《高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試2 北師大版選修11》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試2 北師大版選修11(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3
2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第三章第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù) (時(shí)間:100 分鐘,滿(mǎn)分:120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1已知函數(shù)f(x)13,則f(x)等于( ) A33 B0 C.33 D. 3 解析:選 B.f(x)13,f(x)(13)0. 2已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為st23(s的單位:m,t的單位:s),則該質(zhì)點(diǎn)在t3 s到t(3t)s 這段時(shí)
3、間內(nèi)的平均速度為( ) A(6t)m/s B(6t9t)m/s C(3t)m/s D(9tt)m/s 解析:選 A.平均速度為st(3t)23(323)t(6t)m/s. 3函數(shù)f(x)x3x1,則limx0 f(1x)3x( ) A1 B4 C5 D0 解析:選 B.由已知得f(1)3,故limx0 f(1x)3x limx0 f(1x)f(1)xf(1)3x21|x14,故選 B. 4已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖,則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是( ) Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB) Cf(xA)f(xB) D不能確定 解析:選 B.由圖像可知,f(xA)f(xB) 5
4、下列求導(dǎo)運(yùn)算中正確的是( ) A(x1x)11x2 B(lg x)1xln 10 C(ln x)x D(x2cos x)2xsin x 解析:選 B.(x1x)11x2,故 A 錯(cuò);(ln x)1x,故 C 錯(cuò);(x2cos x)2xcos x6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4
5、4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 x2sin x,故 D 錯(cuò),故選 B. 6已知y2x33xcos x,則y等于( ) A6x2x23sin x B6x2x23sin x C6x213x23sin x D6x213x23s
6、in x 解析:選 D.y(2x3)(x13)(cos x) 6x213x23sin x. 7 已知曲線yx31 與曲線y312x2在xx0處的切線互相垂直, 則x0的值為( ) A.33 B.333 C. 3 D.393 解析:選 D.因?yàn)閥x31y3x2,y312x2yx,由題意得 3x20(x0)1,解得x3013,即x0313393,故選 D. 8 已知函數(shù)yf(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一, 且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,則該函數(shù)的圖像是( ) 解析:選 B.從導(dǎo)函數(shù)的圖像可以看出,導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小,x0 時(shí)最大,所以函數(shù)f(x)的圖像的變化率也先增大后減小,在x0 時(shí)變化
7、率最大A 項(xiàng),在x0 時(shí)變化率最小,故錯(cuò)誤;C 項(xiàng),變化率是越來(lái)越大的,故錯(cuò)誤;D 項(xiàng),變化率是越來(lái)越小的,故錯(cuò)誤B項(xiàng)正確 9在函數(shù)yx38x的圖像上,其切線的傾斜角小于4的點(diǎn)中,坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A3 B2 C1 D0 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5
8、 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 解析:選 D.由于y(x38x)3x28,由題意,得 03x281,83x23,解得 3x236,236x 3,所以整數(shù)x不存在,故不等式的整數(shù)解有 0 個(gè) 10 定義方程f(x)f(x)的實(shí)數(shù)根x
9、0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”, 若函數(shù)g(x)2x,h(x)ln x,(x)x3(x0)的“新駐點(diǎn)”分別為a,b,c, 則a,b,c的大小關(guān)系為( ) Aabc Bcba Cacb Dbac 解析:選 B.g(x)2,h(x)1x,(x)3x2(x0)解方程g(x)g(x),即2x2,得x1,即a1;解方程h(x)h(x),即 ln x1x,在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yln x,y1x的圖像(圖略),可得 1xe,即 1be;解方程(x)(x),即x33x2(x0),得x3,即c3.所以cba. 二、填空題(本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分把答案填在題中橫線上) 11已知f(x)
10、13x33xf(0),則f(1)等于_ 解析:f(x)x23f(0),令x0 得 f(0)3f(0),f(0)0, f(x)x2,f(1)1. 答案:1 12正弦曲線ysin x上切線斜率等于12的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi) 解析:ycos x,令 cos x12,x2k3,kZ Z. 答案:2k3,kZ Z 13f(x)x312x2bxc的圖像存在與直線y1 平行的切線,則b的取值范圍是_ 解析:由題意知,存在x使f(x)3x2xb0,故112b0,得b112. 答案:(,112 14已知a為實(shí)數(shù),f(x)(x24)(xa),且f(1)0,則a_ 解析:f(x)x3ax24x4a,f(x)3x22ax4
11、, f(1)32a40,a12. 答案:12 15對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線yxn(1x)在x2 處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列ann1的前n項(xiàng)和的公式為_(kāi) 解析:由yxn(1x)得ynxn1(1x)xn(1), f(2)n2n12n. 又切點(diǎn)為(2,2n) 切線方程為: y2n(n2n12n)(x2) 令x0,得an(n1)2n. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E
12、 D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 則數(shù)列ann1的通項(xiàng)公式為 2n,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得其和為 2n12. 答案:2n12
13、 三、解答題(本大題共 5 小題,共 55 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 16(本小題滿(mǎn)分 10 分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)f(x)ln(8x); (2)f(x)x(x1)(x2x1); (3)f(x)ex1ex1. 解:(1)f(x)2ln 2ln x, f(x)(2ln 2)(ln x)1x. (2)f(x)x(x1)(x2x1)x(x31)x4x, f(x)4x31. (3)法一:f(x)(ex1)(ex1)(ex1)(ex1)(ex1)22ex(ex1)2. 法二:因?yàn)閒(x)ex1ex112ex1, 所以f(x)2(ex1)(ex1)22ex(ex1)2. 17(本
14、小題滿(mǎn)分 10 分)某物體按照s(t)3t22t4 的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求物體運(yùn)動(dòng)4 s 時(shí)的瞬時(shí)速度 解:由于s3(tt)22(tt)4(3t22t4)(26t)t3(t)2. st26t3t, 所以當(dāng)t趨于 4s 時(shí),即t趨于 0 時(shí),平均變化率趨于 26,s(4)26 m/s. 導(dǎo)數(shù)s(4)表示當(dāng)t4 s 時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)變化率,即運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度 18(本小題滿(mǎn)分 10 分)求曲線y1x和yx2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積 解:由y1xyx2得x1,y1.即交點(diǎn)為(1,1),y(1x)1x2,y(x2)2x, y|x11,y|x12,過(guò)交點(diǎn)的切線為y1(x1)和y12(
15、x1) 令y0 分別得x2 和x12,即它們與x軸的交點(diǎn)分別為(2,0)和(12,0),三角形面積S121|212|34. 19(本小題滿(mǎn)分 12 分)設(shè)yf(x)是二次函數(shù),方程f(x)0 有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f(x)2x1.求yf(x)的函數(shù)表達(dá)式 解:f(x)2x1, f(x)x2xc(c為常數(shù)), 又方程f(x)0 有兩個(gè)相等的實(shí)根,即x2xc0 有兩個(gè)相等的實(shí)根,124c0,即c14, f(x)的表達(dá)式為f(x)x2x14. 20(本小題滿(mǎn)分 13 分)已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x. (1)當(dāng)a1 時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程; 6 E D B C
16、3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 (2)當(dāng)a1 時(shí),求證:當(dāng)x1,e時(shí),f(x)0,其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 解:(1)當(dāng)a1 時(shí),f(x)x23xln x,f(x)2x31x,因?yàn)閒(1)0,f(1)2. 所以切線方程是y2. (2)證明:函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x的定義域是(0,),f(x)2ax(a2)1x, 即f(x)2ax2(a2)x1x(2x1)(ax1)x, 當(dāng)a1 時(shí),在x1,e上,2x10,ax10, 可得f(x)0.