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1、一、函 數(shù) 1、函數(shù)的值域（首先要挖掘隱含的定義域） ⑴轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，特別是二次函數(shù)；練習(xí)：1、（C97.10）函數(shù)的 最小值；2、已知：，α、β,求范圍. ⑵有理分式型：Ⅰ 練習(xí)：(C95)作函數(shù)的圖象 Ⅱ用△法，注意 ⑶無理型： 2、函數(shù)的奇偶性（首先定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱） ⑴ ⑵奇函數(shù) ⑶任一個定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和 即 ⑷練習(xí)：①(C93)是偶函數(shù)，且（ ） A、奇 B、偶 C、既奇又偶

2、 D、非奇非偶 ②(C94)定義在上的函數(shù)可以表示成奇函數(shù)g(x)與偶函數(shù)h(x)之和， 若，那么（ ） A、 B、 C、 D、 3、函數(shù)的單調(diào)性 （注：①先確定定義域；②單調(diào)性證明一定要用定義） 1、定義：區(qū)間D上任意兩個值，若時有，稱為D上增 函數(shù)，若時有，稱為D上減函數(shù)。 練習(xí)：C91，用單調(diào)性定義證明 在上為減函數(shù) 2、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同； 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。 練習(xí)：設(shè)為奇函數(shù)，且在區(qū)間[a,b] (

3、0

4、任意t均有，則大小關(guān)系為： ⑶(C97)的圖象。 ⑷(i)若對滿足，則的對稱軸為 (ii)函數(shù)的對稱軸為 (iii) 為定義在R上的偶函數(shù)，且對恒成立，則 的一個周期為： ⑸(i)若滿足，則的對稱軸為 (ii)函數(shù)的對稱軸為 (iii)設(shè)為偶函數(shù)，則的一條對稱軸為 ⑹(C98)C：；將C沿x軸、y軸正向分別平移t、S單位后得曲線C1 ①寫出C1的方程； ②證明：C1、C關(guān)于點(diǎn)A對

5、稱； ③如果C、C1有且僅有一個公共點(diǎn)，證明且 5、反函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 1反函數(shù) ⑴(C92)設(shè)，則 ⑵(C94)設(shè)，作出的圖象； ⑶定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時,，求的反函數(shù) 2冪函數(shù) ⑴(C92)冪函數(shù) ，n取四個值，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象； ⑵ 在同一坐標(biāo)系中作出，的圖象，（考試說明中規(guī)定只要掌握以上八個冪函數(shù)的圖象。） 3指數(shù)對數(shù) ⑴(96)在同一坐標(biāo)系中分別作與的圖象（分a>1,0

6、 象限。 6、關(guān)于恒成立的解題方法小結(jié) 方法一：轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化為關(guān)于主元的函數(shù) ⑴設(shè)，不等式對于滿足條件的一切p 均成立，求c范圍（主元為p，關(guān)于p為一次函數(shù)） ⑵(C88)對一切實(shí)數(shù)x，不等式：恒成立， 求a的取值范圍；（主元為x，關(guān)于x為二次函數(shù)，且x沒有范圍限制） ⑶(2001江蘇會考題)f(x)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為減, ①求證f(x)在上為增函數(shù)； ②若，求使成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍（注：設(shè)為主元，可用二次函數(shù)，或） 方法二：變量分離后 變量分離后>( )max 或<( )min ⑴(C90)設(shè)，其中a為實(shí)數(shù)，n是任意 給定的自然

7、數(shù)，且，若當(dāng)時有意義，求a的范圍。（等 價于在上恒成立，變量分離 在上恒成立） ⑵（2000會考題）已知不等式： 對一切自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍（先證為減，，由解關(guān)于a的不等式得或） 方法三：數(shù)形結(jié)合 ⑴ 不等式在上恒成立，求a的范圍； ⑵ 函數(shù)在上均有意義，求a的范圍。 二、三角函數(shù) 1、概念 ① α、β是第一象限的角，α<β是sinαcos2B的什么條件？ ④ 是的什么條件？ ⑤ 當(dāng)時，sinX<

8、X

9、方法、技巧 1、求的單調(diào)區(qū)間（注意①復(fù)合函數(shù)，②定義域） 2、形如的值域的求法 例：求的值域，①定義域?yàn)樽匀幌拗?；②人為限? 3、①(C91)的圖象的一條對稱軸方程為： A、 B、 C、 D、 ②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求a 4、常規(guī)的化簡或計算： 例1(C2000)，①當(dāng)y取最大值時，求自變量x的集合； ②該函數(shù)的圖象可由y=sinx圖象經(jīng)過怎樣變換得到？ 變題1：在上至少有50個最大值，求k的范圍。 提示： 變題2

10、：在上至少有50個最小值呢？ 提示： 變題3：若換成呢？ 例2（C87，同課本P229例4） 求的值； 分析：只要求 方法一：由于任兩角和或差可得特殊角，故任兩項(xiàng)用積化和差，分配后 再用積化和差，非特殊角相消； 方法二：化成余弦的積，由于角成兩倍，可； 方法三：，由公式= 。(要證明) 例3（C90）求的最大值。 特征：的函數(shù)； 方法：換元：設(shè)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)； [變題]1、求的

11、值域。 提示：可化為的函數(shù)， 設(shè) 2、求，在時的值域。 例4（C90），已知，求 推廣與變題：已知 ⑴的所有函數(shù)值 ①②分別化積相除得萬能公式（均只有1 解） ⑵的所有函數(shù)值 ①2+②2可求（只有一解）由同角關(guān)系求其余 （有兩解） ⑶求， 方法一：由⑴⑵先求出，展開解方程組 方法二：由⑴⑵先求，，而 化入即可。 ⑷進(jìn)一步求 化弦，然后用

12、上述方法。 例5，（C91）求函數(shù)的最小值及對應(yīng)的x值。 分析：關(guān)于的二項(xiàng)齊次式，常規(guī)轉(zhuǎn)化思路有： ⑴分母看成； ⑵ 例6（C95，書P233例4）求的值； 例7（C94文，書P230例5的變題） 求函數(shù)的最小值及對應(yīng)的x值。 例8，注意隱含條件的挖掘，確定結(jié)果的取舍。 ⑴△ABC中，，求；（注可用△ABC中，A>B是sinA> sinB充要條件） ⑵若α、β為銳角，，求及的值； ⑶設(shè)，且，求的值。 例9，三角形中

13、的恒等式 ⑴（書P233例10，從中小結(jié)證法） （降冪后轉(zhuǎn)化為4） ⑺ （P264，22① 由兩邊取正切） ⑻ 由兩邊取正切 ⑼應(yīng)用舉例 ①△ABC中，若，判定△ABC的形狀； ②△ABC中，求的值。(書P264，22②） 例10，△ABC中，a,b,c成 ⑴求證：法一：余弦Th化為邊： 法二：化為函數(shù)： ⑵設(shè)，求k的范圍，用⑴ ⑶求證： ⑷求的值。 三、反三角函數(shù) （一）概念（填寫空白） 反正弦 反余弦 反正切 反余弦 定義域

14、 值域 圖像 性質(zhì) （二）幾組公式 第一組 第二組 第三組，反三角函數(shù)的三角運(yùn)算（借助于） 1 1 x x x 1 1 x

15、 不等式的解法 類型I：整式不等式 1、設(shè)不等式的解集為，解不等式 答案： 2、已知：的解集為，試解下列不等式 ①； ② 答案：① ② 3、（零點(diǎn)序軸法） 4、（C87）若不等式對恒成立，求 a范圍 類型Ⅱ：分式不等式 1、（化除為乘），（化除為乘） 2、（移項(xiàng)通分）~（化除為乘） 3、解不等式： 4、解關(guān)于x的不等式： （k為常數(shù)） 類型Ⅲ：無理不等式 1、 2、 3、解關(guān)于x的不等式：（用代數(shù)法） 4、解關(guān)于x的不等式：（用幾何法） 5、關(guān)于x的不等式： ①

16、若能集為（0，4），求a的范圍； ②若能集為（0，2），求a的值； ③解關(guān)于x不等式。 類型Ⅳ：指數(shù)、對數(shù)不等式 1、等價于：（自己填空） 2、等價于：（自己填空） 3、（C86）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式： 4、（C88）解不等式： 5、（C91）設(shè)a>1，解關(guān)于x的不等式 6、（C96）解關(guān)于x的不等式： 類型Ⅴ：絕對值不等式 不等式的證明 重要公式 1、（可直接用） 2、（要會證明） 3、即可） 4、，； 5、， 證明方法 方法一：作差比較法： 已知：，求證：。

17、 證：左－右= 方法二：作上比較法，設(shè)a、b、c，且，求證： 證： 當(dāng)a>b>0時 當(dāng)0b還是a0,b>0，且a+b=1，求證： ① ② 證①由公式：得： 證②由 ∴ 左 （*） ∵ ∴ (*) 方法四：放縮法： ∵ n>1， ∴ ∴ 只要證： 即

18、可 左< < 方法五：分析法：設(shè)a1，a2，b1，b2，求證：(自證) 方法六：歸納猜想、數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)，求證：（自證） 高考題選解 1、（C93）已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程，有兩實(shí)根α、β，證明： ①如果，那么且； ②如果且，那么。 2、（C94）已知：，若，且，證明： 3、（C96）已知：a、b、c為實(shí)數(shù)，函數(shù)，當(dāng) 時， ①證； ②證明：當(dāng)時，； ③設(shè)a>0，當(dāng)時，的最大值為2，求。 4、（C97）設(shè)二次函數(shù)，方程兩根為滿足

19、 ①當(dāng)時，證； ②設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，證明： 5、（C98）已知：為AP，b1=1，b1+b2+…+b10=145 ①求的通項(xiàng)； ②設(shè)的通項(xiàng)，為的前n項(xiàng)和，比較與 的大小，并證明你的結(jié)論。 6、（C2000）設(shè)函數(shù)(I)解關(guān)于x的不等式：；(Ⅱ)求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)。 數(shù)列、極限、歸納法 一、等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識 等差數(shù)列（AP） 等比數(shù)列（GP） 定義 常數(shù) 的常數(shù) 通項(xiàng)公式 ① ② ③疊加公式 ① ② ③疊乘： 增減性 d>0遞增 常數(shù)列 遞減

20、 遞增 遞減 常數(shù)列 擺動數(shù)列 前n項(xiàng)和 推導(dǎo)方法：例寫相加 乘公比錯位相減 中 項(xiàng) A為a、b的等差中項(xiàng) G為a、b的等比中項(xiàng) 性 質(zhì) ⑴為AP （k、b常數(shù)） ⑵為AP ⑶為AP， ⑷為AP，則 （m，n同奇或同偶） ⑸為AP，則， 成AP ⑴為GP ， ） ⑵為GP，且， ⑶為GP， ⑷為AP，則 ⑸為GP，則， 成GP 二、幾個常用結(jié)論 1、在AP中，若共有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，則 2、在AP中，若a1>0，，則①m、k同

21、奇或同偶時，時， ②當(dāng)m、k—奇—偶時，時 3、AP中，（用多種方法證，如共線等） 4、AP中， 5、AP、中，有 如C95等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為，若，求 6、為AP， 其前n項(xiàng)和為,求的前n項(xiàng)和 ⑴a1>0，d<0時,則數(shù)列為減,設(shè)時，，時， 則： ⑵a1<0，d>0時，數(shù)列為增，設(shè)時，時 如的前n項(xiàng)和，求 三、求和的常用方法 方法一：變通項(xiàng)，用公式 1、 2、 3、 4、 （自己完成） 5、（C89）是否存在常數(shù)a、b、c使等式 對一切自然數(shù)n均成立，證明你的結(jié)論。（用兩種方法完成）

22、 三角公式總表 ⒈L弧長=R= S扇=LR=R2= ⒉正弦定理：=== 2R（R為三角形外接圓半徑） ⒊余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab ⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R ====pr= (其中, r為三角形內(nèi)切圓半徑) ⒌同角關(guān)系： ⑴商的關(guān)系：①=== ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑵倒數(shù)關(guān)系： ⑶平方關(guān)系： ⑷ （其中輔助角與點(diǎn)（a,b）在同一象限，且） ⒍函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：（） 振幅A，周期T=, 頻率f=, 相位，初相 ⒎五點(diǎn)作圖法

23、：令依次為 求出x與y， 依點(diǎn)作圖 ⒏誘導(dǎo)公試 sin cos tg ctg - - + - - - + - - - + - - + + 2- - + - - 2k+ + + + + 三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號；即：函數(shù)名不變，符號看象限 sin con tg ctg + + + + + - - - - - + + - + - - 三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號;

24、即：函數(shù)名改變，符號看象限 ⒐和差角公式 ① ② ③ ④ ⑤ 其中當(dāng)A+B+C=π時,有: i). ii). ⒑二倍角公式：(含萬能公式) ① ② ③ ④ ⑤ ⒒三倍角公式： ① ② ③ ⒓半角公式：（符號的選擇由所在的象限確定） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⒔積化和差公式： ⒕和差化積公式： ① ② ③ ④ ⒖反三角函數(shù)： 名稱 函數(shù)式 定義域 值域 性質(zhì) 反正弦函數(shù) 增 奇 反余弦函數(shù) 減 反正切函數(shù) R 增 奇 反余切函數(shù) R 減 ⒗最簡單的三角方程 方程 方程的解集