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1、最大公因數(shù)（一） 教案教學設(shè)計(人教新課標五年級上冊) 約分 第一課時 一教學內(nèi)容 教材第79、80頁的內(nèi)容及第82頁練習十五的第1題。 二教學目標 1．理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 2．通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。 3．培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。 三重點難點 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 四教具準備 多媒體課件，方格紙（每人一張）。 五教學過程 （一）導入 1．提問：什么是因數(shù)？ 2．寫出16和12的所有因數(shù)。 提問：你是怎樣找一個數(shù)

2、的因數(shù)的？ （二）教學實施 1．出示例1。 (1）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。 (2）學生以小組為單位，探究如何拼擺。 每組4人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。 (3）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。 (4）通過交流，得出結(jié)論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。 2．教學公因數(shù)和最大公因數(shù)。 根據(jù)復(fù)習題中寫出的16的因數(shù)、12的因數(shù)中找出公有因數(shù)，

3、得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。 老師用多媒體課件演示集合圖。 16的因數(shù)12的因數(shù) 指出：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。 3．完成教材第80頁的“做一做”。 讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數(shù)寫在左邊，哪幾個數(shù)寫在右邊，哪幾個數(shù)寫在中間。 4．完成教材第82頁練習十五的第1題。 請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。 （四）思維訓練 有三根小棒，分別長12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余

4、，每根小棒最長能有多少厘米？ （五）課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，我們主要認識了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義．公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們初步了解了它的應(yīng)用價值。 第二課時 一教學內(nèi)容 最大公因數(shù)（二） 教材第81頁的內(nèi)容。 二教學目標 1．通過教學，使學生加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。 2．培養(yǎng)學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 三重點難點 掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。 四教具準備 投影。 五教學過

5、程 （一）導入 提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ （二）教學實施 1．出示例2。怎樣求18和27的最大公因數(shù)？ (l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。 (2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。 先分別寫出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。 方法二：先找出18的因數(shù)：①，2，③，6，⑨，18 再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個最大。 方法三：先寫出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。 27的因數(shù)：①，③，⑨，27 方法四：

6、先寫出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。 2．引導學生看教材第81頁的“你知道嗎”，指導學生自學用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 24和36的最大公因數(shù)=223=12。 指出：兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 3．完成教材第81頁的“做一做”。 學生先獨立完成，獨立觀察，每組數(shù)有什么特點，再進行交流。小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？ (1）當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 (2）當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時

7、，它們的最大公因數(shù)也是1。 第三課時 一教學內(nèi)容 最大公因數(shù)（二） 教材第82、83頁練習十五的第2一9題。 二教學目標 1．培養(yǎng)學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 2．培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。 三重點難點 掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。 四教具準備 投影。 五教學過程 1．完成教材第82頁練習十五的第2題。 學生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數(shù)的經(jīng)驗，并將這8組數(shù)分為三類。 2．完成教材第82頁練習十五的第3一5題。 學生獨立填在課本上，集體交流。 3．完

8、成教材第83頁練習十五的第6題。 學生獨立填寫，集體交流，體會兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1的幾種情況。 4．完成教材第83頁練習十五的第7一11題。 學生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。 5．指導學生閱讀教材第83頁的“你知道嗎”。 請學生試著舉例。提問：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？你能舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子嗎？ （四）思維訓練 1．某服裝廠的甲車間有42人，乙車間有48人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數(shù)相等的小組。每組最多有多少人？ 2．有一個長方體，長70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大

9、的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？ 3．把一塊長8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數(shù)又要最少，那么可以切割成多少塊？ （五）課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，主要掌握了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別寫出這兩個數(shù)的因數(shù)，再圈出相同的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)；也可以先找到一個數(shù)的因數(shù)，再從大到小，看看哪個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，從而找到最大公因數(shù)。 第四課時 一教學內(nèi)容 約分（一） 教材第84頁的內(nèi)容。 二教學目標 1．通過教學，使學生理解最簡分數(shù)和約分的意義，掌握約分的

10、方法。 2．培養(yǎng)學生應(yīng)用所學數(shù)學知識解決問題的能力。 三重點難點 歸納、概括出最簡分數(shù)的概念及約分的方法。 四教具準備 投影。 五教學過程 （一）導入 (1）提問：你能很快找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 9和1815和217和94和2420和2811和13 (2）提問：你是怎樣找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)的？求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾種情況？ 小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時，有兩種特殊情況：一種是兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；另一種是兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是1。 （二）教學實施 1．出示例3

11、。 提問：兩個同學，一個認為他游了全程的，另一個認為他游了全程的。這兩種說法是一回事嗎？為什么？ 學生獨立思考后集體交流，說一說自己是怎樣想的？ 可以從以下兩個角度思考： (l)==(2)== 2．提問：的分子和分母有什么關(guān)系？ 學生觀察后回答：的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。 3．提問：你還能舉出最簡分數(shù)的例子嗎？（學生舉例，全班判斷。） 4．完成教材第84頁“做一做”的第1、2題。 學生獨立完成，集體訂正。第2題可以把不是最簡分數(shù)的化成最簡分數(shù)，然后比較找出相等的分數(shù)。 （三）思維訓練： 1．把下面的分數(shù)約

12、分后，再按照從小到大的順序排列起來。 2．下面這個分數(shù)的分子、分母是由1一9九個數(shù)字組成的。你能把它化成最簡分數(shù)嗎？ 3．一個分數(shù)約分，用2約了一次，用3約了兩次，得。原來這個分數(shù)是多少？ 第五課時 一教學內(nèi)容 教材第85頁的內(nèi)容。 二教學目標 1．通過教學，使學生理解最簡分數(shù)和約分的意義，掌握約分的方法。 2．培養(yǎng)學生應(yīng)用所學數(shù)學知識解決問題的能力。 3．培養(yǎng)學生思維的簡潔性。 三重點難點 進一步歸納、概括出最簡分數(shù)的概念及約分的方法。 四教具準備 投影。 五教學過程 （一）回顧導入

13、 求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時，有兩種特殊情況：一種是兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；另一種是兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是1。 （二）教學實施 1出示例4：把化成最簡分數(shù)。 學生先嘗試把化成最簡分數(shù)，引導學生想出多種方法進行約分。 方法一：用分子、分母的公因數(shù)，逐次去除分子和分母，最后得到最簡分數(shù)。 ==== 方法二：用分子、分母的最大公因數(shù)，分別去除分子和分母，得到最簡分數(shù)。 == 2．引導學生概括出方法。 3．指出：像這樣，把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 約分時還可以怎樣寫

14、呢？請同學們看教材第85頁的例4，試著自己寫一寫。 學生匯報約分的寫法，老師板書： 提問：怎樣約分比較簡便？ 小結(jié)：如果一下能看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡便。 4．完成教材第85頁的“做一做”。 學生獨立完成，先判斷哪些是最簡分數(shù)，再把不是最簡分數(shù)的化成最簡分數(shù)。 （五）課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學習了什么叫最簡分數(shù)和怎樣約分。在約分時，可以用分子和分母的公因數(shù)分別去除分子和分母，直到約成最簡分數(shù)為止；也可以直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除分數(shù)的分子和分母，得到最簡分數(shù)。用第二種方法比較簡便，但是，必須要能看出分子和分母的最大公因數(shù)。