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1、四年級數學思維訓練：邏輯問題 （ 二 ） 編者的話：這道試題是由知名數學教師總結出來的四年 級奧數題型的一個具有代表性的試題，供大家參考，希望對 大家有所幫助！ 四年級奧數基礎第二十七講：邏輯問題 （ 二） 本講介紹用假設法解邏輯問題。 例 1 四個小朋友寶寶、星星、強強和樂樂在院子里踢足球， 一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看， 發(fā)現一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻 璃?” 寶寶說：“是星星無意打破的?！? 星星說：“是樂樂打破的?！? 樂樂說：“星星說謊?！? 強強說：“反正不是我打破的?！? 如果只有一個孩子說了實話，那么這個孩子是誰 ?

2、是誰打破 了玻璃 ? 分析與解：因為星星和樂樂說的正好相反，所以必是一對一 錯，我們可以逐一假設檢驗。 假設星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強強也說對 了， 這與“只有一個孩子說了實話”矛盾， 所以星星說錯了。 假設樂樂說對了，按題意其他孩子就都說錯了。由強強說錯 了，推知玻璃是強強打破的。寶寶、星星確實都說錯了。符 合題意。 所以是強強打破了玻璃。 由例 1 看出，用假設法解邏輯問題，就是根據題目的幾種可 能情況，逐一假設。如果推出矛盾，那么假設不成立 ; 如果 推不出矛盾，那么符合題意，假設成立。 例 2 甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學數學夏令營。賽

3、前甲、乙、丙分別做了預測。 甲說：“丙第 1 名，我第 3 名?！? 乙說：“我第 1 名，丁第 4 名?！? 丙說：“丁第 2 名，我第 3 名。” 成績揭曉后，發(fā)現他們每人只說對了一半，你能說出他們的 名次嗎 ? 分析與解：我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進 行邏輯推理。 假設甲說的第一句話“丙第 1 名”是對的，第二句話“我第 3 名”是錯的。由此推知乙說的“我第 1 名”是錯的，“丁 第 4 名”是對的 ; 丙說的“丁第 2 名”是錯的， “丙第 3 名” 是對的。這與假設“丙第 1 名是對的”矛盾，所以假設不成 立。 再假設甲的第二句“我第 3 名”是對

4、的，那么丙說的第二句 “我第 3 名”是錯的，從而丙說的第一句話“丁第 2 名”是 對的 ; 由此推出乙說的“丁第 4 名”是錯的，“我第 1 名” 是對的。至此可以排出名次順序：乙第 1 名、丁第 2 名、甲 第 3 名、丙第 4 名。 例 3 甲、 乙、 丙、 丁在談論他們及他們的同學何偉的居住地。 甲說：“我和乙都住在北京，丙住在天津?！? 乙說：“我和丁都住在上海，丙住在天津。” 丙說：“我和甲都不住在北京，何偉住在南京。” 丁說：“甲和乙都住在北京，我住在廣州?！? 假定他們每個人都說了兩句真話，一句假話。問：不在場的 何偉住在哪兒 ? 分析與解：因為甲、乙都說“

5、丙住在天津，”我們可以假設 這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應當都是真話，推出乙 既住在北京又住在上海，矛盾。所以假設不成立，即“丙住 在天津”是真話。 因為甲的前兩句話中有一句假話，而甲、丁兩人的前兩句話 相同，所以丁的第三句話“我住在廣州”是真的。由此知乙 的第二句話“丁住在上?！笔羌僭?，第一句“我住在上?！? 是真話 ; 進而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北 京”是真話 ; 最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉 住在南京”是真話。 所以，何偉住在南京。 在解答邏輯問題時，有時需要將列表法與假設法結合起來。 一般是在使用列表法中，出現不可確定的幾種選擇時，結

6、合 假設法，分別假設檢驗，以確定正確的結果。 例 4 一天，老師讓小馬虎把甲、乙、丙、丁、戊的作業(yè)本帶 回去， 小馬虎見到這五人后就一人給了一本， 結果全發(fā)錯了。 現在知道： (1) 甲拿的不是乙的，也不是丁的 ; (2) 乙拿的不是丙的，也不是丁的 ; (3) 丙拿的不是乙的，也不是戊的 ; (4) 丁拿的不是丙的，也不是戊的 ; (5) 戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，沒有兩人相互拿 錯(例如甲拿乙的，乙拿甲的 ) 。 問：丙拿的是誰的本 ?丙的本被誰拿走了 ? 分析與解：根據“全發(fā)錯了”及條件 (1)?(5),可以得到表 1： 由表 1 看出，丁的本被丙拿了。此時，再繼續(xù)推理分析不大 好下手，我們可用假設法。由表 1 知，甲拿的本不是丙的就 是戊的。 先假設甲拿了丙的本。于是得到表 2，表 2 中乙拿戊的本， 戊拿乙的本。兩人相互拿錯，不合題意。 再假設甲拿戊的本。于是可得表 3，經檢驗，表 3 符合題意。 所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿了。 第 5 頁