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1、 學(xué)案6　章末總結(jié) 一、氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用 1．玻意耳定律、查理定律、蓋—呂薩克定律可看成是理想氣體狀態(tài)方程在T恒定、V恒定、p恒定時的特例． 2．正確確定狀態(tài)參量是運用氣體實驗定律的關(guān)鍵． 求解壓強的方法：(1)在連通器內(nèi)靈活選取等壓面，由兩側(cè)壓強相等列方程求氣體壓強．(2)也可以把封閉氣體的物體(如液柱、活塞、氣缸等)作為力學(xué)研究對象，分析受力情況，根據(jù)研究對象所處的不同狀態(tài)，運用平衡條件或牛頓第二定律列式求解． 3．注意氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程只適用于一定質(zhì)量的氣體，對打氣、抽氣、灌氣、漏氣等變質(zhì)量問題，巧妙地選取研究對象，使變質(zhì)量的氣體問

2、題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題． 例1　如圖1所示，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩氣缸的容積均為V0，氣缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)．開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強分別為p0和；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為.現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有擠壓；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T0，不計活塞與氣缸壁間的摩擦．求： 圖1 (1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒； (2)重新達(dá)到平衡后，左氣缸中活塞

3、上方氣體的體積Vx. 解析　(1)設(shè)左、右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左、右活塞的橫截面積均為S 由活塞平衡可知：p0S＝M1g① p0S＝M2g＋得M2g＝p0S② 打開閥門后，由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強均不變，所以體積仍保持V0不變，所以當(dāng)下面接觸溫度為T的恒溫?zé)嵩捶€(wěn)定后，活塞下方體積增大為(V0＋V0)，則由等壓變化：＝ 解得T＝T0 (2)如圖所示，當(dāng)把閥門K打開重新達(dá)到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由①②兩式知M1g＞M2g，打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，氣缸上部保持溫

4、度T0等溫變化，氣缸下部保持溫度T等溫變化．設(shè)左側(cè)上方氣體壓強為p，由pVx＝，設(shè)下方氣體壓強為p2：p＋＝p2，解得p2＝p＋p0 所以有p2(2V0－Vx)＝p0 聯(lián)立上述兩個方程有6V－V0Vx－V＝0，解得Vx＝V0，另一解Vx＝－V0，不符合題意，舍去． 答案　(1)T0　(2)V0 例2　如圖2所示，一定質(zhì)量的氣體放在體積為V0的容器中，室溫為T0＝300 K，有一光滑導(dǎo)熱活塞C(不占體積)將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計)，兩邊水銀柱高度差為76 cm，右室容器中連接有一閥門K，可與大氣相通(外界大氣壓

5、等于76 cmHg)求： 圖2 (1)將閥門K打開后，A室的體積變成多少？ (2)打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300 K分別加熱到400 K和540 K時，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？ 解析　(1)初始時，pA0＝p0＋ρgh＝2 atm，VA0＝ 打開閥門后，A室氣體等溫變化，pA＝1 atm，體積為VA，由玻意耳定律得 pA0 VA0＝pAVA VA＝＝V0 (2)假設(shè)打開閥門后，氣體從T0＝300 K升高到T時，活塞C恰好到達(dá)容器最右端，即氣體體積變?yōu)閂0，壓強仍為p0，即等壓過程． 根據(jù)蓋—呂薩克定律＝得 T＝T0＝450 K 因為T1＝400 K<4

6、50 K，所以pA1＝p0，水銀柱的高度差為零． 從T＝450 K升高到T2＝540 K為等容過程．根據(jù)查理定律＝，得pA2＝1.2 atm. T2＝540 K時，p0＋ρgh′＝1.2 atm， 故水銀高度差h′＝15.2 cm. 答案　(1)V0　(2)0　15.2 cm 二、氣體的圖象問題 要會識別圖象反映的氣體狀態(tài)的變化特點，并且熟練進(jìn)行圖象的轉(zhuǎn)化，理解圖象的斜率、截距的物理意義．當(dāng)圖象反映的氣體狀態(tài)變化過程不是單一過程，而是連續(xù)發(fā)生幾種變化時，注意分段分析，要特別關(guān)注兩階段銜接點的狀態(tài)． 1．等溫線 圖3 (1)在p－V圖象中，p與V乘積越大，溫度越高，如圖3甲

7、所示，T2>T1. (2)在p－圖象中，直線的斜率越大，溫度越高，如圖乙所示，T2>T1. 2．等容線 在p－T圖象中，直線的斜率越大，體積越小，如圖4所示，V2

8、：3p0、3T0、V0. V－T圖象和p－V圖象分別如圖甲、乙所示． 答案　見解析圖 圖7 針對訓(xùn)練　如圖7所示，一根上細(xì)下粗、粗端與細(xì)端都均勻的玻璃管上端開口、下端封閉，上端足夠長，下端(粗端)中間有一段水銀封閉了一定質(zhì)量的理想氣體．現(xiàn)對氣體緩慢加熱，氣體溫度不斷升高，水銀柱上升，則被封閉氣體體積和熱力學(xué)溫度的關(guān)系最接近下圖中的(　　) 答案　A 解析　根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程＝C得：V＝T，圖線的斜率為.在水銀柱升入細(xì)管前，封閉氣體先做等壓變化，斜率不變，圖線為直線；水銀柱部分進(jìn)入細(xì)管后，氣體壓強增大，斜率減?。划?dāng)水銀柱全部進(jìn)入細(xì)管后，氣體的壓強又不變，V－T圖線

9、又為直線，只是斜率比原來的?。瓵正確． 1．(氣體實驗定律的應(yīng)用)容積為1 L的燒瓶，在壓強為1.0105 Pa時，用塞子塞住，此時溫度為27 ℃；當(dāng)把它加熱到127 ℃時，塞子被打開了，稍過一會兒，重新把塞子塞好(塞子塞好時瓶內(nèi)氣體溫度仍為127 ℃，壓強為1.0105 Pa)，把－273 ℃視作0 K．求： (1)塞子打開前，燒瓶內(nèi)的最大壓強； (2)最終瓶內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原瓶內(nèi)氣體質(zhì)量的比值． 答案　(1)1.33105 Pa　(2) 解析　(1)塞子打開前：選瓶中氣體為研究對象 初態(tài)有 p1＝1.0105 Pa，T1＝300 K 末態(tài)氣體壓強設(shè)為 p2，T2＝4

10、00 K 由查理定律可得 p2＝p1≈1.33105 Pa. (2)設(shè)瓶內(nèi)原有氣體體積為V，打開塞子后在溫度為400 K、壓強為1.0105 Pa時氣體的體積為V′ 由玻意耳定律有p2V＝p1V′， 可得V′＝V 故瓶內(nèi)所剩氣體的質(zhì)量與原瓶內(nèi)氣體質(zhì)量的比值為. 2．(氣體實驗定律及其圖象問題)內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計質(zhì)量的活塞封閉壓強為1.0105 Pa、體積為2.010－3 m3的理想氣體，現(xiàn)在活塞上方緩慢倒上沙子，使封閉氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话耄缓髮飧滓瞥鏊?，緩慢加熱，使氣體溫度變?yōu)?27 ℃. 圖8 (1)求氣缸內(nèi)氣體的最終體

11、積； (2)在圖8上畫出整個過程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化(外界大氣壓強為1.0105 Pa)． 答案　(1)1.4710－3 m3　(2)見解析圖 解析　(1)在活塞上方倒沙的全過程中溫度保持不變，即 p0V0＝p1V1 解得p1＝p0＝1.0105 Pa＝2.0105 Pa 在緩慢加熱到127 ℃的過程中壓強保持不變，則 ＝ 所以V2＝V1＝1.010－3 m3 ≈1.4710－3 m3 (2)整個過程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化如圖所示 3．(氣體實驗定律及圖象問題)1 mol的理想氣體，其狀態(tài)變化的p－V圖象如圖9所示，請畫出對應(yīng)的狀態(tài)變化的p－T圖象和V－T圖象．

12、 圖9 答案　見解析圖 解析　1 mol的理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(1 atm,273 K)的體積是22.4 L，所以狀態(tài)A的溫度是273 K. A到B的過程是等容變化，壓強增大1倍，則溫度升高1倍，所以B的溫度是546 K. B到C的過程是等壓變化，體積增大1倍，則溫度升高1倍，所以C的溫度是1 092 K. C到D的過程是等容變化，壓強減小，則溫度降低一 半，所以D的溫度是546 K. D到A的過程是等壓變化，體積減小，則溫度降低一半． 因此，p－T圖象和V－T圖象分別如圖甲、乙所示． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375