《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 小題精練系列 專題12 導(dǎo)數(shù)含解析文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 小題精練系列 專題12 導(dǎo)數(shù)含解析文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題12 導(dǎo)數(shù)
1.已知直線y=kx是曲線y=ln x的切線,則k的值是( ?。?
A. e B. -e C. D. -
【答案】C
【解析】設(shè)切點為,
故選A
【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,運算準(zhǔn)確.
2.曲線在點處的切線方程為( ?。?
A. B. C. D.
【答案】A
3.已知函數(shù),且在上的最大值為,則實數(shù)的值為( )
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx),對
2、于任意的x∈[0, ],有sinx+xcosx>0,當(dāng)a=0時,f(x)=? ,不合題意;當(dāng)a<0時,x∈[0, ],f′(x)<0,從而f(x)在[0, ]單調(diào)遞減,
又函數(shù)在上圖象是連續(xù)不斷的,故函數(shù)f(x)在[0, ]上的最大值為f(0)=? ,不合題意;
當(dāng)a>0時,x∈[0, ],f′(x)>0,從而f(x)在[0, ]單調(diào)遞增,
又函數(shù)在上圖象是連續(xù)不斷的,故函數(shù)f(x)在[0, ]上的最大值為f()=a?=π?,解得a=1
故選B
點睛:本題是利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)單調(diào)性和最值的問題,要進(jìn)行分類討論.
4.設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖像分別交
3、于點M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為 ( )
A. 1 B. C. D/
【答案】D
5.設(shè),若函數(shù)在區(qū)間有極值點,則取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】, 為單調(diào)函數(shù),所以函數(shù)在區(qū)間有極值點,即,代入解得,解得取值范圍為
,故選.
6.函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上恒成立,則,即在區(qū)間上恒成立,而在上單調(diào)遞增,,故選D.
7.已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù),
4、且當(dāng)時,,記,,,則,,間的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
8.設(shè)函數(shù),若曲線在點處的切線方程為,則點的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】∵f(x)=x3+ax2,
∴f′(x)=3x2+2ax,
∵函數(shù)在點(x0,f(x0))處的切線方程為x+y=0,
∴3x02+2ax0=-1,
∵x0+x03+ax02=0,解得x0=1.
當(dāng)x0=1時,f(x0)=-1,當(dāng)x0=-1時,f(x0)=1.
本題選擇D選項.
點睛:求曲線的切線方程應(yīng)首先確定已知點是
5、否為切點是求解的關(guān)鍵,分清過點P的切線與在點P處的切線的差異.
9.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對于任意實數(shù)有,且,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令,故,由可得,,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,又由得,故不等式的解集為,故選B.
點睛:本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系,奇函數(shù)的結(jié)論的靈活應(yīng)用,以及利用條件構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的解題構(gòu)造能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題;根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令,由求導(dǎo)公式和法則求出,根據(jù)條件判斷出的符號,得到函數(shù)的單調(diào)性,求出的值,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后,利用
6、的單調(diào)性可求出不等式的解集.
10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若使得成立的
滿足,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
考點:導(dǎo)數(shù)的運算.
【方法點晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算及其應(yīng)用,其中解答中涉及導(dǎo)數(shù)的運算公式、三角函數(shù)方程的求解,利用參數(shù)的分類法,結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性是解答問題的關(guān)鍵,本題的解答中,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用參數(shù)法,構(gòu)造函數(shù)設(shè),利用函數(shù)的單調(diào)性,求解,即可求解的范圍,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.
11.已知定義域為的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,對任意正實數(shù)滿足,若,則不等式的解集是( )
A. B. C.
7、 D.
【答案】C
考點:函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).
【方法點晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,本題的解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性,得出函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞減,列出不等式組是解答的關(guān)鍵,著重考查了學(xué)生的推理與運算能力,屬于中檔試題.
3.已知,若存在,使得,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
考點:1、函數(shù)零點問題;2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最小值.
【方法點晴】本題主要考查函數(shù)零點問題、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用
8、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟:①確定函數(shù)的定義域;②對求導(dǎo);③令,解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間;令,解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值(若只有一個極值點則極值即是最值,閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。?
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