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1、線性代數(shù)模擬題
一.單選題.
1. 若是五階行列式的一項,則、的值及該項符號為( A ).
(A),,符號為負; (B) ,符號為正;
(C) ,,符號為負; (D) ,,符號為正.
2. 下列行列式( C )的值必為零.
(A) 階行列式中,零元素個數(shù)多于個;
(B) 階行列式中,零元素個數(shù)小于個;
(C) 階行列式中,零元素個數(shù)多于個;
(D) 階行列式中,零元素的個數(shù)小于個.
3. 設,均為階方陣,若,則必有( D ).
(A); (B); (C); (D).
4. 設與均為矩陣,則必有( C
2、 ).
(A);(B);(C);(D).
5. 如果向量可由向量組線性表出,則( A )
(A) 存在一組不全為零的數(shù),使等式成立
(B) 存在一組全為零的數(shù),使等式成立
(C) 對的線性表示式不唯一
(D) 向量組線性相關
6. 齊次線性方程組有非零解的充要條件是( C )
(A)系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性相關
(B) 系數(shù)矩陣的任意兩個列向量線性無關
(C )必有一列向量是其余向量的線性組合
(D)任一列向量都是其余向量的線性組合
7. 設n階矩陣A的一個特征值為λ,則(λA-1)2+I必有特征值( C )
(a)λ2+1 (b)λ2-1
3、(c)2 (d)-2
8. 已知 與對角矩陣相似,則=( A )
(a) 0 ; (b) -1 ; (c) 1 ; (d) 2
9. 設,,均為階方陣,下面( D )不是運算律.
(A) ; (B);
(C); (D).
10. 下列矩陣( B )不是初等矩陣.
(A);(B);(C);(D).
二.計算題或證明題
1. 已知矩陣A,求A10。其中
2. 設A為可逆矩陣,λ是它的一個特征值,證明:λ≠0且λ-1是A-1的一個特征值。
3. 當取何值時,下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解?有解時,求其解.
4. 求向量組的秩及一個極大無關組,并把其余向量用極大無關組線性表示.
5. 若是對稱矩陣,是正交矩陣,證明是對稱矩陣.
6. 求矩陣的逆矩陣
7. 計算下列行列式