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高考數(shù)學(xué)試題匯編:第12章 極限第2節(jié) 極限與連續(xù)性

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1、 第十二章 極限 二 極限與連續(xù)性 【考點(diǎn)闡述】 數(shù)列的極限.函數(shù)的極限.根限的四則運(yùn)算.函數(shù)的連續(xù)性. 【考試要求】 (2)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念. (3)掌握極限的四則運(yùn)算法則;會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限. (4)了解函數(shù)連續(xù)的意義,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì). 【考題分類】 (一)選擇題(共5題) 1.(湖北卷理7)如圖,在半徑為r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,再作正六邊形的內(nèi)切圓,又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,如此無限繼續(xù)下去,設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和,則= A. 2 B. C.4 D.6 【答案】C 2.

2、(江西卷理4) A. B. C. D.不存在 【答案】B 【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識.解法一:先求和,然后對和取極限。 - 1 - / 4 3.(四川卷理2)下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù),在點(diǎn)處連續(xù)的是 (A) (B) (C) (D) 解析:由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知,D正確. 答案:D 4.(四川卷理8)已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)的和為,且,則 (A)0 (B) ( C) 1 (D

3、)2 解析:由,且作差得an+2=2an+1 又S2=2S1+a1,即a2+a1=2a1+a1 a2=2a1 故{an}是公比為2的等比數(shù)列 Sn=a1+2a1+22a1+……+2n-1a1=(2n-1)a1 則 答案:B 5.(重慶卷理3)= A. —1 B. — C. D. 1 【答案】B 解析:= (二)填空題(共1題) 1.(上海卷理11文14)將直線、(,)x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為,則 。 解析:B 所以BO⊥AC, =

4、 所以 (三)解答題(共1題) 1.(全國Ⅱ卷理18)已知數(shù)列的前項(xiàng)和. (Ⅰ)求; (Ⅱ)證明:. 【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運(yùn)用,數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明,考查考生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力. 【點(diǎn)評】2010年高考數(shù)學(xué)全國I、Ⅱ這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式,具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用,也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心. 估計(jì)以后的高考,對數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡單的數(shù)列不等式證明等,這種考查方式還要持續(xù). 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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