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1、2.2 整式的加減第4課時 1.1.熟練掌握整式的加減運算熟練掌握整式的加減運算.(.(重點重點) )2.2.利用整式的加減解決實際問題利用整式的加減解決實際問題.(.(難點難點) )求求3x3x2 2-6x+5-6x+5與與4x4x2 2+7x-6+7x-6的差的差. .提示：提示：(3x(3x2 2-6x+5)-6x+5)-_=3x=3x2 2_6x6x_5 5_4x4x2 2_7x7x_6 6= =_. .(4x(4x2 2+7x-6)+7x-6)- -+ +- - -+ +-x-x2 2-13x+11-13x+11【歸納】【歸納】整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如整式加減的

2、運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先果有括號就先_，然后再，然后再_. .去括號去括號合并同類項合并同類項 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)整式加減的最終結(jié)果都是一個數(shù)整式加減的最終結(jié)果都是一個數(shù).( ).( )(2)(a-b)-(a+b)=2b.( )(2)(a-b)-(a+b)=2b.( )(3)(3)求求2x+y2x+y與與x-2yx-2y的差，列式為的差，列式為2x+y-x-2y.( )2x+y-x-2y.( )(4)(4)若若m,nm,n互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則mnmn2 2-(n-1)-(n-1)的值為的值為1.( )1.( )(5)A(5)A是一個五次多項式，

3、是一個五次多項式，B B是一個五次單項式，則是一個五次單項式，則A+BA+B一定是五一定是五次多項式次多項式.( ).( )知識點知識點 1 1 整式的加減運算整式的加減運算【例【例1 1】求多項式求多項式-x-x3 3-2x-2x2 2+3x-1+3x-1與與-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的差的差. .【思路點撥】【思路點撥】列出算式列出算式去括號去括號合并同類項合并同類項【自主解答】【自主解答】(-x(-x3 3-2x-2x2 2+3x-1)-(-2x+3x-1)-(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3-2x-2x2 2+3x-1+2x+3x-1+2x2 2-3x

4、+2-3x+2=-x=-x3 3+1.+1.【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】整式加減需要注意的三個方面整式加減需要注意的三個方面1.1.幾個多項式相加，可以省略括號，直接寫成相加的形式，如幾個多項式相加，可以省略括號，直接寫成相加的形式，如3a+2b3a+2b與與-2a+b-2a+b的和可直接寫成的和可直接寫成3a+2b-2a+b3a+2b-2a+b的形式的形式. .2.2.兩個多項式相減，被減數(shù)可以不加括號，但減數(shù)一定要加，兩個多項式相減，被減數(shù)可以不加括號，但減數(shù)一定要加，如如3a+2b3a+2b與與-2a-b-2a-b的差可寫成的差可寫成3a+2b-(-2a-b)3a+2b-(-2a-b)的形式

5、，然后再去的形式，然后再去括號進行計算括號進行計算. .3.3.整式加減運算的結(jié)果要求最簡，也就是運算結(jié)果中不能再有整式加減運算的結(jié)果要求最簡，也就是運算結(jié)果中不能再有同類項同類項. .知識點知識點 2 2 整式加減運算的實際應(yīng)用整式加減運算的實際應(yīng)用【例【例2 2】今年暑假小紅勤工儉學(xué)加工一批工藝品，計劃三天加今年暑假小紅勤工儉學(xué)加工一批工藝品，計劃三天加工完這批工藝品，于是預(yù)計第一天加工工完這批工藝品，于是預(yù)計第一天加工x x個，第二天加工的個個，第二天加工的個數(shù)比第一天加工的個數(shù)多數(shù)比第一天加工的個數(shù)多5050個，第三天加工的個數(shù)比第二天加個，第三天加工的個數(shù)比第二天加工的個數(shù)的工的個數(shù)

6、的 還少還少5 5個個. .(1)(1)用含用含x x的式子表示這批工藝品的個數(shù)的式子表示這批工藝品的個數(shù). .(2)(2)若若x=100 x=100，則這批工藝品共有多少個？，則這批工藝品共有多少個？15【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)題意，分別用含根據(jù)題意，分別用含x x的式子表示出第二天，第的式子表示出第二天，第三天的加工個數(shù)，三天的加工個數(shù)相加，運用去括號，合并三天的加工個數(shù)，三天的加工個數(shù)相加，運用去括號，合并同類項化簡，最后將同類項化簡，最后將x=100 x=100代入求值代入求值. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)第一天加工的個數(shù)為第一天加工的個數(shù)為x,x,則第二天加工的個數(shù)為

7、則第二天加工的個數(shù)為(x+50)(x+50)，第三天加工的個數(shù)為第三天加工的個數(shù)為1x505 .5所以這批工藝品的個數(shù)為所以這批工藝品的個數(shù)為x+(x+50)+x+(x+50)+= = =(2)x=100(2)x=100時，時，答：這批工藝品共有答：這批工藝品共有275275個個. .1x50551xx50 x105511x55.51111x5510055275.55個【互動探究】【互動探究】你能用含你能用含x x的式子表示第二天比第三天多加工多的式子表示第二天比第三天多加工多少個工藝品嗎少個工藝品嗎? ?提示：提示：= = =1x50 x50551x50( x105)514x50 x105x

8、45.55【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】解決整式加減運算應(yīng)用題的解決整式加減運算應(yīng)用題的“三步法三步法”題組一：題組一：整式的加減運算整式的加減運算1.1.比比2a2a2 2-3a-7-3a-7小小3-2a3-2a2 2的多項式是的多項式是( )( )A.-3a-4 B.-4aA.-3a-4 B.-4a2 2+3a+10+3a+10C.4aC.4a2 2-3a-10 D.-3a-10-3a-10 D.-3a-10【解析】【解析】選選C.(2aC.(2a2 2-3a-7)-(3-2a-3a-7)-(3-2a2 2) )=2a=2a2 2-3a-7-3+2a-3a-7-3+2a2 2=4a=4a2 2-

9、3a-10.-3a-10.2.2.已知一個多項式與已知一個多項式與3x3x2 2+9x+9x的和等于的和等于3x3x2 2+4x-1,+4x-1,則這個多項式是則這個多項式是( )( )A.-5x-1 B.5x+1A.-5x-1 B.5x+1C.-13x-1 D.13x+1C.-13x-1 D.13x+1【解析】【解析】選選A.(3xA.(3x2 2+4x-1)-(3x+4x-1)-(3x2 2+9x)+9x)=3x=3x2 2+4x-1-3x+4x-1-3x2 2-9x=-5x-1.-9x=-5x-1.【知識拓展】【知識拓展】利用豎式計算整式的加減利用豎式計算整式的加減整式的加減運算可采用豎

10、式計算，其步驟是：整式的加減運算可采用豎式計算，其步驟是：(1)(1)把一個加把一個加( (或減或減) )式按同一個字母進行降冪排列，對缺項留式按同一個字母進行降冪排列，對缺項留空或補零空或補零. .(2)(2)將其他加將其他加( (或減或減) )式寫在下面，使同類項對齊式寫在下面，使同類項對齊. .(3)(3)用合并同類項的方法進行加減運算用合并同類項的方法進行加減運算. .例如：求例如：求3a3a2 2-2a-1-2a-1與與-2a-2a2 2+a-4+a-4的和的和. .列豎式計算有：列豎式計算有：則則3a3a2 2-2a-1+(-2a-2a-1+(-2a2 2+a-4)=a+a-4)=

11、a2 2-a-5.-a-5.在做整式減法時，減式各項要變號，再與被減式中的同類項相在做整式減法時，減式各項要變號，再與被減式中的同類項相加加. .222 3a 2a 1 2a a 4 a a 5 3.3.計算：計算：2a+3b-5(a+2b)2a+3b-5(a+2b)的結(jié)果是的結(jié)果是_._.【解析解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b=-3a-7b.=-3a-7b.答案：答案：-3a-7b-3a-7b4.4.已知已知a=-28,b=18,a=-28,b=18,計算計算4b4b2 2-(a-(a2 2+b)+(a+b)+(a

12、2 2-4b-4b2 2) )的值為的值為_._.【解析解析】4b4b2 2-(a-(a2 2+b)+(a+b)+(a2 2-4b-4b2 2) )=4b=4b2 2-a-a2 2-b+a-b+a2 2-4b-4b2 2=-b.=-b.當(dāng)當(dāng)a=-28,b=18a=-28,b=18時，原式時，原式=-18.=-18.答案：答案：-18-185 5. .先化簡下列各式先化簡下列各式, ,再求值再求值: :( (1 1) )3a3a2 2- -2 2( (2 2a a2 2+a+a) )+ +2 2( (a a2 2- -3 3a a),),其中其中a=-a=-2 2. .( (2 2) )5 5x

13、 x2 2y-y- 3 3x x2 2y-y-2 2( (2 2xy-xxy-x2 2y y) )- -4 4x x2 2 - -3 3xyxy, ,其中其中x=-x=-3 3, ,y=-y=-2 2. .【解析】【解析】(1)3a(1)3a2 2-2(2a-2(2a2 2+a)+2(a+a)+2(a2 2-3a)-3a)=3a=3a2 2-4a-4a2 2-2a+2a-2a+2a2 2-6a-6a=a=a2 2-8a.-8a.當(dāng)當(dāng)a=-2a=-2時時, ,原式原式=(-2)=(-2)2 2-8-8(-2)=4+16=20.(-2)=4+16=20.(2)5x(2)5x2 2y-3xy-3x2

14、 2y-2(2xy-xy-2(2xy-x2 2y)-4xy)-4x2 2-3xy-3xy=5x=5x2 2y-3xy-3x2 2y-4xy+2xy-4xy+2x2 2y-4xy-4x2 2-3xy-3xy=5x=5x2 2y-3xy-3x2 2y+4xy-2xy+4xy-2x2 2y+4xy+4x2 2-3xy-3xy=4x=4x2 2+xy.+xy.當(dāng)當(dāng)x=-3,y=-2x=-3,y=-2時時, ,原式原式=4=4(-3)(-3)2 2+(-3)+(-3)(-2)=36+6=42.(-2)=36+6=42.題組二：題組二：整式加減運算的實際應(yīng)用整式加減運算的實際應(yīng)用1.1.七年級七年級(1)

15、(1)班有班有(a-b)(a-b)個男生和個男生和(a+b)(a+b)個女生，則男生比女生個女生，則男生比女生少少_人人. .【解析】【解析】(a+b)(a+b)(a-b)(a-b)a+ba+ba+b=2b(a+b=2b(人人).).答案：答案：2b2b2.2.三角形的周長為三角形的周長為4848，第一條邊長為，第一條邊長為3a+2b3a+2b，第二條邊長為，第二條邊長為a-2b+2a-2b+2，則第三條邊長為，則第三條邊長為_._.【解析】【解析】48-(3a+2b)-(a-2b+2)48-(3a+2b)-(a-2b+2)=48-3a-2b-a+2b-2=46-4a.=48-3a-2b-a+

16、2b-2=46-4a.答案：答案：46-4a46-4a3.3.一本書有一本書有a a頁，第一天讀了全書的頁，第一天讀了全書的 第二天讀了余下頁數(shù)的第二天讀了余下頁數(shù)的 那么還剩下多少頁？那么還剩下多少頁？【解析】【解析】= = =答：還剩下答：還剩下 頁頁. .14，23，121aa(aa)434121aaaa4361a.41a44.4.一塊地共有一塊地共有(6a+14b)(6a+14b)畝，其中有畝，其中有(4a+8b)(4a+8b)畝種糧食，種蔬菜畝種糧食，種蔬菜的畝數(shù)是種糧食的的畝數(shù)是種糧食的 剩下的地種果樹，則種果樹的地有多少剩下的地種果樹，則種果樹的地有多少畝？畝？【解析】【解析】由

17、題意知，種蔬菜的畝數(shù)是由題意知，種蔬菜的畝數(shù)是 則種果樹的則種果樹的地有：地有：=6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(=6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(畝畝).).答：種果樹的地有答：種果樹的地有2b2b畝畝. .12，14a8b2， 16a14b4a8b(4a8b)25.5.小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成分之一圓和四個半圓組成( (半徑相同半徑相同).).問誰的房間的光線好，問誰的房間的光線好，請說明理由請說明理由. .【解析】【解析】要知誰的房間的光線好，只要比較誰的房間窗戶

18、裝飾要知誰的房間的光線好，只要比較誰的房間窗戶裝飾物用的材料少即可物用的材料少即可. .此時小紅的房間用料為此時小紅的房間用料為 而小蘭的房間用料為而小蘭的房間用料為 由于由于 所以小蘭的房間用的材料少，即小所以小蘭的房間用的材料少，即小蘭的房間光線好蘭的房間光線好. .221b1b( )( )424221b8 ，22221b1b1b1b( )( )( )( )2828282821b ,322211bb832，【想一想錯在哪？】【想一想錯在哪？】求求的值，其中的值，其中a=-1,b=-3, a=-1,b=-3, 提示：提示：去括號時出現(xiàn)符號錯誤去括號時出現(xiàn)符號錯誤. .222213a ba b2(3abca c)4a c3abc221c.2