∠B=∠C.求證：BE=CD A C D B 2. 如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判斷 圖中的兩個(gè)三角形是否全等

13、，如果全等請(qǐng)說明理由． 如果不全等，可以改變什么條件可使這兩個(gè)三角形全等。 先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)討論交流你的思路。 活動(dòng)二 知識(shí)鞏固，能力提升 1．如圖，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF, 求證：BF=CE 2． 如圖，已知△ABC≌△，CF、分別是△ABC的∠C和△的∠的角平分線，那么線段CF和相等嗎？ 小組交流解題思路，把典型問題展示出來，分析錯(cuò)因。 小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新的知識(shí)，在解決問題的過程中獲得了什么啟示？還有什么疑惑？ 【檢測(cè)反饋】 1．如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，

14、現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（ ） A、選①去，B、選② C、選③去 2．如圖2，O是AB的中點(diǎn)， 要使通過角邊角（ASA）來判定△OAC≌△OBD，需要添加一個(gè)條件,下列條件正確的是(　 ） A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D 3．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB與CD相等嗎？ 請(qǐng)你說明理由. 4．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)度，為什

15、么？ 課題：11.2三角形全等的條件（第4課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道“角角邊”內(nèi)容. 2．利用“AAS”證明全等，為證明線段相等和角相等創(chuàng)造條件. 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 探索三角形全等的條件 1．在“角邊角”中，邊是兩個(gè)角的夾邊，如果邊是其中一個(gè)角的對(duì)邊，那么這兩個(gè)三角形還全等嗎？ 畫一畫：先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你畫好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 結(jié)論： 全等. (

16、簡(jiǎn)稱“角角邊”或“AAS”) 小組交流你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。 2．如圖，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD， 還需添加的一個(gè)條件是____________.（說說你是怎么想的） D C 活動(dòng)二 鞏固知識(shí),能力提升 1．如果∠B=∠C，AD平分∠BAC，證明：△ABD≌△ACD 2．如圖：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F， 利用學(xué)過的知識(shí)你能證明幾對(duì)三角形全等？選一對(duì)全等加以證明. 3．如圖：E是∠AOB的平分

17、線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D。 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF 小組交流解題情況，將錯(cuò)題展示在小黑板上，并分析原因。 談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)收獲 【檢測(cè)反饋】 1．如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是　　　　　　　　　?。ā　?） A．甲和乙 ?。拢液捅? Ｃ．只有乙 ?。模挥斜? 2．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD. 求證：AB=AD . 2. △ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB邊上的高,則B

18、E與CD有什么關(guān)系？請(qǐng)加以證明. 課題:11.2三角形全等的判定（第5課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程； 2．知道直角三角形全等的條件，并能加以應(yīng)用. 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 探索新知 （動(dòng)手操作）：已知線段a ，c (a

19、. ③ 以B 為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A . ④ 連結(jié)AB. 2、與同桌重疊比較，看所作的Rt△ABC是否重合？ 3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 兩個(gè)直角三角形全等.（簡(jiǎn)稱“斜邊、直角邊”或“HL”） 在組內(nèi)與同伴交流你的發(fā)現(xiàn)。 活動(dòng)二 鞏固新知 1．如圖1，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 圖1 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）. 2．判斷兩個(gè)直角三角形全

20、等的條件不正確的是（ ） A. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B. 斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 C. 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 3．如圖2，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由. 圖2 小組交流解題情況，將錯(cuò)題展示在小黑板上，并分析原因。 【檢測(cè)反饋】 1．判斷題： （1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（ ） （2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（ ） （3）兩直角邊對(duì)應(yīng)

21、相等的兩個(gè)直角三角形全等.（ ） （4）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等..（ ） （5）一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（ ） 2．如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，則此圖中全等三角形共有（　　 ） 　　A.5對(duì)　　 B. 4對(duì)　　 C. 3對(duì)　　D.2對(duì) 3．如圖4，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：BF是△ABC中AC邊上的高.（提示：關(guān)鍵證明△ADC≌△BDE） 課題:11.2三角形全等的判定（

22、第6課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.知道三角形全等的各種判斷方法； 2.能根據(jù)具體問題合理選擇相應(yīng)的判斷方法. 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 歸納判斷三角形全等的條件 1．填下表：（掛出小黑板，讓學(xué)生思考、討論，共同填答）. 兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的元素 兩個(gè)三角形是否全等 反例(可畫圖) SSS SAS SSA ASA AAS AAA 2．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O. （1）由AD∥BC，可得 = ，由AB∥CD， 可得 = ，又由 ，于是△AB

23、D≌△CDB； （2）由△ABD≌△CDB ，可得AD= ，AB= ， 從而還可證明 △AOD≌ ；△AOB≌ . （3）圖中全等三角形共有 對(duì),分別用了哪些判斷方法? 2． 如圖，在中,，沿過點(diǎn)B的 一條直線BE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊的 中點(diǎn)D處，則∠A的度數(shù)是 . 先獨(dú)立思考解答，然后小組交流你的解題思路。 活動(dòng)二 應(yīng)用全等判斷定理解題 1．如圖，已知：AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB. 求證：△ADF≌△ CBE .

24、 2．求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（注意要先畫出圖形） 已知： 求證： 證明： 小組交流解題情況，將錯(cuò)題展示在小黑板上，并分析原因。 【檢測(cè)反饋】 1．下列各說法中，正確的是（ ） A．有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．有兩角一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 C

25、．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 D．有兩組邊相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 2．將全等的△ABC與△DEF重合，再沿AB方向?qū)ⅰ鱀EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？ 3．如圖，，，則 （1）等于多少度？ （2）圖中有哪幾組平行線？有哪些相等的角？ （提示：連接AC、BD，利用全等解決） 課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．會(huì)用尺規(guī)作圖作角平分線； 2．知道角平分線的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用角平分線性質(zhì)解決問題． 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一

26、 學(xué)會(huì)作角平分線 1．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC． 將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？ （先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流） 2．由第1題的啟示，你能用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線嗎？說一說，寫一寫角平分線的作法． 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分線． 作法：（1） （2） （3） 注意： 角的平分線是一條射線,它不是線段，也不是直線. 練一練：作一個(gè)平角∠AOB的平分

27、線. 想一想：由此你能得出: “用尺規(guī)過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線”的方法嗎？相互說一說。 活動(dòng)二 探究角平分線的性質(zhì) 1． 動(dòng)手操作完成課本第20頁的探究。 思考：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離大小關(guān)系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想寫出來。 2．你能證明自己的猜想是正確的嗎？試一試。 3．你能結(jié)合右圖用符號(hào)語言表示角平分線的性質(zhì)嗎？ 思考：證明幾何命題的步驟有哪些？ 小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么疑惑？ 【檢測(cè)反饋】 1．如圖，△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2. 求

28、：（1）點(diǎn)D到AB的距離； （2）△ABD的面積. 3． △ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F. 求證EB＝FC . 課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道角平分線性質(zhì)定理的逆命題,并會(huì)進(jìn)行應(yīng)用； 2．注意區(qū)別這兩個(gè)定理的條件和結(jié)論，熟練用來解題. 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理 1．角平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？ 2．如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等. （先獨(dú)

29、立思考解答，然后在組內(nèi)交流。） 想一想：我們知道： 角平分線上的點(diǎn)到 距離相等；那么到角兩邊距離相等的點(diǎn)是否也在這個(gè)角平分線上呢？ 活動(dòng)二 探究角平分線性質(zhì)定理的逆命題 1．閱讀教材P21 思考，并說明理由。 求證：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上（畫出圖形，寫出已知和求證，再加以證明）. 2．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E， BE、CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC. 求證：∠OAB＝∠OAC. 小組交流解題思路，將錯(cuò)題展示在小黑板上，分析錯(cuò)因。 【檢測(cè)反饋】 1. 已知△ABC的外角平分線BD

30、、CE相交于點(diǎn)P . 求證：點(diǎn)P在∠A 的平分線上 2．如圖：在△ABC中，∠B=∠C=50，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB， DF⊥AC，求∠BAD的度數(shù). 3．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn)，連接DF、EF，求證: DF＝EF 全等三角形復(fù)習(xí)課 （第1課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．總結(jié)三角形全等的識(shí)別條件,靈活運(yùn)用各種判定方法解決問題； 2．培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本

31、的創(chuàng)新意識(shí)和能力。 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 填一填，算一算，看誰做得既對(duì)又快 已知如圖（1），≌,其中的對(duì)應(yīng)邊:____與____,____與____, ____與____,兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)角有 圖（2） 2．如圖（2）, ≌，BC的延長(zhǎng)線交DA于F，交DE于G, ∠ACB=105 ， ∠CAD=10 ， ∠D=25 . 求、的度數(shù). 思考并交流：在找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)，如何做到對(duì)應(yīng)？ 活動(dòng)二 應(yīng)用知識(shí)，解決問題 1． 如

32、圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)， 且AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求證：DE⊥AB 2． 如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB． 求證： B E C A F D 3.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F，BE=CF.求證：AD是△ABC的角平分線. 思考并交流：在以上問題中，證明三角形全等你用了哪些方法？證三角形全等還有哪些判定方法？什么情況下我們需證三角形全等呢？ 【檢測(cè)反饋】 1．如圖，D，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠

33、D，BF=DE， C D E F A 求證:(1)AE=CF ；(2)AE∥CF 2. 在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：點(diǎn)D在∠A的平分線上. 全等三角形復(fù)習(xí)課（第2課時(shí)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.會(huì)綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解題； 2．增強(qiáng)觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運(yùn)用全等知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 【活動(dòng)方案】 活動(dòng)一 熟練選用確當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形全等 1．將兩根鋼條AA/、BB/中點(diǎn)O連在一起，使AA/、BB/繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，做成一個(gè)測(cè)

34、量工具，則A/B/的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/ 的理由是 ． 2．已知AB//DE，且AB=DE， （1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是 （2）選其中的一種方法進(jìn)行證明. 活動(dòng)二 1．已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分線EA、EB與CD相交于點(diǎn)E. 求證:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC) 2．如圖一張矩形紙片沿著對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D處在同一條直線上

35、，P、M、N為其他直線的交點(diǎn)。 （1）求證：AB⊥ED； （2）若PB=BC，請(qǐng)找出右圖中全等三角形，并給予證明。 【檢測(cè)反饋】 1．如圖所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90, B C A D 要使△ABC≌△ABD, 還需增加一個(gè)條件是__________， 請(qǐng)利用你所增加的條件加以證明. 2.如圖：在△ABC中，∠C=90，AC=BC，過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。 （1）求證：MN=AM+BN。 (2) 若過點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN，AM⊥

36、MN于M，BN⊥MN于N， 則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。 第十三章 全等三角形測(cè)試卷 （測(cè)試時(shí)間：90分鐘 總分：100分） 一、選擇題（本大題共10題；每小題2分，共20分） 1． 對(duì)于△ABC與△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，則下列條件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它們?nèi)鹊挠校? ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2． 下列說法正確的是( ) A．面積相等的兩個(gè)三角形全等 B．周長(zhǎng)相等的

37、兩個(gè)三角形全等 C．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等 3． 下列數(shù)據(jù)能確定形狀和大小的是（ ） A．AB=4，BC=5，∠C=60 B．AB=6，∠C=60，∠B=70 C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60，∠B=70，∠A=50 4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一個(gè)條件，依然不能證明△ABC≌△DEF( ) A．AC = DF B．BC = EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5． OP是∠AOB的平分線，則下列說法正確的是

38、（ ） A．射線OP上的點(diǎn)與OA，OB上任意一點(diǎn)的距離相等 B．射線OP上的點(diǎn)與邊OA，OB的距離相等 C．射線OP上的點(diǎn)與OA上各點(diǎn)的距離相等 B A C E D （第6題） 2 1 D．射線OP上的點(diǎn)與OB上各點(diǎn)的距離相等 6． 如圖，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，則△ABD≌△EBC 時(shí)，運(yùn)用的判定定理是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS O A D C B （第7題） 7． 如圖，若線段AB，CD交于點(diǎn)O，且AB、CD互相平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．AD=BC B．∠C=∠D C

39、．AD∥BC D．OB=OC 8． 如圖，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF， 則圖中全等三角形共有( ) （第8題） A D C B E F A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) A B F C E D （第9題） 9． 如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點(diǎn)D．有下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的( ) A．只有① B．只有② C．只有③ D．有①和②和③ E B A D C （第10題）

40、10．如圖，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8， 則△ABD的周長(zhǎng)為（ ） A．21 B．18 C．13 D．9 二、填空題（本大題共6小題；每小題2分，共12分） 11．如圖，除公共邊AB外，根據(jù)下列括號(hào)內(nèi)三角形全等的條件，在橫線上添加適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC與△ABD全等: （1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)； （3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)． 12．如圖，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD到E，

41、使DE=AD，連結(jié)BE，則有 △ACD≌△______，理由是_____________. D A B C F （第12題） A B E D C （第13題） 3 1 2 13．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，則△ABC與△ADE的關(guān)系是 ，此時(shí)，BC= ，∠1= ． C 2 1 4 3 B A D （第11題） 14．如圖，AB⊥AC，垂足為A，CD⊥AC，垂足為C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，則DE的長(zhǎng)為 cm． B C （第16題

42、） A D E 15．如圖，AD=BD，AD⊥BC，垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，BC=6cm，DC=2cm， E B D C A （第15題） F B A C E D （第14題） 則AE= cm． 16．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列論斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題： 三、解答題（本大題7小題；共68分） 17．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B

43、，且PA＝PB．∠MON＝50，∠OPC＝30．求∠PCA的度數(shù)． 18．已知：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分線，請(qǐng)你先作△ODB的角平分線DF（保留痕跡）再證明CE=DF． 19．已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90，AC=AD，E在AB上．求證CE=DE． A E C D B 20．如圖，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求證BM＝CN． 21．已知：如圖

44、，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，D為BC上一點(diǎn)，EC⊥BC， EC=BD，DF=FE，則AF與DE有怎樣的位置關(guān)系？并加以證明． A 22．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG． （1）求證BG=CF； （2）試猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并加以證明． （1） （2） （3） （4） 23．如圖，圖（1）中等腰△ABC與等腰△DEC共點(diǎn)于C，且∠BCA＝∠ECD，連結(jié)BE，AD，若BC＝AC、EC＝D

45、C．求證：BE＝AD；若將等腰△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖（2）（3）（4）情況時(shí)，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么? 1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)

46、，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)

47、相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分

48、線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41

49、 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 4

50、8定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角