《專題(六)解直角三角形的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題(六)解直角三角形的應(yīng)用（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。 專題（六） 解直角三角形的應(yīng)用 解直角三角形的應(yīng)用是各地中考的必考內(nèi)容之一，它通常以實(shí)際生活為背景，考查學(xué)生運(yùn)用直角三角形知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型的能力，解答這類問題的方法是運(yùn)用“遇斜化直”的數(shù)學(xué)思想，即通過作輔助線(斜三角形的高線)把它轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，然后根據(jù)已知條件與未知元素之間的關(guān)系，利用解直角三角形的知識(shí)，列出方程來求解. 類型1 仰角、俯角問題 1.(2014東營)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球A處與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(≈1.

2、 732,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？ 2.(2014常德)如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置，AB，BC表示連接纜車站的鋼纜.已知A，B，C所處位置的海拔AA1，BB1，CC1，分別為160米，400米，1 000米，鋼纜AB，BC分別與水平線AA2，BB2所成的夾角為30，45，求鋼纜AB和BC的總長度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414, ≈1.732) - 1 - / 8 3.(2014河南)在中俄“海上聯(lián)合—2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30.位于軍艦A正上方1 000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C

3、離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin68≈0.9,cos68≈0.4,tan68≈2.5, ≈1.7) 類型2 方位角問題 1.(2014邵陽)一艘觀光游船從港口A處以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào).一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號(hào)，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里/小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間.(溫馨提示：sin53≈0.8，cos53≈0.6) 2.(2014婁底)如圖，有小島A和小島B，輪船以45 km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北

4、偏東60，測得B的方位角為南偏東45，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向.求小島A與小島B之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41， ≈2.45) 類型3 坡度(坡比)問題 1.(2013內(nèi)江)如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭的臺(tái)階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60.已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1∶ (即AB∶BC=1∶)，且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計(jì)).

5、 2.(2014煙臺(tái))小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC的長為米，釣竿OA的傾斜角是60，其長為3米，若OA與釣魚線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離. 參考答案 類型1 仰角、俯角問題 1.如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D. 由題意得∠BAD=30，∠CAD=60，AD=120. 在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，得 BD=ADtan∠BAD=120tan30=40. 在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，得 CD=ADtan∠CAD=120tan60=120. ∴BC=BD+CD=40+120≈277.1. 答：這棟樓高

6、約為277.1 m. 2.在Rt△ABD中,BD=400-160=240,∠BAD=30. ∵sin∠BAD=, ∴AB==2BD=480 m. 在Rt△BCB2中,CB2=1 000-400=600,∠CBB2=45. ∵sin∠CBB2=, ∴CB==600 m. 所以AB+BC=480+600≈1 328(米). 答：鋼纜AB和BC的總長度約為1 328米. 3.過點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長線于D，則AD即為潛艇C的下潛深度. 根據(jù)題意得∠ACD=30,∠BCD=68. 設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1 000+x. 在Rt△ACD中，CD= ==x.

7、 在Rt△BCD中，BD＝CDtan68. ∴1 000+x=xtan68.解得x=≈308. 即潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米. 類型2 方位角問題 1.過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)D. 由題意得∠CAD＝30,∠CBD＝53,AC＝80海里，∴CD＝40海里. 在Rt△CBD中，sin53＝， CB＝≈＝50(海里). 行駛時(shí)間＝1.25(小時(shí)). 答：海警船到達(dá)C處需1.25小時(shí). 2.過點(diǎn)C作CP⊥AB于P， ∵∠BCF=45，∠ACE=60，AB∥EF， ∴∠PCB=∠PBC=45，∠CAP=60. ∵輪船的速度是45 km

8、/h，輪船航行2小時(shí)， ∴BC=90. ∵BC2=BP2+CP2，∴BP=CP=45. ∵∠CAP=60，∴tan60==, ∴AP=15, ∴AB=AP+PB=15+45≈100(km). 答：小島A與小島B之間的距離是100 km. 類型3 坡度(坡比)問題 1.在Rt△ABC中，tan∠ACB= = =， ∴∠ACB=30， ∴∠BAC=60，∠PAC=30， ∠ACD=180-∠ACB-∠DCE=90， ∴∠DAC=60. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=30，∴AC=2AB=6. 在Rt△ACD中，DC=ACtan∠DAC=6tan60=6. 在Rt△CDE中，DE=DCsin∠DCE=6sin60=9(米). 答：樹DE的高為9米. 2.延長OA交直線BC于點(diǎn)D. ∵OA的傾斜角是60， ∴∠ODB＝60，∠ACD＝30， ∠CAD＝180-∠ODB-∠ACD＝90. 在Rt△ACD中，AD＝ACtan∠ACD＝=(米). ∴CD＝2AD＝3米. 又∵∠O＝60，∴△BOD為等邊三角形， ∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋＝4.5(米). ∴BC＝BD-CD＝4.5-3＝1.5(米). 答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米. 溫馨提示：最好仔細(xì)閱讀后才下載使用，萬分感謝！