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1、傳送帶問題歸類導(dǎo)析 貴州省黔西第一中學(xué) 陳 海 摘要：本文從實(shí)際例題的角度分析了傳送帶問題， 傳送帶問題從運(yùn)動(dòng)的角度來講屬于多 過程，從受力的角度看是摩擦力突變類的復(fù)雜問題。 通過分類導(dǎo)析有利于訓(xùn)練學(xué)生思維能力 和知識的應(yīng)用能力，在教學(xué)中分類導(dǎo)析有利于突破這一難點(diǎn)問題。 關(guān)鍵詞：傳送帶；歸類；多過程；摩擦力突變 一、傳送帶模型分析 情景 傳送 帶類 別 圖示 滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況 滑塊受（摩擦）力 分析 情景 1 水平 C5 Cj 一直加速 受力f=卩mg 先加速后勻速 先受力 f= mg后 f=0 情景 2 水平 vo>v，一直減速 受力f=

2、i mg ( CL Vo>V,先減速再勻速 先受力 f= i mg后 f=0 ) C3 VoV, 滑塊先減速再向右加速，最 后勻速，到達(dá)右端速度為 V 減速和反向加速時(shí) 受力f=

3、i mg （方向 一直向右），勻速運(yùn) 動(dòng)f=0 情景 4 傾斜 一直加速 受摩擦力f= 1 mgcos 0 先加速后勻速 先受摩擦力f= 1 mgpos 0 , 后 f= mcsin 0 情景 5 傾斜 一直加速 受摩擦力f= i mopos 0 先加速后勻速 先受摩擦力f= i mgpos 0 , 后 f= mcsin 0 先以加速度 ai加速，后以加 速度a2加速 先受摩擦力f= i mgpos 0，后受反向 的摩擦力f= 1  mgcos 0 情景 6 傾斜 一直加速 受摩擦

4、力f= 1 mgcos 0 (5^ 先加速后勻速 先受摩擦力f= 1 mopos 0 , 后 f= mgsin 0 一直勻速（V0>V ） 受摩擦力f=mgsin 0 一直勻速（V0=V ） 受摩擦力f=0 先以加速度 a1加速，后以加 速度a2加速 先受摩擦力f= 1 mgpos 0，后受反向 的摩擦力f= 1 mcpos 0 情景 7 傾斜 一直加速 受摩擦力f= 1 mopos 0 一直勻速 受摩擦力f=mgsin 0 先減速后反向加速 受摩擦力f= 1 mgpos 0 , 二、應(yīng)用舉例 1 【例1】如

5、圖1所示，一水平傳送裝置由輪半徑均為 R=八 m的主動(dòng)輪0和從動(dòng)輪Q 及傳送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距 8.0 m輪與傳送帶不打滑?，F(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已 知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 = 0.4。（ g取10 m/s 2）求： （1） 當(dāng)傳送帶以4.0 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端 Q正上方的A點(diǎn)輕放 在傳送帶上后（設(shè)面粉初速度近似為零），這袋面粉由 A端運(yùn)送到Q正上方的B端所用的 時(shí)間為多少？ （2） 要想盡快將面粉由 A端送到B端，主動(dòng)輪Q的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？ 圖1 【解析】設(shè)這袋面粉質(zhì)量為 f m其在與傳送帶產(chǎn)生相對滑動(dòng)的過程中所受摩

6、擦力 f = 1 mg故其加速度為 a=用=卩g= 4.0 m/s 。 （1）若傳送帶的速度 v帶=4.0 m/s，則這袋面粉加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1 = v帶/a= 1.0 s , 1 在11時(shí)間內(nèi)的位移 X1為X1 =二at 12= 2.0 m 。 其后以v= 4.0 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng), X2= l AB— Xi = Vt 2, 解得：12= 1.5 s 。 運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t = ti+ t2 = 2.5 s。 (2)要想時(shí)間最短，這袋面粉應(yīng)一直向 B端做加速運(yùn)動(dòng)，由I ab= _ at 2可得t = 2.0 s。 面粉到達(dá)B端時(shí)的速度v = at= 8.0

7、 m/s，即傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度。 由 v = 3 R= 2 n nR可得：n = 4 r/s = 240 r/min 。 【例2】如圖2所示，質(zhì)量為 m的物體從離傳送帶高為 H處沿光滑圓弧軌道下滑，水平 滑上長為L的靜止的傳送帶并落在水平地面的 Q點(diǎn)，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩， 則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體仍以上述方式滑下，將落在 Q點(diǎn)的左邊還是右邊？ ?…~~、 ik \ 【解析】物體從P點(diǎn)滑下，設(shè)水平滑上傳送帶時(shí)的速度為 V0,則由機(jī)械能守恒 mgH： mv2. 可得- 當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力知物體做勻減速運(yùn)動(dòng), a=

8、口 mg m= 口 g。 物體離開傳送帶時(shí)的速度為 隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而落在 Q點(diǎn)。 當(dāng)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力情況與傳送帶靜止時(shí)相同, 而物體離開傳送帶時(shí)的速度仍為 隨后做平拋運(yùn)動(dòng)而仍落在 Q點(diǎn)。 (當(dāng) vo2<2卩gL時(shí)，物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回，顯然不符合題意) 當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)五種情況: (1)當(dāng)傳送帶的速度 v較小，■二 時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可 知，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度為 ，因而仍將落在Q 點(diǎn)。 (2)當(dāng)傳送帶的速度 時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知，

9、 物體將在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度.■ 因而將落在Q點(diǎn)的右邊。 (3) 當(dāng)傳送帶的速度.■ -丄=V0時(shí)，則物體在傳送帶上不受摩擦力的作用而做勻速 運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度 人＞ 曲-2邃匚 ，因而將落在Q點(diǎn)的右邊。 (4)當(dāng)傳送帶的速度 八」;■ - 時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知, 物體將在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)， 后做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度 因而將落在Q點(diǎn)的右邊。 (5)當(dāng)傳送帶的速度 v較大…丄 時(shí)，分析物體在傳送帶上的受力可知, 物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度為 ■- -I■/ ，因 而將落在Q點(diǎn)的右邊。

10、綜上所述: 當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)或順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且速度 ■-■J -i :也 時(shí)，物體仍將落在 Q點(diǎn); 當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且速度 通過計(jì)算說明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng); 求工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間。 ?:寸「?宀蘇丄時(shí)，物體將落在 Q點(diǎn)的右邊。 【例3】如圖3所示，繃緊的傳送帶，始終以 2 m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與 水平方向間的夾角 0 = 30?，F(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端 P處，由傳送 帶傳送至頂端 Q處。已知P、Q之間的距離為4 m工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 卩=[, 2 取 g= 10 m/s。求： 圖3 【解析】(1)

11、對工件進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得: mgcos 0 — mgsin 0 = ma 代入數(shù)值得：a= 2.5 m/s 2 卩2 2J —— m 則其速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)發(fā)生的位移為 X1= = 0.8 m<4 m 。 可見工件先勻加速運(yùn)動(dòng) 0.8 m，然后勻速運(yùn)動(dòng) 3.2 m。 V (2)勻加速時(shí)，由 Xi = - 11得11 = 0.8 s , 3.2 ———s 勻速上升時(shí)t2 =… 二 =1.6 s , 所以工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 Q點(diǎn)所用的時(shí)間為 t = ti +12= 2.4 s 。 【例4】如圖4所示，傳送帶與水平面夾角為 37 ,并以v=10m

12、/s運(yùn)行，在傳送帶的 A 端輕輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1 =0.5 , AB長16 m，求：以下兩種 情況下物體從A到B所用的時(shí)間。 (1) 傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng); (2) 傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。 【解析】(1)傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖 4-1，由牛頓第二定律得 mg mgsin B — 口 mgcos 0 =ma . 2 物體下滑的加速度為 a=gsin 0 — 口 gcos 0 =2m/s 。 加速的位移為s=_at2，故有加速的時(shí)間為: 2S a 2 。 (2)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖

13、 4-2，開始摩擦力方向向下，向下勻加速運(yùn) 動(dòng)。 2 a=gsin37 + 卩 gcos37 =10m/s , 加速的時(shí)間為t i=v/ a=1s。 1 加速的位移為Si=_at2=5m 還剩位移S2=11mo 由題意，is后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏?，由牛頓第二定律得 a2=g sin37 -卩 g cos37 =2 m/s 2。 1 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 S2=vt 2+二a2t 2，解得t 2=1s , 故從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為t =t l+t 2=2s。 三、題后反思 在水平方向的傳送帶問題中物塊的受力主要是討論滑動(dòng)摩擦力，

14、 在存在相對運(yùn)動(dòng)時(shí)就會(huì) 存在摩擦力，因此分析問題時(shí)以滑塊是否與傳送帶共速為臨界進(jìn)行分析討論。 在斜面方向上的傳送帶問題中物塊的受力就要復(fù)雜些了， 物體相對傳送帶滑動(dòng)或者有滑 動(dòng)的趨勢是判斷摩擦力方向的關(guān)鍵， 比如滑塊受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力作用， 這樣物體 在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向下的滑動(dòng)摩擦力，物體要做勻加速運(yùn)動(dòng)。 當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)， 摩擦力情況要發(fā)生變化， 同速的瞬間可以看成二者間 相對靜止， 無滑動(dòng)摩擦力， 但物體此時(shí)還受到重力的下滑分力作用， 因此相對于傳送帶有向 下的運(yùn)動(dòng)趨勢。若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有 卩＜ tan 0，則物體將向下加速，所受摩擦力為沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力； 若重力的下滑分力小于或 等于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有 卩》tan 0 ,則物體將和傳送帶相對靜止一 起向下勻速運(yùn)動(dòng)， 所受靜摩擦力沿斜面向上， 大小等于重力的下滑分力。 也可能出現(xiàn)的情況 是傳送帶比較短， 物體還沒有加速到與傳送帶同速就已經(jīng)滑到了底端， 這樣物體全過程都是 受沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用。