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1、 綜合檢測試題 (時間:120分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.全集U={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},則(?UM)∩N等于(　B　) (A){0} (B){-3,-4} (C){-1,-2} (D) 解析:因為?UM={-3,-4},所以(?UM)∩N={-3,-4}.故選B. 2.函數(shù)y=的定義域是(　C　) (A)[-1,2) (B)(1,2) (C)[-1,1)∪(1,2) (D)(2,+∞) 解析:由 解得-1≤x<1或1

2、所以函數(shù)y=的定義域是[-1,1)∪(1,2).故選C. 3.若函數(shù)f(x)=lg (10x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=是奇函數(shù),則a+b的值是(　A　) (A) (B)1 (C)- (D)-1 解析:因為f(x)是偶函數(shù), 所以f(-x)=f(x), 即lg (10-x+1)-ax=lg -ax=lg (10x+1)-(a+1)x=lg (10x+1)+ax, 所以a=-(a+1), 所以a=-, 又g(x)是奇函數(shù), 所以g(-x)=-g(x), 即2-x-=-2x+, 所以b=1,所以a+b=.故選A. 4.函數(shù)f(x-)=x2+,則f(3)等于(　C　)

3、 (A)8 (B)9 (C)11 (D)10 解析:因為函數(shù)f(x-)=x2+=(x-)2+2, 所以f(3)=32+2=11. 5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則a,b,c之間的大小關(guān)系是(　D　) (A)a1. 所以c>a>b.故選D. 6.函數(shù)y=的圖象是(　A　) 解析:函數(shù)y=的定義域為(0,+∞),當01時,函數(shù)y===x,故選A. 7.(log94)(l

4、og227)等于(　D　) (A)1 (B) (C)2 (D)3 解析:(log94)(log227)===3. 8.某方程在區(qū)間D=(2,4)內(nèi)有一無理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精確度達到0.1,則應將D等分(　D　) (A)2次 (B)3次 (C)4次 (D)5次 解析:等分1次,區(qū)間長度為1,等分2次區(qū)間長度為0.5,…等分4次,區(qū)間長度為0.125,等分5次,區(qū)間長度為0.062 5<0.1,符合題意.故選D. 9.已知函數(shù)f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(　D　) (A)(,1] (B)(,+∞

5、) (C)[1,+∞) (D)[1,2] 解析:由f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增得a≥1. 由f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增得2a-1>0,解得a>. 由f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增, 所以-12+2a1≤(2a-1)1-3a+6,即a≤2. 綜上,a的取值范圍為1≤a≤2.故選D. 10.若函數(shù)y=2-|x|-m的圖象與x軸有交點,則m的取值范圍為(　C　) (A)[-1,0) (B)[0,1] (C)(0,1] (D)[0,+∞) 解析:若函數(shù)y=2-|x|-m的圖象與x軸有交點, 即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,

6、 因為0<()|x|≤1, 所以00,則函數(shù)y=|f(x)|-1的零點個數(shù)是(　D　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由題意若k>0,函數(shù)y=|f(x)|-1的零點個數(shù)等價于y=|f(x)|與y=1交點的個數(shù),作出示意圖,易知y=|f(x)|與y=1交點的個數(shù)為4,故函數(shù)y=|f(x)|-1有4個零點. 12.某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠,商場規(guī)定: ①如一次購物不超過200元,不予以折扣; ②如一次購物超過200元,但不超過500元,按標價予以九折優(yōu)惠; ③如一次購物超過500元的,其中50

7、0元給予九折優(yōu)惠,超過500元的給予八五折優(yōu)惠. 某人兩次去購物,分別付款176元和432元,如果他只去一次購買同樣的商品,則應付款(　C　) (A)608元 (B)574.1元 (C)582.6元 (D)456.8元 解析:由題意得購物付款432元,實際標價為432=480元,如果一次購買標價176+480=656元的商品應付款5000.9+1560.85=582.6元.故選C. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知甲、乙兩地相距150 km,某人開汽車以60 km/h的速度從甲地到達乙地,在乙地停留一小時后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽車

8、離開甲地的距離s表示為時間t的函數(shù),則此函數(shù)表達式為　　. 解析:當0≤t≤2.5時s=60t,當2.5

9、2=-[f(x)+x2], 所以f(x)+f(-x)+2x2=0. 所以f(1)+f(-1)+2=0. 因為f(1)=1, 所以f(-1)=-3. 因為g(x)=f(x)+2, 所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1. 答案:-1 16.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函數(shù),則a=　 　　　. 解析:g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函數(shù),應有1-4m>0,即m<. 當a>1時,f(x)=ax為增函數(shù), 由題意知?m=,與m<矛盾. 當0

10、=ax為減函數(shù), 由題意知?m=,滿足m<.故a=. 答案: 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17.(本小題滿分10分) 已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}. (1)分別求A∩B,(?RB)∪A; (2)已知集合C={x|11}={x|x>2},A∩B={x|21時,C?A,則1

11、 綜合①②,可得a的取值范圍是(-∞,3]. 18.(本小題滿分12分) 已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)=1-. (1)若f(-1)=-1,求a的值; (2)是否存在實數(shù)a,使得f(x)為奇函數(shù); (3)若函數(shù)f(x)在其定義域上存在零點,求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)因為f(-1)=-1, 所以1-=-1, 解得a=3. (2)令f(-x)=-f(x), 則1-=-1+, 得2=+, 2=+, 得a=2. 即存在a=2使得f(x)為奇函數(shù). (3)令f(x)=0,得a=2x+1, 函數(shù)f(x)在其定義域上存在零點,即方程a=2x+1在R上有解, 所以a∈(1

12、,+∞). 19.(本小題滿分12分) 已知a>0,且a≠1,f(logax)=(x-). (1)求f(x); (2)判斷f(x)的單調(diào)性; (3)求f(x2-3x+2)<0的解集. 解:(1)令t=logax(t∈R),則x=at, 且f(t)=(at-). 所以f(x)=(ax-a-x)(x∈R). (2)當a>1時,ax-a-x為增函數(shù), 又>0,所以f(x)為增函數(shù); 當0

13、 由(2)知,x2-3x+2<0, 所以10,且a≠1). (1)求函數(shù)f(x)-g(x)的定義域; (2)求使函數(shù)f(x)-g(x)的值為正數(shù)的x的取值范圍. 解:(1)由題意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x). 由解得 所以-10,得f(x)>g(x), 即loga(x+1)>loga(4-2

14、x),① 當a>1時,由①可得x+1>4-2x, 解得x>1,又-11時,x的取值范圍是(1,2); 當0

15、別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費. 解:(1)當甲的用水量不超過4噸時,即5x≤4,乙的用水量也不超過4噸,y=1.8(5x+3x)=14.4x; 當甲的用水量超過4噸時,乙的用水量不超過4噸, 即3x≤4,且5x>4時, y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8. 當乙的用水量超過4噸,即3x>4時, y=241.8+3[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6. 所以y= (2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增; 當x∈[0,]時,y≤f()<26.4; 當x∈(,]時,y≤f()<26.4; 當x∈(,+∞)時,令24x-9.6=26

16、.4,解得x=1.5. 所以甲戶用水量為5x=51.5=7.5(噸); 付費S甲=41.8+3.53=17.70(元); 乙戶用水量為3x=4.5(噸), 付費S乙=41.8+0.53=8.70(元). 22.(本小題滿分12分) 已知定義在R上的函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)=的定義域為(-1,+∞). (1)求a的值; (2)若g(x)=在(-1,+∞)上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)m的取值范圍; (3)在(2)的條件下,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍. 解:(1)因為函數(shù)f(x)=是奇函

17、數(shù), 所以f(-x)=-f(x), 即=-,得a=0. (2)因為g(x)=在(-1,+∞)上遞減, 所以任給實數(shù)x1,x2,當-1g(x2), 所以g(x1)-g(x2)=- =>0, 所以m<0. 即實數(shù)m的取值范圍為(-∞,0). (3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0, 即+=0, 化簡得x(mx2+x+m+1)=0, 所以x=0或mx2+x+m+1=0, 若0是方程mx2+x+m+1=0的根,則m=-1, 此時方程mx2+x+m+1=0的另一根為1,不符合題意, 所以函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且

18、僅有兩個不同的零點, 等價于方程mx2+x+m+1=0(※)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個非零的 實根. ①當Δ=12-4m(m+1)=0時, 得m=, 若m=,則方程(※)的根為 x=-=-=-1∈(-1,1),符合題意; 若m=,則與(2)條件下m<0矛盾,不符合題意, 所以m=. ②當Δ>0時,令(x)=mx2+x+m+1, 由 得-1