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1、《簡單線性規(guī)劃》說課稿
一、教材的地位和作用:
《簡單線性規(guī)劃》這節(jié)課屬于高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修5中的內(nèi)容,是繼上一節(jié)《二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域》的后續(xù)內(nèi)容,也是在必修2直線方程的基礎(chǔ)上,介紹直線方程的一個簡單應(yīng)用,它可以幫助學(xué)生進一步體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與解決實際問題的能力。
線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具,來研究在一定的人、財、物、時、空等資源條件下,如何安排,達到用最少的資源取得最大的效益。它在工程設(shè)計、經(jīng)濟管理、科學(xué)研究等方面的應(yīng)用非常廣泛。這部分內(nèi)容,能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性,同時也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,為學(xué)生今后解
2、決實際問題提供了一種重要的解題方法——數(shù)學(xué)建模法
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及上述教材內(nèi)容地位分析,結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)水平制定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下:
1、知識與技能目標(biāo):
(1)使學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義,了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念;
(2)使學(xué)生了解線性規(guī)劃問題的圖解法,并能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題。
2、過程與方法目標(biāo):
通過應(yīng)用線性規(guī)劃的圖解法解決一些簡單的實際問題,以提高學(xué)生解決實際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想;培養(yǎng)學(xué)生主動“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識及創(chuàng)新能力;
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):
通過實例,讓學(xué)生
3、體驗數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的實用價值,從而增強應(yīng)用意識,提高解決實際問題的能力。
三、教學(xué)重難點
重點:線性規(guī)劃問題的圖解法
難點:線性規(guī)劃的實際應(yīng)用
四、教法與學(xué)法
由于本節(jié)知識的抽象性以及作圖的復(fù)雜性,按照學(xué)生的心理特點和思考規(guī)律,本節(jié)采用講練結(jié)合的方法,同時借助多媒體輔助教學(xué),直觀、生動地揭示二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域以及圖形的變化情況,以引導(dǎo)思考為核心,展示課件,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考、分析,并沿著積極的思維方向,逐步達到即定的教學(xué)目標(biāo)。對應(yīng)用題如何處理,應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,由學(xué)生自己閱讀、審題、分析、提煉,再由教師講解題目的含義,教學(xué)生如何正確閱讀分析
4、,如何設(shè)元,如何把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題以及如何解決問題。
五、教學(xué)程序
(一)課題引入
用教材中的一個具體的實際問題引入,來說明線性規(guī)劃的有關(guān)問題及其求解方法
[問題1]:課本第96頁例題(題略),屬如何合理生產(chǎn),使得獲取利潤最大。
(1) 引導(dǎo)學(xué)生閱讀、分析,將已知數(shù)據(jù)以表格的形式列出,使學(xué)生一目了然。
(2) 引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括出已知條件的前提下,找出約束條件和目標(biāo)函數(shù),并從數(shù)學(xué)的角度有條理地表述出來。
(3) 讓學(xué)生畫出二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,問題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)找一點,使目標(biāo)函數(shù)值最大
(4) 利用多媒體演示不等式組表示的公共區(qū)域,
5、目標(biāo)函數(shù)如何取得最值。這不僅使學(xué)生直觀、形象地得以理解和再現(xiàn),同時,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。
在這個過程中教師用質(zhì)疑的方法,提出問題,讓學(xué)生在探索中尋找問題的答案,目的在于創(chuàng)設(shè)一個質(zhì)疑解惑的問題情景,讓學(xué)生主動的參與學(xué)習(xí)。但是,解決本題的關(guān)鍵是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即建模。
(二)新課探究學(xué)習(xí)
1、引出新概念
在上述問題中,x,y的限制條件稱為變量x,y的約束條件,由于x,y都是一次的,又稱約束條件為線性約束條件
求最值的式子稱為目標(biāo)函數(shù),由于x,y都是一次的,又稱該目標(biāo)函數(shù)為線性目標(biāo)函數(shù)
在線性約束條件下,求線性目標(biāo)函數(shù)的最值的問題稱為線性規(guī)劃問題
滿足線性約束條件
6、的解,稱為可行解,可行解的集合叫做可行域
使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解稱為最優(yōu)解 。
利用實際問題引出概念,激發(fā)學(xué)生興趣。
2總結(jié)圖解法解線性規(guī)劃問題的基本步驟:
[問題2]結(jié)合上例,你能總結(jié)出圖解法解線性規(guī)劃問題的基本步驟嗎?
(1)畫(畫可行域)
(2)移(根據(jù)目標(biāo)函數(shù)Z=f(x,y),將直線f(x,y)=0平移,觀察Z的取值情況)
(3)求(求可行域內(nèi)特殊點的坐標(biāo)及Z的最值)
(4)回答(回答問題的結(jié)論)
培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流能力,培養(yǎng)勇于探索、勤于思考的精神
(三)鞏固練習(xí)
完成課本第101頁練習(xí)1(1)
通過這個練習(xí)使學(xué)生進一步了解和掌
7、握線性規(guī)劃問題的圖解法以及熟練解線性規(guī)劃問題的四個解題步驟。
(四)習(xí)題探討
用多媒體依次出示教材上的三個例題,老師先分析每個例題,學(xué)生分組討論,然后自己獨立完成,最后通過大屏幕展示規(guī)范的解題格式。
對例2,例3,學(xué)生自我完成后相互對照交流,小節(jié)解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟;
對例1(題略),屬于食品配置問題,如何配制食品,使總花費最少。
告訴學(xué)生兩個變量的線性規(guī)劃問題可以用圖解法求最優(yōu)解,涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法求解,提醒學(xué)生在分析此例題時注意變量的個數(shù)最多設(shè)兩個。然后由學(xué)生分析問題并求解。最后教師總結(jié)注意點,易錯點。讓學(xué)生求解后,規(guī)范解題格式。
通過例題的講解
8、,規(guī)范解題格式,培養(yǎng)解題規(guī)范的習(xí)慣。
(五)歸納小結(jié):
提問學(xué)生,由學(xué)生小結(jié)
知識:
①線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念;
②線性規(guī)劃問題的圖解法及四個解題步驟;
③解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟;
方法:
數(shù)形結(jié)合、化歸思想、運動變化的思想。
知識性小結(jié)可把知識盡快化為學(xué)生素質(zhì),思想方法小結(jié)可使學(xué)生更深刻理解數(shù)學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
(六)布置作業(yè):必做題:課本第101頁 1.-4題
選作題:課本第102頁 思考與討論
針對學(xué)生素質(zhì)差異進行分層訓(xùn)練,即使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高
五、板書設(shè)計:
3.5.2 線性規(guī)劃
1.引例
2.線性規(guī)
9、劃中的有關(guān)概念:約束條件(線性約束條件)、目標(biāo)函數(shù)(線性目標(biāo)函數(shù))、可行域、可行解、最優(yōu)解.
3.變形練習(xí):求出z=2x+y的最大值和最小值,使x、y滿足不等式組.
4.線性規(guī)劃的應(yīng)用:
5.歸納小結(jié):
6.布置作業(yè):
板書說明:本節(jié)課作圖比較復(fù)雜,應(yīng)用題閱讀量較大,不易在黑板上出現(xiàn),因此,作圖及應(yīng)用題都是通過多媒體課件演示,這樣既可以增加課堂容量,又可以提高授課進度,同時也有利于提高課堂效率。
六、設(shè)計說明:
1、在教學(xué)過程中不斷創(chuàng)設(shè)問題的情境,提出疑點,激發(fā)學(xué)生的求知欲。同時注重舊知識的鞏固和新知識的學(xué)習(xí)。
2、教學(xué)程序要清楚,要有層次性,要符合學(xué)生的認(rèn)識特點。適當(dāng)利用多媒體,使學(xué)生從直觀、動態(tài)角度加以認(rèn)識和理解。
3、突出學(xué)生的主體地位,鼓勵學(xué)生積極主動參與探索和學(xué)習(xí),通過學(xué)生自己的觀察、分析,歸納和實踐,獲取新知識和新方法。同時注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。