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1、
第八章 第3節(jié) 理想氣體的狀態(tài)方程
基礎(chǔ)夯實
一、選擇題(1~3題為單選題,4、5題為多選題)
1.關(guān)于理想氣體,下列說法正確的是( C )
A.理想氣體也不能嚴(yán)格地遵守氣體實驗定律
B.實際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下,可看成理想氣體
C.實際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下,可看成理想氣體
D.所有的實際氣體在任何情況下,都可以看成理想氣體
解析:理想氣體是遵守氣體實驗定律的氣體,A項錯誤;它是實際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象,故C正確,B、D是錯誤的。
2.為了控制溫室效應(yīng),各國科學(xué)家提出了不少方法和設(shè)想。有人根據(jù)液態(tài)CO2密度
2、大于海水密度的事實,設(shè)想將CO2液化后,送入深海海底,以減小大氣中的CO2的濃度。為使CO2液化,最有效的措施是( D )
A.減壓、升溫 B.增壓、升溫
C.減壓、降溫 D.增壓、降溫
解析:要將CO2液化需減小體積,根據(jù)=C,知D選項正確。
3.(江蘇省興化一中2017年高二下學(xué)期檢測)一定質(zhì)量的理想氣體,由狀態(tài)A(1,3)沿直線AB變化到C(3,1),如圖所示,氣體在A、B、C三個狀態(tài)中的溫度之比是( C )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.3∶4∶3 D.4∶3∶4
解析:由=C知,溫度之比等于pV乘積之比,故氣體在A、B、C三種狀態(tài)時的熱力學(xué)溫度之比是
3、31∶22∶13=3∶4∶3,故選C。
4.關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化,下列說法中正確的是( CD )
A.一定質(zhì)量的理想氣體,當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100℃上升到200℃時,其體積增大為原來的2倍
B.氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時,一定滿足方程=
C.一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來的4倍,可能是壓強(qiáng)減半,熱力學(xué)溫度加倍
D.一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來的2倍,可能是體積不變,熱力學(xué)溫度加倍
解析:一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變,體積與熱力學(xué)溫度成正比。溫度由100℃上升到200℃時,體積增大為原來的1.27倍,故A錯誤;理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變,B項缺條件,故錯誤。由理想氣體
4、狀態(tài)方程=恒量可知,C、D正確。
5.(河北保定市2017年高二下學(xué)期檢測)如圖所示,兩端開口的彎管,左管插入水銀槽中,右管有一段高為h的水銀柱,中間封有一段空氣,則( AD )
A.彎管左管內(nèi)外水銀面的高度差為h
B.若把彎管向上移動少許,則管內(nèi)氣體體積增大
C.若把彎管向下移動少許,則管內(nèi)氣體體積減小
D.若環(huán)境溫度升高,則右管內(nèi)的水銀柱沿管壁上升
解析:設(shè)被封閉氣體的壓強(qiáng)為p,選取右管中水銀柱為研究對象,可得p=p0+ph,選取左管中水銀柱為研究對象,可得p=p0+ph1,故左管內(nèi)外水銀面的高度差為h1=h,A正確;氣體的壓強(qiáng)不變,溫度不變,故體積不變,B、C均錯;氣體壓強(qiáng)不
5、變,溫度升高,體積增大,右管中水銀柱沿管壁上升,D正確。
二、非選擇題
6.我國“蛟龍”號深海探測船載人下潛超過七千米,再創(chuàng)載人深潛新紀(jì)錄。在某次深潛實驗中,“蛟龍”號探測到990m深處的海水溫度為280K。某同學(xué)利用該數(shù)據(jù)來研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化,如圖所示,導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體,不計活塞的質(zhì)量和摩擦,汽缸所處海平面的溫度T0=300K,壓強(qiáng)p0=1atm,封閉氣體的體積V0=3m3。如果將該汽缸下潛至990m深處,此過程中封閉氣體可視為理想氣體。求990m深處封閉氣體的體積(1atm相當(dāng)于10m深的海水產(chǎn)生的壓強(qiáng))。
答案:2.810-2m3
解析:汽缸內(nèi)的理
6、想氣體在深度為990m的海水中的壓強(qiáng)為p1=p0+p0=100atm
此處理想氣體溫度為T1=280K,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知:=
聯(lián)立代入數(shù)值可得:V=2.810-2m3
7.(安徽省安慶一中,安徽師大附中,湖南長沙一中等四省五校2018屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考)兩個相同的上端開口的柱狀容器用帶有活栓的細(xì)管(細(xì)管中容積不計)相連,開始時活栓是關(guān)閉的,如圖所示,容器1中在質(zhì)量為m的活塞下方封閉有一定質(zhì)量的理想氣體,氣體體積為;容器2中質(zhì)量為的活塞位于容器底且沒有氣體,每個容器內(nèi)都能保持與外界環(huán)境溫度相同。現(xiàn)保持環(huán)境溫度不變,打開活栓,使兩容器中氣體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。已知環(huán)境溫度為T0,容器的容
7、積都為V0,活塞橫截面積S滿足關(guān)系:mg=(p0為外界大氣壓強(qiáng))。不計活塞與容器間摩擦,活塞與容器間密封性能良好。求:
(1)穩(wěn)定后容器1內(nèi)和容器2內(nèi)氣體的體積各為多少?
(2)穩(wěn)定后固定容器2中活塞的位置,再緩慢升高環(huán)境溫度使容器1中的活塞回到最初的位置,求此時的環(huán)境溫度。
答案:(1)V1=0;V2=0.6V0 (2) T=2.2T0
解析:(1)打開活栓后,左側(cè)容器中活塞到底。
由等溫變化知(+p0)=(+p0)V2
得V2=0.6V0
(2)容器1中活塞回到初位置則氣體壓強(qiáng)變?yōu)椋衫硐霘怏w狀態(tài)方程得()/T0=(+)/T
得T=2.2T0
能力提升
一、選擇題
8、(1、2題為單選題,3題為多選題)
1.(無錫市天一中學(xué)2016年高二下學(xué)期期中)如圖所示,一根上細(xì)下粗、粗端與細(xì)端都粗細(xì)均勻的玻璃管上端開口、下端封閉,上端足夠長,下端(粗端)中間有一段水銀封閉了一定質(zhì)量的理想氣體。現(xiàn)對氣體緩慢加熱,氣體溫度不斷升高,水銀柱上升,則被封閉氣體體積和熱力學(xué)溫度的關(guān)系最接近哪個圖象( A )
解析:當(dāng)水銀柱未進(jìn)入細(xì)管時,封閉氣體壓強(qiáng)不變,發(fā)生等壓變化,根據(jù)蓋呂薩克定律,體積與熱力學(xué)溫度成正比,=C,V-T圖象是過原點(diǎn)的傾斜的直線。
當(dāng)水銀柱進(jìn)入細(xì)管時,封閉氣體的壓強(qiáng)逐漸增大,由題可知,T增大,V增大,由理想氣體狀態(tài)方程=C,得=,圖線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的
9、斜率K=,當(dāng)P增大時,K減小。
當(dāng)水銀柱完全進(jìn)入細(xì)管時,封閉氣體壓強(qiáng)不變,發(fā)生等壓變化,根據(jù)蓋呂薩克定律,體積與熱力學(xué)溫度成正比,=C′,V-T圖象也是過原點(diǎn)的傾斜的直線,因為P1<P2則這段直線斜率減小,故選A。
2.已知湖水深度為20m,湖底水溫為4℃,水面溫度為17℃,大氣壓強(qiáng)為1.0105Pa。當(dāng)一氣泡從湖底緩慢升到水面時,其體積約為原來的(取g=10m/s2,ρ水=1.0103kg/m3)( C )
A.12.8倍 B.8.5倍
C.3.1倍 D.2.1倍
解析:湖底壓強(qiáng)大約為p0+ρ水gh,即3個大氣壓,由氣體狀態(tài)方程,=,當(dāng)一氣泡從湖底緩慢升到水面時,其體積約為原來
10、的3.1倍,選項C正確。
3.(無錫天一中學(xué)2016年高二下學(xué)期期中)一定質(zhì)量的某實際氣體,處在某一狀態(tài),經(jīng)下列哪個過程后會回到原來的溫度( AD )
A.先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹,接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)
B.先保持壓強(qiáng)不變而使它的體積減小,接著保持體積不變而減小壓強(qiáng)
C.先保持體積不變而增大壓強(qiáng),接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹
D.先保持體積不變而減小壓強(qiáng),接著保持壓強(qiáng)不變而使它的體積膨脹
解析:由于此題要經(jīng)過一系列狀態(tài)變化后回到初始溫度,所以先在p-V坐標(biāo)中畫出等溫變化圖線,然后在圖線上任選中間一點(diǎn)代表初始狀態(tài),根據(jù)各個選項中的過程畫出圖線,如圖所示。從圖線的趨勢來
11、看,有可能與原來的等溫線相交說明經(jīng)過變化后能夠回到原來的溫度。選項A、D正確。
二、非選擇題
4.(安徽省蕪湖市2018屆高三上學(xué)期期末)一均勻薄壁U形管,左管上端封閉,右管上端開口且足夠長,管的橫截面積為S,內(nèi)裝有密度為ρ的液體。右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞放置在固定卡口上,卡口與左管頂端等高,活塞與管壁間無摩擦且不漏氣,如圖所示,溫度為T0時,左、右管內(nèi)液面等高,兩管內(nèi)空氣柱(可視為理想氣體)長度均為L,壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng) ,重力加速度為g?,F(xiàn)使左、右兩管溫度同時緩慢升高,在活塞離開卡口上升前,左右兩管液面保持不動。求:
(1)右管活塞開始離開卡口上升時,氣體的溫度T1;
(2)兩管液面的
12、高度差為L時,氣體的溫度T2。
答案:(1)T1=T0(1+)
(2)T2= (p0++ρgL)
解析:(1)活塞剛離開卡口時,對活塞:
mg+p0S=p1S 得:p1=p0+
兩側(cè)氣體體積不變,對右管氣體,由等容變化得:
=,解得:T1=T0(1+)
(2)活塞開始運(yùn)動后,右管氣體做等壓變化。
對左管氣體:V2=S p2=p0++ρgL
由理想氣體狀態(tài)方程:=
解得:T2= (p0++ρgL)
5.教室的容積是100m3,在溫度是7℃,大氣壓強(qiáng)為1.0105Pa時,室內(nèi)空氣的質(zhì)量是130kg,當(dāng)溫度升高到27℃時大氣壓強(qiáng)為1.2105Pa時,教室內(nèi)空氣質(zhì)量是多少?
答
13、案:145.6kg
解析:初態(tài):p1=1.0105Pa,V1=100m3,
T1=(273+7)K=280K。
末態(tài):p2=1.2105Pa,V2=?,T2=300K。
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程:=得
V2=V1=m3=89.3m3,
V2
14、體的溫度t1=27℃,活塞到缸底的距離L1=120cm,彈簧恰好處于原長狀態(tài)。已知外界大氣壓強(qiáng)恒為p0=1.0105Pa,取重力加速度g=10m/s2,不計一切摩擦?,F(xiàn)使缸內(nèi)氣體緩慢冷卻,求:
(1)當(dāng)B剛要離開桌面時汽缸內(nèi)封閉氣體的溫度;
(2)氣體的溫度冷卻到-93℃時B離桌面的高度H。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
答案:(1)207K(或-66℃) (2)15cm
解析:(1)B剛要離開桌面時彈簧拉力為kx1=mg,
由活塞受力平衡得p2S=p0S-kx1,
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有=.
代入數(shù)據(jù)解得T2=207K,
當(dāng)B剛要離開桌面時缸內(nèi)氣體的溫度t2=-66℃
(2)由(1)得x1=5cm,當(dāng)溫度降至-66℃之后,若繼續(xù)降溫,則缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變,根據(jù)蓋—呂薩克定律,有,=
代入數(shù)據(jù)解得H=15cm
我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。