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【備戰(zhàn)】高考數(shù)學(xué) 歷屆真題專題16 極限與連續(xù)性 理

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1、 歷屆真題專題 【2011年高考試題】 一、選擇題: 1.(2011年高考重慶卷理科3)已知,則= (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 3. (2011年高考四川卷理科11)已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),.設(shè)在上的最大值為,且的前項(xiàng)和為,則( ) (A)3 (B) (C)2 (D) 答案:D 解析:由題意,在上, 二、填空題: 1.(2011年高考上海卷理科14)已知點(diǎn).和,記的中點(diǎn)為,取和中的一條,記其端點(diǎn)為.,使之滿足;記的中點(diǎn)為,取和中的一條,記其端點(diǎn)為.,使之滿足;依次下去,得到點(diǎn),則

2、 。 (2)通過例舉可知:,,,,,,, ,且相鄰之間的整數(shù)的個(gè)數(shù)有0,1,3,7,15,31,63.它們正好滿足“楊輝三角”中的規(guī)律: 從而 . 評(píng)析:本小題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、探究問題能力和創(chuàng)新意識(shí).以二進(jìn)制為知識(shí)背景,著重考查等比數(shù)列求和以及“楊輝三角”中的規(guī)律的理解和運(yùn)用. 【2010年高考試題】 一、選擇題: 1.(2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科7)如圖,在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,再作正六邊形的內(nèi)切圓, 又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形,如此無限繼續(xù)下去.設(shè)為前個(gè) 圓的面積之和,則 A. B.

3、 C. D. 【答案】C 2.(2010年高考四川卷理科2)下列四個(gè)圖像所表示的函數(shù),在點(diǎn)處連續(xù)的是 (A) (B) (C) (D) 解析:由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知,D正確. 答案:D 3.(2010年高考四川卷理科8)已知數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)的和為,且,則 (A)0 (B) (C) 1 (D)2 解析:由,且 作差得an+2=2an+1 又S2=2S1+a1,即a2+a1=

4、2a1+a1 a2=2a1 故{an}是公比為2的等比數(shù)列 Sn=a1+2a1+22a1+……+2n-1a1=(2n-1)a1 則 答案:B 4.(2010年高考江西卷理科4) A. B. C. D.不存在 【答案】B 5.(2010年高考重慶市理科3)= (A) -1 (B) - (C) (D) 1 【答案】B 解析:=. 二、填空題: 1.(2010年高考上海市理科11)將直線、(,)x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為,則 。 【答案】1 2. (2010年上海市春季高考14) 答案

5、:。 解析:不妨取,…… 故 故,故答案為1. 三、解答題: 1.(2010年高考全國(guó)2卷理數(shù)18)(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和. (Ⅰ)求; (Ⅱ)證明:. 【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運(yùn)用,數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明,考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力 【參考答案】 【點(diǎn)評(píng)】2010年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I、Ⅱ這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式,具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用,也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心. 估計(jì)以后的高考,對(duì)數(shù)

6、列的考查主要涉及數(shù)列的基本公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡(jiǎn)單的數(shù)列不等式證明等,這種考查方式還要持續(xù). 【2009年高考試題】 (一)選擇題(共4題) 1.(湖北卷理6)設(shè),則 【解析】令得 令時(shí)令時(shí)兩式相加得:兩式相減得:代入極限式可得,故選B 2.(湖南卷理4)如圖1,當(dāng)參數(shù)時(shí),連續(xù)函數(shù) 的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和 , 則 [ B] A B C D

7、 【解析】解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù),先由函數(shù)在是連續(xù)的,可知參數(shù),即排除C,D項(xiàng),又取,知對(duì)應(yīng)函數(shù)值,由圖可知所以,即選B項(xiàng)。 3.(四川卷理2)已知函數(shù)連續(xù),則常數(shù)的值是 A.2   B.3   ?。?4   ?。?5【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性,考查分段函數(shù),基礎(chǔ)題。 解析1:由題得,故選擇B。 解析2:本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性.由,,由函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知,可得.故選B. 4.(重慶卷理8)已知,其中,則的值為( ) A.6 B. C.

8、 D. (二)填空題(共2題) 1.(北京卷理9)_________. 【解析】本題主要考極限的基本運(yùn)算,其中重點(diǎn)考查如何約去“零因子”. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. ,故應(yīng)填. 2.(陜西卷理13)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則 . 【2008年高考試題】 1.(湖北卷理8)已知,,若,則( ) A. B. C. D. 【標(biāo)準(zhǔn)答案】A 【試題解析】易知由洛必達(dá)法則有,所以. 2.(江西卷理4)( ) A. B.

9、 C. D.不存在 【標(biāo)準(zhǔn)答案】. 【試題解析】 3.(遼寧卷理2)( ) A. B. C.1 D.2 答案:B解析:本小題主要考查對(duì)數(shù)列極限的求解。依題 4.(上海卷理14文14)若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為a-的無窮等比數(shù)列,且{an}各項(xiàng)的和為a,則a的值是( ) A.1 B.2 C. D. 【答案】【解析】由. (二)填空題(共7題) 1.(安徽卷理14)在數(shù)列在中,,,,其中為常數(shù),則的值是

10、 【解析】: ∵∴從而。 ∴a=2,,則 2.(湖南卷理11). 【答案】 【解析】 3.(陜西卷理13),則 . 【解析】 分式類極限的逆向思維問題,注意到同次的分式極限值為最高項(xiàng)系數(shù)比,則有 ; 4.(天津卷理15)已知數(shù)列中,,則 . 解析:所以. 5.(重慶卷理12)已知函數(shù)f(x)=(當(dāng)x0時(shí)) ,點(diǎn)在x=0處連續(xù),則 . 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 【試題解析】 又 點(diǎn)在x=0處連續(xù), 所以 即 故 6.(上海春卷2)計(jì)算: . 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 解析: 7.(上海春卷9)已知無窮數(shù)列前項(xiàng)和,則數(shù)列的各項(xiàng)和為 . 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 解析:當(dāng)n=1時(shí),,當(dāng)n≥2時(shí),于是數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列的各項(xiàng)和為。 【2007年高考試題】 無 12

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